巖石物理作業(yè)匯報(bào)2

2.1在低頻平行板電容法測(cè)量巖樣介電常數(shù)的方法中，為了確保電容極板間的電場(chǎng)近似為均勻場(chǎng)，請(qǐng)推導(dǎo)說(shuō)明其極板最大半徑的確定原理。測(cè)量原理：f=0Hz（平行板間電場(chǎng)是均勻的）在普通電磁學(xué)中，已知在平行板電容器中充以介電常數(shù)為ε的介質(zhì)時(shí)，則電容器的電容值C：S—極板的橫截面積d—兩極板間距

Q—電量、電荷數(shù)量U—電壓f≠0Hz（平行板間電場(chǎng)不均勻）平板圓盤電容器：直徑為2R；間距d；介質(zhì)介電常數(shù)為；在兩極加以交變電動(dòng)勢(shì)E*eiwt；r為電極半徑范圍內(nèi)離電極中心的距離。建立圓柱坐標(biāo)系，令Z軸與電容器軸線重合，平行板空間內(nèi)電場(chǎng)設(shè)為當(dāng)2R>>d，忽略邊緣效應(yīng)，極板間電場(chǎng)的亥姆霍茲方程為：2Rdr其中

，介質(zhì)磁化不明顯(1)在圓柱坐標(biāo)系下，電場(chǎng)分量又由于軸對(duì)稱性，于是(2)帶入(1)式，令電場(chǎng)方程可寫為這是一個(gè)零階貝塞爾方程—相對(duì)介電常數(shù)實(shí)部E(r)因當(dāng)

時(shí)，

，而在這個(gè)問(wèn)題里，符合物理的實(shí)際解應(yīng)滿足

時(shí)，E為有限值，所以式中不應(yīng)含有

，于是電場(chǎng)通解為的展開(kāi)式為是第二類零階貝塞爾函數(shù)。其通解為其中A，A’是兩個(gè)積分常數(shù)是第一類零階貝塞爾函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，即

情況下，只需保留第一項(xiàng)，此時(shí)E=常數(shù)A，這表明電容器內(nèi)的電場(chǎng)可視為均勻分布。x圖1x=kr2.4055.5201.08.65411.7922kR例

取kR≤0.1r1

，則得到近似均勻電場(chǎng)電極半徑為：

λ—波長(zhǎng)(單位：厘米)

上式就是測(cè)量夾持器的設(shè)計(jì)公式。根據(jù)所用信號(hào)的波長(zhǎng)及待測(cè)樣品的

可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的平行板電容器。

當(dāng)被測(cè)樣品具有損耗，且當(dāng)用一定直徑的導(dǎo)體把測(cè)量電極接到路時(shí)，對(duì)電極尺寸的限制則可以稍提高一些。即R≤0.09r之類的提高設(shè)計(jì)條件?！?.1低頻段（100Hz～15MHz）2.5什么是多極法巖樣電阻率測(cè)量?其特點(diǎn)是什么?可用于研究什么問(wèn)題?測(cè)量時(shí)，可以觀察到含水飽和度隨位置x的變化曲線，則計(jì)算電阻率時(shí)采用含水飽和度平穩(wěn)段的一對(duì)測(cè)量電極（如M2與N2電極）測(cè)得的電位差及其電極距來(lái)計(jì)算則更接近于真實(shí)值。尤其適用于長(zhǎng)巖心驅(qū)替測(cè)量。尤其適用于長(zhǎng)巖心驅(qū)替測(cè)量。主要用于研究巖石的侵入特性，評(píng)價(jià)巖石的滲透特性。多電極測(cè)量方法：在加持電極中間增加多對(duì)測(cè)量電極，并使其均勻分布在巖心軸線上，形成了多電極測(cè)量。特點(diǎn)：多電極法的測(cè)量原理和巖心在驅(qū)替過(guò)程中含水飽和度的分布情況（端面效應(yīng)）如右圖所示?？朔擞退植疾痪鶆蚪o電阻率測(cè)量帶來(lái)的影響，可以用于觀察軀體過(guò)程中油水飽和度分布不均的端面效應(yīng)。

5.2有一組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù){2.1,1.9,2.2,1.8,2.3},請(qǐng)分別用貝塞爾法、極差法和最大誤差法估算其標(biāo)準(zhǔn)誤差。貝塞爾法：算術(shù)平均值：標(biāo)準(zhǔn)誤差值：極差法：極差：，其中Ｒ＝xmax－xmin。測(cè)量次數(shù)2345678910Ｃn1.131.692.062.332.532.702.852.973.08當(dāng)n>10時(shí)不宜采用此法。極差標(biāo)準(zhǔn)誤差