天津軍糧城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津軍糧城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、是非零向量且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則與的夾角是

（

）

(A).

(B)

(C).

(D).參考答案：B由已知得：(－2)=0，(－2)=0；即得：==2，∴cos<，>=，∴選B2.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±=±6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比中項(xiàng)公式的應(yīng)用．4.已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，則的取值范圍是(

)A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1+)參考答案：A6.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，則 （

）A.{3,5}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,3}參考答案：A7.下列命題是假命題的是(

)A．某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出18人B．用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大C．已知向量，，則是的必要條件D．若，則點(diǎn)的軌跡為拋物線參考答案：D8.已知θ為銳角，且sin（θ﹣）=，則tan2θ=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（θ﹣），可得tan（θ﹣），解方程求得tanθ，可得tan2θ=的值．【解答】解：∵θ為銳角，且sin（θ﹣）=，∴cos（θ﹣）=，∴tan（θ﹣）==，∴tanθ=，∴tan2θ==﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是(

)A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對(duì)；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對(duì)；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對(duì)；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可得D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

.參考答案：.

直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.12.已知函數(shù).則（ⅰ）=_________；（ⅱ）給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形；③存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形；④存在,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．其中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：(1)(2)(4)略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大，由，得，即C（5，1）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案為：2．14.當(dāng)無理數(shù)x=

時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)．參考答案：15.我們把形如（）的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓皆稱為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、圓的圖象和性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題通過新定義“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓的圖象和性質(zhì)，屬于難題.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題是命題都圍繞“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義命題，只要能正確理解“囧函數(shù)”、“囧點(diǎn)”、“囧圓”的基本定義，問題就能迎刃而解.16..我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在軸，軸上的截距分別為”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為，若與平面所成角正弦值為

，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略17.已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：試題分析：定義域?yàn)?，令，這是一個(gè)偶函數(shù)，我們只需研究上的零點(diǎn)即可，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減，要有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分在△ABC中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知向量，且。

（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，，求△ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）

（2分）

即

由正弦定理可得

整理得

（5分）

（6分）（II）由余弦定理可得

（8分）

即

（10分）故

（12分）略19.已知的周長(zhǎng)為，且．(1）求邊長(zhǎng)的值；(2）若，求的值．參考答案：（1）根據(jù)正弦定理，可化為．

聯(lián)立方程組，解得．

(2），

．

又由（1）可知，，

由余弦定理得∴．

20.設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x2﹣2x+a）的定義域是R，命題q：y=（a﹣1）x為增函數(shù)，如果命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：對(duì)于命題p：函數(shù)的定義域是R，∴x2﹣2x+a＞0在R上恒成立，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1；對(duì)于命題q：y=（a﹣1）x為增函數(shù)，只需a﹣1＞1，解得：a＞2，又∵命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，∴命題p與命題q一真一假，，，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.（本小題12分）已知函數(shù)，；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；證明：當(dāng)時(shí)，；（3）如果且，證明。參考答案：（Ⅰ）．令，則．…（1分）當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值．且．…（4分）（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，于是．…（6分）記，則，，當(dāng)時(shí)，，從而，又，所以，于是函