2023屆安徽省合肥廬江縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，則滿足（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥0 D．全體實(shí)數(shù)3．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．64．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．65．已知三角形的周長(zhǎng)為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．16．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．8．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<09．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切10．用公式法解一元二次方程時(shí)，化方程為一般式當(dāng)中的依次為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）12．將分別標(biāo)有“走”“向”“偉”“大”“復(fù)”“興”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．14．如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口至少為_(kāi)_________．15．九年級(jí)8班第一小組名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠(chéng)祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是___．16．拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式是_____17．一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別），分別是個(gè)紅珠子，個(gè)白珠子和個(gè)黑珠子，每次只摸出一個(gè)珠子，觀察后均放回?cái)噭?，在連續(xù)次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_____．18．拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為_(kāi)______________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程）：20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時(shí)y﹤0?（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)且與不重合．，交于．（1）求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出_________．22．（10分）已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求BD的長(zhǎng)．23．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為．（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個(gè)根．24．（10分）在綜合實(shí)踐課中，小慧將一張長(zhǎng)方形卡紙如圖1所示裁剪開(kāi)，無(wú)縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對(duì)稱圖形.裁剪過(guò)程中卡紙的消耗忽略不計(jì)，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長(zhǎng)度.25．（12分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，連接AC．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進(jìn)而判斷①，當(dāng)x=-2時(shí)可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點(diǎn)的關(guān)系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對(duì)稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當(dāng)x=-2時(shí)，位于y軸的正半軸故②正確；點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為∵當(dāng)時(shí)，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，則需與x軸有交點(diǎn)則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是解此題額關(guān)鍵．2、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即a≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.3、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．4、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)為：開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0，故A選項(xiàng)不可能．B．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0，故B選項(xiàng)不可能．C．由一次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0，故C選項(xiàng)可能．D．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b<0，故D選項(xiàng)不可能．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負(fù)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．8、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項(xiàng)的系數(shù):故選C.9、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.10、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點(diǎn)睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).11、D【詳解】解：由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（3，﹣2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．12、B【分析】根據(jù)題意列表得出所有等情況數(shù)和兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有30種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的有2種，則隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．14、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解．【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意可得以下方程解得（舍去）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17、．【分析】每次只摸出一個(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子個(gè)，其中紅珠子個(gè)，可以直接應(yīng)用求概率的公式．【詳解】解：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)珠子時(shí)，布袋中共有珠子個(gè)，其中紅珠子個(gè)，所以第次摸出紅珠子的概率是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．18、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫出對(duì)稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對(duì)稱，則開(kāi)口方向與原來(lái)相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、(1)；（2）【分析】（1）先分別計(jì)算二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)一元二次方程進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解（1）原式===（2）∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪、因式分解法一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1），或；（2）P；（3）【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）帶入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x滿足什么值時(shí)y﹤0；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法將△ACP面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個(gè)三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點(diǎn)Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點(diǎn)Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)帶入y＝ax2＋bx＋2可得：解得：∴二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當(dāng)或時(shí)y﹤0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當(dāng)或時(shí)y﹤0；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，如圖連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N.PM=，PN=，AO=3.當(dāng)時(shí)，，所以O(shè)C=2，∵∴函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；所以存在點(diǎn)，使△ACP面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點(diǎn)Q使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形①若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個(gè)點(diǎn)此時(shí)=∵CM∥x軸，∴點(diǎn)M、點(diǎn)C（0,2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴M（﹣2,2），∴CM=2.由=；②若CM不平行于x軸，如下圖，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，易證△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，﹣2），則有，解得：.又QG=3,∴，∴綜上所述，存在點(diǎn)P使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過(guò)函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算通常利用割補(bǔ)法，并且將所要求得點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái)，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時(shí)候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和分析.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)題意得出∠B＝∠C，再根據(jù)等量代換得出∠ADB＝∠DEC即可得證；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，將相應(yīng)值代入化簡(jiǎn)即可得出答案；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案．【詳解】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝∵∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠CDE＝∠CDE＋∠DEC＝135°∴∠ADB＝∠DEC，∴△ABD∽△DCE（2）∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD＝x，AE＝y(tǒng)，則DC＝，代入上式得：，∴，即（3）,在中，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）60°；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H根據(jù)已知條件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝120°；又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD于H，在Rt△DOH中，，即，∴，∵OH⊥BD于H，∴.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長(zhǎng)、半徑、弦心距三個(gè)量中的一個(gè)時(shí)，通常利用勾股定理與垂徑定理進(jìn)行計(jì)算.23、(1)；(2)原方程的兩根是﹣3和1．【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出的取值范圍；（2）將，代入方程，求得，再根據(jù)，求解方程的兩個(gè)根．【詳解】（1）∵一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，，∴∴（2）∵的兩實(shí)數(shù)根分別為∴∴∴∵∴∵∴∴，∴原方程的兩根是﹣3和1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式以及解法是解題的關(guān)鍵．24、96【分析】如圖1，延長(zhǎng)FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的長(zhǎng)，證明△EGH∽△EAB，則，可得x的值，即可求出線段、及FG的長(zhǎng)，故可求解.【詳解】(1)如圖1，延長(zhǎng)FG交BC于H，設(shè)CE＝x，則E'H'＝CE＝x，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16?（9＋x）＝7?x，即C'D'＝DF＝7?x＝F'G'，∴FG＝7?x，∴GH＝9?（7?x）＝2＋x，EH＝16?x?（9＋x）＝7?2x，∴EH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，∴，解得x＝1或31（舍），、及FG∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9故答案為：9;(2)由（1）得FG＝7?x=7-1=6.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼剪，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形、直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識(shí)，積累了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值．25、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點(diǎn)的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過(guò)點(diǎn)A作AE1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)E1，交y軸于點(diǎn)F，連接E1C，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CA，交拋物線于點(diǎn)E2、交x軸于點(diǎn)M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(1，0)與y軸交于點(diǎn)C(0，1)∴解之得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，則S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-