四川省綿陽市巨龍鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市巨龍鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是

(

)A．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為2πD．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A(B)為

(A){3}

(B){0，2}

(C)

(D){1，4}參考答案：D略3.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，則f（2015）的值為（）A．﹣4B．2C．0D．﹣2參考答案：【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：首先構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣2，然后判斷出設(shè)F（x）是奇函數(shù)，最后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出F（2015）的值，進(jìn)而求出f（2015）的值即可．解析：設(shè)F（x）=f（x）﹣2，則F（）=f（x）﹣2=alog2+blog3=﹣（alog2x+blog3x）=﹣F（x），∴F（2015）=﹣f（）=﹣（4﹣2）=﹣2∴f（2015）=F（2015）+2=﹣2+2=0故選：C【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)的運(yùn)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出函數(shù)設(shè)F（x）=f（x）﹣2，并判斷出它是奇函數(shù)．4.關(guān)于x的方程有負(fù)根而無正根，則k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，若,，則b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6參考答案：B7.如圖，平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）

A．2 B．4 C． D．參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5時(shí)，根據(jù)題意此時(shí)滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，從而即可判斷．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根據(jù)題意此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A略10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，M為AA1的中點(diǎn)，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與B1M所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,∴，設(shè)異面直線AC與B1M所成角為θ，則．∴異面直線AC與B1M所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用向量法求異面直線所成角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是____,_____,_______.參考答案：46,45,5612.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F傾斜角為30°的直線與C的兩條漸近線依次交于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為

．參考答案：2直線過左焦點(diǎn)，傾斜角為30°，直線方程為，由，得，由，得，由，得，即，，故答案為.

13.【文科】正方體中，異面直線與所成的角的大小為

.參考答案：連結(jié)，,則，所以為直線與平面所成的角，所以設(shè)正方體的邊長為1，則，所以，所以。14.某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量x（噸）與生產(chǎn)能耗y（噸）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為=0.7x+a．當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為噸．x30405060y25304045

參考答案：59.5【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出x，y的平均數(shù)，代入y關(guān)于x的線性回歸方程，求出a，把x=80代入，能求出當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成的能耗．【解答】解：由題意，=45，=35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，∴當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生成能耗為0.7×80+3.5=59.5，故答案為：59.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最小二乘法，考查了線性回歸方程，解答的關(guān)鍵是知道回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．15.，若，則

.參考答案：16.如圖是一個(gè)求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，代入x=5，即可得到答案．【解答】解：執(zhí)行算法流程圖，可得該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的值，x=5，不滿足條件x＜0，有y=5﹣4×5=﹣15．輸出y的值為﹣15．故答案為：﹣15．17.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為________.參考答案：試題分析：幾何體為一個(gè)三棱柱，內(nèi)接于一長方體，長方體長寬高為2,2，1，外接球直徑為長方體對(duì)角線長，外接球表面積為考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．參考答案：當(dāng)時(shí)，則；

…………11分當(dāng)時(shí)，，代入方程得即，

…………………12分設(shè)，則在上恒成立．∴在上單調(diào)遞增，從而，則值域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，方程有解，即方程有解．

…………13分綜上所述，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．

………………14分．

略19.已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖像恒在直線的上方，求的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）5試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得，（4）分類討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論.試題解析：解：（1），由于在處的切線與直線平行，解得（2）由于至少存在一個(gè)使成立，成立至少存在一個(gè)整理得成立至少存在一個(gè)，令，當(dāng)時(shí)，恒成立，因此在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，滿足題意的實(shí)數(shù)（3）由題意在時(shí)恒成立即，令，則在時(shí)恒成立所以在上單調(diào)遞增，且所以在上存在唯一實(shí)數(shù)使

當(dāng)時(shí)即，當(dāng)時(shí)即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故又，所以的最大值為5.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3、恒成立的問題.20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：（1）最小值為（2）試題解析：（1），所以，時(shí)，取最小值，且最小值為（2）由，恒成立，得恒成立，即恒成立，令，則恒成立，由（1）知，只需

可化為或或，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為21.選修4—1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：（1）

證明：連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，∴∠PCD=∠BAD又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴

（5分）（2）連結(jié)BP?！逜B=AC，∴∠ABC=∠ACB

又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓∴∠ACB=∠APB從而∠ABC=∠APB

又∠BAP=∠BAD∴△PAB～BAD

∴

∴又∵AB=AC=3

∴=

（10分）

略22.（12分）（2016?興安盟一模）已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，即可求函數(shù)