山東省臨沂市亞歐學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市亞歐學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若空間兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D2.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．3.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．4.已知，，，則向量的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】由已知數(shù)量積求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大?。驹斀狻坑梢阎?，∴，即，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則．5.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時(shí)，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D6.設(shè)l、m兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（）A．若l⊥α，m?α，則l⊥m B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l⊥α，則m⊥α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)即可得到m與l的位置關(guān)系；B，根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l故根據(jù)線面垂直的判定定理可知m⊥α正確；C，由線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；D，若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面．【解答】解：∵直線l⊥平面α，m?α，∴l(xiāng)⊥m，故A正確；根據(jù)直線l⊥平面α可在平面α內(nèi)找到兩條相交直線p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l所以m⊥p，m⊥n故根據(jù)線面垂直的判定定理可知，m⊥α正確，故正確；l⊥α，m⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理，可得m∥l，即C正確；若l∥α，m∥α，則l與m可能平行也可能垂直也可能異面，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假為載體考查立體幾何中位置關(guān)系的判斷，記清課本中定理、公理的條件和結(jié)論，注意一些特殊情況是解決此類問題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B略8.已知△ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a+b+c=，則角A為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)G為三角形重心，化簡(jiǎn)已知等式，用c表示出a與b，再利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC的重心為G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，則A=．故選：A．9.若奇函數(shù)（）滿足，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：B10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時(shí)的值時(shí)，V3的值為（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】由于多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，當(dāng)x=﹣4時(shí)，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則角B=___________參考答案：12.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)_________．參考答案：(－6，2)13.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．14.若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±215.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：解：（1）

.（2）由題意可得：，

即，∴，

∴.略19.已知圓C：x2+（y﹣4）2=4，直線l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；（Ⅲ）已知點(diǎn)M（﹣3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點(diǎn)A的坐標(biāo)．（Ⅱ）當(dāng)AC⊥l時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅲ）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點(diǎn)N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2，求出λ，然后求解比值．法二：設(shè)直線MC上的點(diǎn)N（t，4）取直線MC與圓C的交點(diǎn)P1（﹣2，4），則，取直線MC與圓C的交點(diǎn)P2（2，4），則，通過令，存在這樣的定點(diǎn)N滿足題意，則必為，然后證明即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直線l過定點(diǎn)A（1，3），（Ⅱ）當(dāng)AC⊥l時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圓心到直線的距離為，∴最短弦長(zhǎng)為．（Ⅲ）法一：由題知，直線MC的方程為y=4，假設(shè)存在定點(diǎn)N（t，4）滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式對(duì)任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，與M重合）綜上可知，在直線MC上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)法二：設(shè)直線MC上的點(diǎn)N（t，4）取直線MC與圓C的交點(diǎn)P1（﹣2，4），則取直線MC與圓C的交點(diǎn)P2（2，4），則令，解得或t=﹣3（舍去，與M重合），此時(shí)若存在這樣的定點(diǎn)N滿足題意，則必為，下證：點(diǎn)滿足題意，設(shè)圓上任意一點(diǎn)P（x，y），則（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴綜上可知，在直線MC上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)．20.已知，，求值：（1）

（2）

（3）參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的值參考答案：（1）增區(qū)間為;減區(qū)間為.（2）最大值5，最小值.22.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，為在區(qū)間上的最大值，求的