2023學(xué)年完整版《正比例》參考

《正比例》教學(xué)參考教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3．利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教材分析與教學(xué)建議學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用，體會(huì)了生活中存在的變量之間的關(guān)系，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)正比例奠定了基礎(chǔ)。正比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，學(xué)生理解正比例的意義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過對(duì)具體問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量以及正比例在生活中的廣泛存在。這一系列情境也為學(xué)生理解“正比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例。教材從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，因此，教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過程。教材首先提供了正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。通過表格、圖像、表達(dá)式的比較，使學(xué)生體會(huì)到雖然正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，但正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律并不相同。同時(shí)，學(xué)生將初步感知“在變化過程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定”，為認(rèn)識(shí)正比例奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，借助圖形直觀、動(dòng)態(tài)地體現(xiàn)了正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)“成正比”的過程，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)正比例的圖像積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，教師要給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間，先讓學(xué)生獨(dú)立填表、觀察，然后與同伴交流，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在變化過程中，正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，也就是比值一定；正方形的面積是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，與正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律不同。在這里，不必出現(xiàn)正比例的名稱。教材提供的第二個(gè)情境是，當(dāng)速度一定時(shí)，汽車行駛的路程與時(shí)間的變化關(guān)系；第三個(gè)情境是，購買同一種蘋果時(shí)，應(yīng)付的錢數(shù)與購買的蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系。通過這兩個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生把汽車行駛的時(shí)間和路程表填完整，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：當(dāng)時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，路程怎樣變化。教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言描述變化關(guān)系，如：時(shí)間是原來的幾倍，路程也是原來的幾倍；時(shí)間是原來的幾分之一，路程也是原來的幾分之一等。學(xué)生的語言只要合理都應(yīng)鼓勵(lì)。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到路程與時(shí)間的比值（速度）相同。接著再鼓勵(lì)學(xué)生把買同一種蘋果的質(zhì)量和錢數(shù)的表填完整，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，錢數(shù)怎樣變化。如：買的蘋果的質(zhì)量是原來的幾倍，所付的錢也是原來的幾倍；質(zhì)量是原來的幾分之一，所付的錢數(shù)也是原來的幾分之一。進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到錢數(shù)與質(zhì)量的比值（單價(jià)）相同。教學(xué)時(shí)，教師不要急于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“比值相同”，而要讓學(xué)生有充分的時(shí)間探索并描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，即誰隨誰的變化而變化，是如何變化的，變化過程中什么不變。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較，概括出以上實(shí)例的共同點(diǎn)，引出“正比例”。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生觀察思考成正比例的量有什么特征：一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。進(jìn)一步，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用字母表示在這兩個(gè)具體情境中成正比例的量之間的關(guān)系，如：如果用t表示時(shí)間，S表示路程，第二個(gè)情境中路程與時(shí)間的關(guān)系可以表示為S＝90t。想一想想一想的目的是讓學(xué)生通過辨別，加深對(duì)正比例意義的理解。教學(xué)第（1）題時(shí)，要放手讓學(xué)生自己比較，與同伴交流后再集體匯報(bào)。教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言闡述原因。如，正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例；而正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。第（2）題的目的是加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，克服思維定勢(shì)：認(rèn)為只要一個(gè)量隨另一個(gè)量的增加而增加、減少而減少，兩個(gè)量就成正比例。實(shí)際上，爸爸的年齡＝小明的年齡＋26，兩者的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系（y＝kx＋b，k≠0，b≠0）。教學(xué)時(shí)，要先鼓勵(lì)學(xué)生把表格填寫完整，再讓學(xué)生觀察。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸的歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值。因此，父子的年齡不成正比例。教學(xué)時(shí)，只要說明不成正比例即可，不必提一次函數(shù)的名詞。練一練第1題先讓學(xué)生判斷，再嘗試說明理由。其中第（1）題成正比例，第（2），（3）題不成正比例。在嘗試說明理由時(shí)，學(xué)生的語言只要合理即可。例如對(duì)于第（2），（3）題，學(xué)生可以通過列出幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，說明它們不成正比例。第2題從表中可以很容易看出平行四邊形的面積隨高的變化而變化，且＝＝＝＝＝6，即平行四邊形的面積與高的比值不變（表中與高對(duì)應(yīng)的底為6厘米），所以平行四邊形的面積與高成正比例。進(jìn)一步，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式S＝6h（S為平行四邊形的面積，h為高），說明S與h成正比例。第3題先讓學(xué)生獨(dú)立填表，然后根據(jù)表中兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的比值，判斷它們是不是成正比例。應(yīng)付的錢數(shù)隨購買郵票枚數(shù)的變化而變化，并且錢數(shù)與枚數(shù)的比值不變（單價(jià)元），所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。答案：買郵票的枚數(shù)/枚12345678應(yīng)付的錢數(shù)/元第4題目的是鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中存在的正比例關(guān)系。教師可以放手鼓勵(lì)學(xué)生尋找，在個(gè)人準(zhǔn)備、小組討論的基礎(chǔ)上，再在全班交流。教師要注意收集一些資料，和學(xué)生一起分享。畫一畫教學(xué)目標(biāo)1．在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。2．會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。3．利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。教材分析與教學(xué)建議教材安排了一個(gè)“探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系”的活動(dòng)，主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，用圖的形式去直觀表示兩個(gè)成正比例的量的變化關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)變量成正比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖是一條直線。在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生利用圖，進(jìn)行一些估計(jì)，解決一些問題。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生把表格填寫完整，明白表中一個(gè)數(shù)和它的5倍成正比例，并會(huì)用自己的語言描述這一關(guān)系。接著，讓學(xué)生觀察方格紙，了解橫軸和縱軸表示的意義，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說清楚方格紙中各點(diǎn)的含義，如，最上面的點(diǎn)表示10的5倍是50等。然后，讓學(xué)生連接各點(diǎn)，談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)形象地看到所描的點(diǎn)都在同一條直線上。最后，根據(jù)此圖，解決第（3）題。先引導(dǎo)學(xué)生理解如何解決問題，如表中給出一個(gè)數(shù)是，實(shí)際是要根據(jù)圖估計(jì)的5倍是幾，然后根據(jù)圖像讀出是。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生將估計(jì)的結(jié)果與運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較。最后一組是開放的，學(xué)生自己填數(shù)，并進(jìn)行讀圖估計(jì)。試一試教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)課本第20頁表格中的數(shù)據(jù)，在圖中描點(diǎn)并連線。學(xué)生會(huì)很形象地看到所有點(diǎn)都在同一條直線上，進(jìn)一步體會(huì)當(dāng)兩個(gè)變量成正比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖是一條直線。練一練第1題雖然圓面積隨著它的半徑的變化而變化，但是，我們還要看它們的比值是否不變。從表中可以發(fā)現(xiàn)≠，也就是圓面積與半徑的比值不是一個(gè)常數(shù)。由此可知，圓的面積和它的半徑不成正比例。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)自己進(jìn)行判斷，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言去說明。事實(shí)上，通過分析S＝πr2＝πr．r可以發(fā)現(xiàn)圓的半徑擴(kuò)大幾倍，而圓的面積擴(kuò)大的倍數(shù)不相同，所以它們不成正比例。第2題此題的目的是讓學(xué)生運(yùn)用正比例關(guān)系解決實(shí)際問題，使他們進(jìn)一步體驗(yàn)正比例在生活中的應(yīng)用。教學(xué)時(shí)，可放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，并在小組內(nèi)交流。答案：（1）每人所需的乘船費(fèi)用沒有變化；（2）乘船費(fèi)用與人數(shù)成正比例；（3）所有的點(diǎn)都在一條直線上。第3題教學(xué)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，小組交流后全班交流。學(xué)生只要描述正確，教師就應(yīng)給予肯定。答案：（1