四川省綿陽市江田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市江田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有（

）A.、4個

B、8個

C、9個

D、12個參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，函數(shù)解析式為：f（x）=1﹣2x，則當(dāng)x＞0時，該函數(shù)的解析式為（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再利用奇函數(shù)的定義以及當(dāng)x＜0時f（x）的解析式，求得當(dāng)x＞0時函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x＜0時，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故選：A．3.計(jì)算：=（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故選：D．4.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運(yùn)用公式即可得到選項(xiàng)，屬于較易題.5.

若

，則的定義域?yàn)?

)

A

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+∞) D.(－∞,－1]參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求出，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】是偶函數(shù)，，，恒成立，，，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.已知扇形的周長為12，面積為8，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C9.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．【解答】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．【點(diǎn)評】對于基本初等函數(shù)的考查，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)．在解答這些知識點(diǎn)時，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解．10.已知兩條直線和互相垂直，則k=

A．1或－2

B．2

C．1或2

D．－1或－2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，則正整數(shù)

.參考答案：1∵，又函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，∴．答案：1

12.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 .參考答案：設(shè)這兩個數(shù)分別為x,y，則試驗(yàn)的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域..13.若函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：.0

略14.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評： 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．15.歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．16.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

17.當(dāng)時，的最大值為__________.參考答案：-3.【分析】將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）

（2）參考答案：略19.設(shè)a∈R是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（Ⅲ）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1＜x2，則有﹣＞0，而（+1）與（+1）均大于0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函數(shù)f（x）=a﹣為增函數(shù)，（Ⅱ）根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根據(jù)題意，由（2）可得，若f（x）是奇函數(shù)，則有a=1，故f（x）=1﹣，變形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．20.（本小題滿足12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的值域?yàn)?，求的取值范?參考答案：（1），解得：；（2），解的.綜上，.…3分21.．（1）若時，，求cos4x的值；（2）將的圖象向左移，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=g（x），若關(guān)于g（x）+m=0在區(qū)間上的有且只有一個實(shí)數(shù)解，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出cos（4x+）的值，再利用三角恒等變換求出cos4x的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，利用圖象平移和變換得出g（x）的解析式，畫出函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的取值范圍．【解答】解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x），∴f（x）=?+=sin2xcos2x﹣cos22x+=sin4x﹣cos4x﹣+=﹣cos（4x+）=﹣，∴cos（4x+）=；又時，4x+∈（，2π），∴sin（4x+）=﹣=﹣，∴cos4x=cos[（4x+）﹣]=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=×+（﹣）×=；（2）由（1）知，f（x）=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），將f（x）的圖象向左平移個單位，得y=sin[4（x+）﹣]=sin（4x+）的圖象；再將y各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=sin（2x+）的圖象；則y=g（x）=sin（2x+）；當(dāng)x∈時，2x+∈[，]，畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示；則g（x）+m=0在區(qū)間上的有且只有一個實(shí)數(shù)解時，應(yīng)滿足﹣≤﹣m＜或﹣m=1；即﹣＜m≤，或m=﹣1．22.（16分）某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；作差法．分析： （1）利潤=年銷售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數(shù)又0≤x≤200，x∈N∴x=200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤460（萬美元）（y1）max﹣（y2）max=1