山東省臨沂市協(xié)和國際學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市協(xié)和國際學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)甲、乙兩地的距離為，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)的圖象為

參考答案：D2.已知雙曲線的中心為O，過焦點(diǎn)F向一條漸近線作垂線，垂足為A，如果△OFA的內(nèi)切圓半徑為1，則此雙曲線焦距的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．4.化簡＝

（）

A．－2

B．－

C．－1

D．1參考答案：C5.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】因?yàn)椋?+bi）i=i+bi=-b+i=-1+i，所以6.在等比數(shù)列中，已知，，若分別為等差數(shù)列的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為（

）A．49

B．70

C.

98

D．140參考答案：B7.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若,則（

） A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：D9.(07年全國卷Ⅱ文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，∴x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，選A。10.在等差數(shù)列{an}中，若Sn為前n項(xiàng)和，，則的值是（

）A．55

B．11

C.50

D．60參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列若則____________.參考答案：略12.（5分）已知向量和，，其中，且，則向量和的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量和的夾角解：設(shè)向量和的夾角是α，則∵，且，∴=2﹣=2﹣2cosα∴cosα=∵α∈[0，π]∴α=故答案為：【點(diǎn)評】：本題考查向量的夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值為________，的最大值為______。參考答案：1，114.設(shè)（5x﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M，二項(xiàng)式系數(shù)和為N，若M﹣N=240，則展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：150【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（5x﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M與變量x無關(guān)，故令x=1，即可得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M=（5﹣1）n=4n．再由二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案為150?【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和的關(guān)系，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．15.已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線的斜率為，那么

.

參考答案：16.在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)記為，則

的值為

．參考答案：

略17.α,β是兩個平面，m,n是兩條線,有下列四個命題：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有

.（填寫所有正確命題的編號）參考答案：②③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）（1）【理科】若點(diǎn)，求的值；（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.參考答案：（1）【理科】由于，，所以，于是（2）由于,……7分，所以…………9分（）由于，所以，所以19.已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)若，函數(shù)在處的切線方程為，求a、b的值；(2)若曲線上存在兩條互相平行的切線，其傾斜角為銳角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)F(x)＝xlnx－x＋x2－ax3＋b，F(xiàn)′(x)＝lnx＋x－ax2，∵切點(diǎn)為(1，－1)，切線斜率為k＝－2，∴??，故a＝3，b＝.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分(2)f′(x)＝lnx＋x－ax2，令g(x)＝f′(x)＝lnx＋x－ax2(x＞0)，g′(x)＝＋1－2ax＝.令h(x)＝－2ax2＋x＋1(x＞0)，當(dāng)a≤0時，h(x)＞0，∴g′(x)＞0，g(x)在(0，＋∞)遞增，不適合．當(dāng)a＞0時，h(x)的Δ＝1＋8a＞0，設(shè)方程h(x)＝0的二根為x1、x2，則x1·x2＝－＜0，不妨設(shè)x1＜0＜x2，∴當(dāng)x∈(0，x2)時，g′(x)＞0，當(dāng)x∈(x2，＋∞)時，g′(x)＜0，∴g(x)在(0，x2)遞增，在(x2，＋∞)遞減，∴?由①得：ax22＝代入②整理得：2lnx2＋x2－1＞0③∵函數(shù)u(x)＝2lnx＋x－1在(0，＋∞)遞增，u(1)＝0，∴由③得：x2＞1，由①得：2a＝＝，∵0＜＜1，∴0＜2a＜2，∴0＜a＜1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分20.（本小題滿分14分）如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB為50㎞，B，C間的距離為100㎞，從A到C，必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D，船速為25㎞/h，再乘汽車到C，車速為50㎞/h，記∠BDA＝θ．

（1）試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數(shù)t(θ)；

（2）問θ為多少時，由A到C所用的時間t最少？

參考答案：解：（1）∵AD＝，∴A到D所用時間t1＝

BD＝＝，CD＝100－BD＝100－∴D到C所用時間t2＝2－∴t(θ)＝t1＋t2＝＋2（θ0＜θ＜，其中tanθ0＝）··························6分

（2）＝＝····································8分

令＞0，得：cosθ＜

∴＜θ＜；∴當(dāng)θ∈(，)時，t(θ)單調(diào)遞增；

同理θ0＜θ＜，＜0，t(θ)單調(diào)遞減·····················12分

∴θ＝，t(θ)取到最小值＋2；·························································13分

答：當(dāng)θ＝時，由A到C的時間最少為＋2小時．·····························14分

21.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫出一個正整數(shù)，使得是數(shù)列的項(xiàng)；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問：是否存在正整數(shù)和（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知，有，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通項(xiàng)公式為（）．…………（4分）（2）當(dāng)時，，所以．……（1分）由，得，兩式相減，得，故，……（2分）所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的項(xiàng)，只要即可，可?。?分）（只要寫出一個的值就給分，寫出，，也給分）（3）由（1）知，，…………（1分）要使，，成等差數(shù)列，必須，即，…………（2分）化簡得．…………（3分）因?yàn)榕c都是正整數(shù)，所以只能取，，．…………（4分）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．…………（5分）綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)和，所有符合條件的有序整數(shù)對為：，，．…………（6分）

略22.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ。（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，