天津黃莊中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

天津黃莊中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位，則得到的新函數(shù)圖象的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的值域為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略3.設是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：平面與平面垂直的方法.4.執(zhí)行下面的框圖，若輸出結果為1，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.若命題“或”是真命題，“且”是假命題，則（

）

A.命題和命題都是假命題

B.命題和命題都是真命題

C.命題和命題“”的真值不同

D.命題和命題的真值不同參考答案：D略6.下列命題中，真命題是（

）

A．，使得

B．C．函數(shù)有一個零點

D．是的充分不必要條件參考答案：D

【知識點】復合命題的真假．A2解析：對于A：因為，所以“，使得”是假命題；對于B：由基本不等式可知：當時，錯誤；對于C：=0，可得與的圖像有兩個交點，所以函數(shù)有兩個零點；故C錯誤；對于D：易知是的充分不必要條件；故選D.【思路點撥】對四個命題依次判斷即可。7.(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則A．｛〔1，1〕｝

B.｛〔-1，1〕｝

C.｛〔1，0〕｝

D.｛〔0，1〕｝參考答案：A解析：因為代入選項可得故選A.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0C.

，xR

D.

y=+1，xR參考答案：B9.已知命題p：x∈[1,2]，使ex-a≥0.若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.（-∞，e2]

B.（-∞，e]

C.[e，+∞）

D.[e2，+∞）參考答案：B10.已知圓C：x2+y2=3，從點A（﹣2，0）觀察點B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出設過點A（﹣2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：設過點A（﹣2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線為y=k（x+2），則=，解得k=，∴切線方程為（x+2），由A點向圓C引2條切線，只要點B在切線之外，那么就不會被遮擋，B在x=2的直線上，在（x+2）中，取x=2，得y=，從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，需a＞4，或a＜﹣4．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩蟪鲞@兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

參考答案：略12.若，則

；=．參考答案：2017;.13.若正實數(shù)滿足，則的最小值是__

.參考答案：5略14.已知函數(shù)y＝loga(x＋b)的圖象如圖所示，則a+b＝________.參考答案：615.定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_____▲____．參考答案：16.過曲線上一點P的切線平行于直線，則切點的坐標為_____.參考答案：略17.關于函數(shù)f（x）=xln|x|的五個命題：①f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調(diào)遞增函數(shù)；②f（x）只有極小值點，沒有極大值點；③f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1）；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為x﹣y+1=0；⑤函數(shù)g（x）=f（x）﹣m最多有3個零點．其中，是真命題的有

（請把真命題的序號填在橫線上）．參考答案：①⑤【考點】分段函數(shù)的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由x＜0的函數(shù)解析式，求出導數(shù)，判斷符號，即可判斷①；求得x＞0，x＜0的解析式，可得導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，即可判斷②；討論x＞0，x＜0，解不等式即可判斷③；求得x=1處的切線的斜率和切點，由點斜式方程，可得切線方程，即可判斷④；令g（x）=0，可得m=f（x），由②求得極值，可得當﹣＜m＜時，有3個交點，即可判斷⑤．【解答】解：①x＜0時，f（x）=xln（﹣x）的導數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，當x∈（﹣∞，﹣）時，f′（x）＞0，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故①對；②當x＞0時，可得f（x）=xlnx的導數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得f（x）在（0，）遞減；在（，+∞）遞增．可得f（x）在x=處取得極小值﹣；x＜0時，f（x）=xln（﹣x）的導數(shù)為f′（x）=ln（﹣x）+1，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）上遞增；在（﹣，0）遞減，f（x）在x=﹣處取得極大值．故②錯；③f（x）＞0等價為x＞0，xlnx＞0或x＜0，xln（﹣x）＞0，即為x＞1或﹣1＜x＜0．故③錯；④函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為1，切點為（1，0），即有切線的方程為y=x﹣1，故④錯；⑤令g（x）=f（x）﹣m=0，即有m=f（x），由②可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣），（，+∞）上遞增，在區(qū)間（﹣，0），（0，）上遞減，且極大值為，極小值為﹣，當﹣＜m＜時，有3個交點，即零點個數(shù)最多3個．故⑤對．故答案為：①⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），n∈N+）．（1）求an；（2）若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比數(shù)列，當k1=1，k2=4時，求kn．參考答案：【考點】：數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的通項公式．等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由Sn=（an2+3an+2），得當n≥2時，，整理后結合an＞0可得an﹣an﹣1=3，即數(shù)列{an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列．由等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）由，可得數(shù)列{}是首項為1，公比為10的等比數(shù)列．又∈{a1，a2，…，an，…}，由通項相等可求kn的值．解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得當n≥2時，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3．∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列．故an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2），∴數(shù)列{}是首項為1，公比為10的等比數(shù)列．則，又∈{a1，a2，…，an，…}，∴，∴．【點評】：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．19.在，，（1）若AC=3，求AB的長（2）若點D在邊AB上，，，E為垂足，，求角A的值.參考答案：（1）設，則由余弦定理有：即解得：所以（2）因為，所以.在中，由正弦定理可得：，因為，所以.所以，所以.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項．(I)求數(shù)列，的通項公式；(II)設，若恒成立，求c的最小值．參考答案：（Ⅰ）設分別為數(shù)列的公差、數(shù)列的公比．由題意知，，，分別加上得,又，所以，所以，所以()，由此可得，，所以()．

……………6分（Ⅱ）①∴②由①－②得∴,

……………10分∴.∴使恒成立的的最小值為.……12分21.已知橢圓F：（a>b>0）經(jīng)過D（2，0），E（1，）兩點。

（I）求橢圓F的方程；

（Ⅱ）若直線：y=kx+m與F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點,點O為坐標原點，設射線OG交F于點Q，且

①證明：4m2=4k2+1；

②求△AOB的面積。參考答案：解：（I）由題意得，所以所求的橢圓方程為；（Ⅱ）①令，由，所以①，所以，由中點坐標公式得，根據(jù)，得，將其代入橢圓方程，有.化簡得②②由①②得m≠0，且③，在△AOB中，④，由②③④得，所以△AOB的面積是.略2