天津楊村第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津楊村第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.函數(shù)的部分圖象如圖，則A.；

B.；

C.；

D.。參考答案：C3.定義函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)全集，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．﹣＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜2 C．﹣1＜a＜1 D．1＜a＜參考答案：C考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且兩根之積a2﹣1＜0，由此求得a的范圍．解答： 解：由題意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且兩根之積a2﹣1＜0，求得﹣1＜a＜1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.的值為（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：B7.觀(guān)察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D8.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（

）A.4i B.4 C.－4i D.－4參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案。【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為．A．

B．

C．1

D．－1參考答案：B10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，得出，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出。【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義。若，，，，在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，分子分母同時(shí)應(yīng)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為_(kāi)_________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因?yàn)橐〉米畲笾?，，帶入以上所求，化?jiǎn)：，解：12.的二項(xiàng)展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：1513.計(jì)算：（）+log2（log216）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+log24=+2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)_

__．參考答案：2畫(huà)出可行域,平移直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),有最小值,最小值為.15.已知，且，則

，

．參考答案：，16.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab=1，且a＞b≥，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，化簡(jiǎn)==，求出a﹣b的取值范圍，從而求的最大值．【解答】解：由題意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是減函數(shù)，∴≤=．故答案為：．17.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值集合為．參考答案：{k|k＜﹣1，或k≥1，或k=}【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與g（x）的函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)即可得出k的范圍．【解答】解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，∴y=ax與y=|x﹣2|+1的函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴k=或k≥1或k＜﹣1．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.參考答案：（1）..（2）40；（3）甲校至少有一名學(xué)生的概率為.（1）解：∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴.

……………1分∴.

……………2分∵乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，∴.

……………3分（2）解：甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為.

……5分（3）解：甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，

……………6分乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為.

……………7分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：.

……………9分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：.…11分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則.答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為.……………12分19.（本題滿(mǎn)分12分）已知向量,函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;（Ⅱ）已知、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊,其中為銳角,,且,求和的面積．參考答案：解:（Ⅰ）……………3分………5分因?yàn)?所以………………7分20.已知：函數(shù).(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達(dá)式；（3）在(2)的條件下，求證：.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)；-----------------1分當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)-----------------------2分當(dāng)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為∴函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).-----------------------3分（2）∵由得

∴.-----------------------5分當(dāng)，即時(shí)，,故；-----------7分當(dāng)，即時(shí)，，故.-------------9分∴-------------------------------------------------10分（3）∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；---------11分當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，-------------12分∴當(dāng)時(shí)，取最小值，,故.-------------------------------------------------------------------14分

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖（1），在等腰梯形中，，分別為和的中點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿所在直線(xiàn)折起，使平面平面，如圖（2）所示，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.由題意，，……2分且，，………4分又，則，即，可知且平面，則平面.

……………………6分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系.由題意，，，，，，平面的法向量為平面的法向量，即，………………8分在平面中，，，即，……………………10分則，又由圖可知二面角的平面角是銳角，所以二面角的大小的余弦值為.………………12分22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（n=1，2，3…）數(shù)列中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上。（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)n。參考答案：解：（I）∵∴當(dāng)時(shí)，即

∵

∴即數(shù)列是等比數(shù)列.

∵

∴

即∴