山東省臨沂市代莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市代莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)．【解答】解：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤．故選B．2.為比較甲、乙兩地時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月l4時(shí)的平均氣溫：②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由題中莖葉圖知，，；，.所以<，>．3.用二分法判斷方程的根的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C略4.下列各式錯(cuò)誤的是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B6.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}，若，則{an}的前7項(xiàng)的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有：，求解關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組可得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為：.本題選擇C選項(xiàng).10.計(jì)算log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0值為（）A．6 B．8 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+lg100+2+1=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_____________.參考答案：9.6

略12.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為_(kāi)_________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略13.與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣8，1]【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，當(dāng)x=時(shí)，log2=﹣1，y取得最大值為ymax=1；當(dāng)x=4時(shí)，log24=2，y取得最小值為ymin=﹣8；∴y的值域?yàn)閇﹣8，1]．故答案為：[﹣8，1]．14.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式．15.已知向量的夾角為，，，則

．參考答案：216.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：17.定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：

①對(duì)任何

②對(duì)任何則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。

參考答案：19.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略20.已知函數(shù)，其中.（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在(－4,4)上的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）∵，∴是奇函數(shù).（2）在上為減函數(shù).證明：任取且，則，∵，∴，得，得到，∴在上為減函數(shù)；（3）∵，∵在上為減函數(shù)，∴對(duì)恒成立由對(duì)恒成立得：對(duì)恒成立，令，∵，∴，∴，得，由對(duì)恒成立得：，由對(duì)恒成立得：，即綜上所得：，所以存在這樣的，其范圍為.

21.某校舉行一次安全知識(shí)教育檢查活動(dòng)，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加筆試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布表如下：分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合計(jì)501.00（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表寫(xiě)出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來(lái)描述該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度的缺點(diǎn)是什么？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由題意知分別求出a，b，c的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)出全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）a=50×0.08=4，b=50﹣10﹣16﹣13﹣4=7，c=0.14，如圖示：；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約是