天津薊縣西蘆中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

天津薊縣西蘆中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是A．[0，]

B．[，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：B略2.已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為

（

）

A．-3

B．

C．-5

D．4參考答案：3.**設雙曲線上動點到定點的距離的最小值為，則的值為…………（

）（A）

（B）

（C）0

（D）1參考答案：A4.記函數(shù),若曲線上存在點使得,則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的值域，即，條件有解，轉(zhuǎn)化為在上有解，進行常變量分離，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的值域，最后確定的取值范圍.【詳解】，所以，若有解，等價于在上有解，即，也就有在上有解，設，則，由，得為增函數(shù)，由，得為減函數(shù)，即當時，函數(shù)取得極小值同時也取得最小值，則為最大，即，要使在上有解，只需，所以的取值范圍是，故本題選C.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的應用，求出函數(shù)的值域、常變量分離，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關鍵.5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，記△ABC和四邊形ACC1A1的外接圓圓心分別為O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球體積為，則O1A＋O2A的最大值為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且為可導函數(shù)，若對?x∈R，總有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），則（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值為0 D．f（x）與0的大小關系不確定參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的最大值小于0，從而證出結(jié)論【解答】解：設g（x）=∴g′（x）=，∵對?x∈R，總有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，當x＞0時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）遞減當x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）遞增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．7.已知集合，，則A∩B=（

）A．(0,1]

B．(1,4]

C．(－1,1]

D．(0,4]參考答案：D8.對于原命題：“已知，若，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中，真命題的個數(shù)為A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：C當時，不成立，所以原命題錯誤，即逆否命題錯誤。原命題的逆命題為“已知，若，則”，所以逆命題正確，即否命題也正確，所以這4個命題中，真命題的個數(shù)為2個，選C.9.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓；簡易邏輯．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關系是解決本題的關鍵．10.若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示如圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A.91

5.5 B.91

5C.92

5.5 D.92

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（a）是函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的最小值，則a=．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+≥2=1，當且僅當x=時取等號，∴a=．故答案為：．12.若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．

參考答案：答案：213.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是__________，若，則AE=__________．參考答案：90°

1長方體ABCD﹣A1B1C1D1中以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，又，，點在棱上移動則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設E（1，m，0），0≤m≤2，則=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，∴=﹣1+m（2﹣m）+0=0，解得m=1，∴AE=1．故答案為900，1．14.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=

．參考答案：2500【知識點】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿足條件i＞99，S=4，i=5不滿足條件i＞99，S=9，i=7不滿足條件i＞99，S=16，i=9…不滿足條件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101滿足條件i＞99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案為：2500．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出結(jié)果．15.已知點為的外心，且，則

參考答案：6略16.已知向量平行，則m=．參考答案：﹣【考點】平行向量與共線向量．【專題】計算題；函數(shù)思想；平面向量及應用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力．17.不等式的解集為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若點為線段中點,求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明:因為,，,,所以,,,所以.因為平面平面,平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：（略）利用等積法求解得點到平面的距離為．

………………12分19.（8分）已知A(m，2)是直線與雙曲線的交點，若直線l分別與x軸、y軸相交于E，F(xiàn)兩點，并且Rt△OEF(O是坐標原點)的外心為點A，(1)試確定直線l的解析式；(2)在雙曲線上另取一點B作BKx軸于K，將(1)中直線繞點A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l′，若l′與y軸的正半軸相交于點C，且OC=OF，試問在軸上是否存在點P，使得若存在，請求出點P的坐標？若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）直線與雙曲線的一個交點為A（m，2），∴A點的坐標為（），作AM⊥x軸于M．∵A點是Rt△OEF的外心，∴EA＝FA．由AM∥y軸有OM＝ME．∴OF＝2AM．∵MA＝2，∴OF＝4．∴F點的坐標為(0，4)．設l：y＝kx＋b，則有…………4分（2）：∵OC=OF，OC＝1，∴C點坐標為(0，1)．設B點坐標為(x1，y1，)，則x1y1＝3．………6分設P點坐標為(0，y)，滿足S△PCA＝S△BOK．①當點P在C點上方時，y＞1，有∴y＝3．

…………7分②當點P在C點下方時，y＜1，有∴y＝－1．綜上知，在y軸存在點P(0，3)與(0，－1)，使得S△PAC＝S△BOK．………8分略20.函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，不等式，即，當時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因為，所以，所以當且僅當，即時，，所以，解得，即的取值范圍是．【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21.某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表：1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組

技工的技術水平；（2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過14件，則稱該車間“生產(chǎn)率高效”，求該車間“生產(chǎn)率高效”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）先分別求出，和S甲2，S乙2，由此能夠比較兩組員工的業(yè)務水平．（Ⅱ）記“優(yōu)秀團隊”為事件A，從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件共25種，事件A包含的基本事件共11種，由此能求出“優(yōu)秀團隊”的概率．【解答】解：（Ⅰ）依題意，=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=，S==5.2，S==2．∵=，S甲2＞S乙2，∴兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業(yè)務水平差異比乙組大．（Ⅱ）記“優(yōu)秀團隊”為事件A，則從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件為：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25種，事件A包含的基本事件為：