1.2　銳角三角函數(shù)的計(jì)算練習(xí)題 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1利用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值1.用計(jì)算器求值(精確到0.0001):sin63°52'41″≈;cos15°22'30″≈;tan19°15'≈.

2.[2020·余姚期末]比較sin80°與tan46°的大小,其中值較大的是.

3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AB=8cm,∠B=37°,則BC≈(精確到0.01cm).

知識(shí)點(diǎn)2由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)4.用計(jì)算器求tanA=0.5234中的銳角A(精確到1°)時(shí),按鍵順序正確的是 ()A.tan0·5234= B.0·5234=SHIFTtan-1C.SHIFTtan-10·5234= D.tan-1SHIFT0·5234=5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanB=23,則銳角A滿足 (A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°6.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若AC=5,BC=12,則AB=,tanA=,∠A≈(精確到1″);

(2)若AC=3,AB=5,則sinA=,tanB=,∠A≈(精確到1″),∠B≈(精確到1″).

7.如圖1,在矩形ABCD中,若AD=1,AB=3,則該矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角是.

圖1知識(shí)點(diǎn)3銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用8.如圖2,梯子與地面所成的銳角為α,關(guān)于α的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)系敘述正確的是 ()圖2A.sinα的值越小,梯子越陡 B.cosα的值越小,梯子越陡C.tanα的值越小,梯子越陡 D.梯子的陡緩程度與α的函數(shù)值無關(guān)9.[2019·衢州]如圖3,人字梯AB,AC的長(zhǎng)都為2米,當(dāng)α=50°時(shí),人字梯頂端離地面的高度AD是米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

圖310.如圖4,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小文在點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A的仰角為37°,BC=20m,求樹高AB.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)圖4【能力提升】11.身高相同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙正在放風(fēng)箏,他們放出的風(fēng)箏線長(zhǎng)分別為300m,250m,200m,風(fēng)箏線與水平線所成的角度分別為31°,42°,53°(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的,且風(fēng)箏線的一端均在頭頂處),則三人所放的風(fēng)箏()A.甲的最高 B.乙的最低C.丙的最低 D.乙的最高12.若∠A是銳角,且cosA=tan30°,則 ()A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°13.如圖5,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°,過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.求:(1)CH的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01);(2)∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到1°).圖514.如圖6,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.(1)在圖中畫出點(diǎn)B,并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù));(2)用方向和距離描述燈塔P相對(duì)于B處的位置.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,2≈1.41)圖615.如圖7①②,銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定、變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律.(1)根據(jù)你探索到的規(guī)律,試分別比較18°,34°,50°,62°,88°這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.(2)比較大小(在橫線上填寫“<”“>”或“=”):若α=45°,則sinαcosα;

若α<45°,則sinαcosα;

若α>45°,則sinαcosα.

(3)利用互為余角的兩個(gè)角的正弦值和余弦值的關(guān)系,試比較下列正弦值和余弦值的大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.圖7

答案1.0.89790.96420.34922.tan46°3.6.39cm4.C5.C[解析]∵tan30°=33≈0.58,tan45°=1,tanB=2∴30°<∠B<45°.又∵∠C=90°,∴45°<∠A<60°.故選C.6.(1)1312567°22'48(2)453453°7'48″36°52'7.60°8.B9.1.5[解析]∵sinα=ADAC∴AD=AC·sinα≈2×0.77≈1.5(米).故答案為1.5.10.解:由題意,知∠B=90°,∴ABBC=tanC,∴AB=BC·tan又∵BC=20m,∠C=37°,∴AB=20×tan37°≈20×0.75=15(m).答:樹高AB約為15m.11.D[解析]甲所放的風(fēng)箏與其頭頂之間的豎直高度為300×sin31°≈154.511(m),乙所放的風(fēng)箏與其頭頂之間的豎直高度為250×sin42°≈167.283(m),丙所放的風(fēng)箏與其頭頂之間的豎直高度為200×sin53°≈159.727(m).因?yàn)榧?、乙、丙的身高相?167.283>159.727>154.511,所以乙所放的風(fēng)箏最高.故選D.12.C[解析]由cosA=tan30°≈0.5774,可得∠A≈55°,所以45°<∠A<60°.故選C.13.解:(1)∵CH⊥AB,∴∠AHC=∠BHC=90°.∵在Rt△ACH中,∠A=48°,sinA=CHAC∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69,即CH的長(zhǎng)約為6.69.(2)∵在Rt△ACH中,cosA=AHAC∴AH=AC·cosA=9cos48°.在Rt△BCH中,∵tanB=CHBH=CHAB-AH=∴∠B≈74°.14.解:(1)點(diǎn)B如圖所示.由題意可知∠A=53°,∠B=45°,sinA=PCPA∴PC=PA·sin53°≈100×0.80=80(海里).∵∠BPC=45°,AB⊥PC,∴∠PBC=∠BPC=45°,∴BC=PC≈80海里,∴PB=PC2+BC2≈802(2)燈塔P位于B處的西北方向約113海里處.15.解:由題目中的圖可以發(fā)現(xiàn):銳角的正弦值隨角度的增大而增大,余弦值隨角度的增大而減小.(1)∵18°<34°<50°<62°<88°,∴sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°,cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.(2)若α=45°,則sin45°=cos45°=22若α<45°,則sinα<sin45°,而cosα>cos45°,sin45°=cos45°,則sinα<cosα;若α>45°,則sinα>sin45°,而co