山東省臨沂市中高湖中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市中高湖中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長軸的長，從而得到短半軸長的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)為（﹣1，0），∴c=1，由離心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，故選A．2.函數(shù)在（0，5）上是

A．單調(diào)增函數(shù)

B．單調(diào)減函數(shù)

C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：D略3.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=?sin（cosx）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，再利用排除法，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）==﹣?sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故選B．5.設(shè)函數(shù),其中,為的導(dǎo)函數(shù),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，且nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D7.點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.有一段演繹推理是這樣的：“兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等；已知角，則”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因?yàn)椋?/p>

）A大前提錯誤 B.小前提錯誤C.推理形式錯誤 D.大前提和小前提都是錯誤的參考答案：A分析：逐次判斷大前提、小前提以及推理形式是否正確即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閮蓚€角不相等，正弦值可以相等，比如與，角不相等，而正弦值相等，所以”兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等”錯誤，即大前提錯誤，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論的基本原理，屬于簡單題.要正確應(yīng)用三段論，大前提與小前提都正確，才能保證結(jié)論正確.9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖甲所示，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是邊長為的正方形，動點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 .

參考答案：12.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：13.某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是

參考答案：32014.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是______

參考答案：略15.的值為

.參考答案：

416.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：17.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，側(cè)(左)視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，四棱錐B－ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，所以，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，則四棱錐B－ACDE的體積為．……4分（Ⅱ）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

………5分設(shè)平面BDE和平面BCD的法向量分別為，取

………6分，取

………7分，∴平面BDE⊥平面BCD

………8分（Ⅲ），

………11分直線CE與平面BDE的夾角正弦值為

………12分略19.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M（）．（1）如果此雙曲線的漸近線為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程是，把已知點(diǎn)代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關(guān)系，分類設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）∵雙曲線的近線為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，得k=3．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵點(diǎn)M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故所求雙曲線方程為或．20.如圖，在四邊形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，9