四川省自貢市榮縣玉章中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省自貢市榮縣玉章中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A、

B、C、 D、參考答案：A3.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關系求值，應用平方關系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.4.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

)參考答案：B5.數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和，則為A．5

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2﹣28n，則數(shù)列{an}各項中最小項是（）A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項參考答案：B二次函數(shù)的對稱軸為，數(shù)列中的項為二次函數(shù)自變量為正整數(shù)時對應的函數(shù)值，據(jù)此可得：數(shù)列各項中最小項是第5項.本題選擇C選項.7.設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.8.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B，所以，所以三角形為直角三角形，選B.9.已知=(2,1),,且，則的值為（

）A.2

B.1

C.3

D.6參考答案：【知識點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故選：D．【思路點撥】根據(jù)“兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0”的原則，我們可以構造一個關于x的方程，解方程即可得到答案．10.命題“對任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.對任意的，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體A—BCD的所有棱長均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長為___________．參考答案：正四面體可補全為棱長為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長為.12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，利用球的幾何性質(zhì)求解即可。【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖得出：該空間幾何體是鑲嵌在正方體中的三棱錐，正方體的棱長為2，三棱錐的底面是等腰三角形，設球心投影到底面的點到底面三角形頂點的距離為,則有，解得，則外接球的半徑該外接球的表面積為

13.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），則α=

（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos﹣π【考點】反三角函數(shù)的運用．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)反余弦函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可得出結果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案為：﹣π+arccos．【點評】本題考查了反余弦函數(shù)的應用問題，是基礎題目．14.設定義域為的函數(shù)，若關于的方程有三個不同的實數(shù)解，則____參考答案：1115.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：16.直線y=x﹣b與曲線y=﹣x+lnx相切，則實數(shù)b的值為

．參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點為（m，n），求得y=﹣x+lnx的導數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得m=1，分別代入切線方程和曲線方程，即可得到所求b的值．【解答】解：設切點為（m，n），y=﹣x+lnx的導數(shù)為y′=﹣+，可得切線的斜率為﹣+，由切線方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，則b=m﹣n=+=1．故答案為：1．17.設定義如下面數(shù)表，數(shù)列滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為___________________。1234541352參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線C的極坐標方程為,P點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點P，斜率為.(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：(1)曲線的方程為,點的直角坐標為(0,3)直線的參數(shù)方程為(參數(shù)).(2)設,將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得整理得,由韋達定理可知,,則19.在中，角所對的邊分別為，.（1）求證：是等腰三角形；（2）若，且的周長為5，求的面積.參考答案：（1）根據(jù)正弦定理，由可得，即，故，由得，故，所以是等腰三角形； （2）由（1）知，.又因為的周長為，得.故的面積.（也可通過求出等腰三角形底邊上的高計算面積）20.設為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．（1）證明：；（2）結合等式“”證明：．參考答案：（1）①當時，，即證；

②假設當時，成立，則當時，，

故命題對時也成立，

由①②得，；

（2）由（1）知，，

其實部為；

，

其實部為，

根據(jù)兩個復數(shù)相等，其實部也相等可得：

．21.（本小題滿分13分）已知=，，=，，設.（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）設有不相等的兩個實數(shù),且,求的值.參考答案：===

………………2分所以的最小正周期

……………4分（Ⅱ）又由，∈Z，

得，∈Z．

故的單調(diào)遞減區(qū)間是（∈Z）．

………….8分（Ⅲ）由得,故.

………….9分

又,于是有,得

………