山東省臨沂市莒南實驗第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省臨沂市莒南實驗第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|x≤a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜0 D．a≤0參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】由已知中，集合A={x|x2﹣2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B={x|x≤a}，A?B，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．故選A．2.（5分）下列命題中正確的個數(shù)是（）①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則與平面α內的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答： 解：①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l與α平行或相交，故①錯誤；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線平行或異面，故②錯誤；③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或包含于這個平面，故③錯誤；④若直線l與平面α平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，故④正確．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D略4.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2參考答案：A【考點】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：利用奇函數(shù)的性質，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點評】：本題考查奇函數(shù)的性質，考查函數(shù)的求值，屬于基礎題．5.已知直角坐標平面內的兩個向量，，使得平面內任何一個向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略6.曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；作圖題；導數(shù)的綜合應用．【分析】由題意作圖，求導y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當x=0時，y=﹣e2，當y=0時，x=2；故切線與坐標軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點評】本題考查了導數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題．7.設不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，對于中的任意一點和中的任意一點，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C8.已知定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．9.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．12

C.

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”是從中取出4個元素的一個排列．設是實數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個．參考答案：48 12.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價與銷量間的關系統(tǒng)計如下：單價x（元）3.03.23.43.63.84.0銷量y（瓶）504443403528已知x，y的關系符合回歸方程=x+，其中=﹣20．若該品牌的飲料的進價為2元，為使利潤最大，零售價應定為元．參考答案：3.75【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計算平均數(shù)=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回歸直線方程，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出結論．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回歸直線方程為：=﹣20x+110，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元時，利潤最大，故答案為3.75．【點評】本題考查回歸方程的求法，考查學生的計算能力，運算要細心．13.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．若，b2﹣a2=ac，則cosB=．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化，結合余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即可求出cosB的值．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得=2，∴c=2a；再由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴b2=5a2﹣4a2cosB；又b2﹣a2=ac，∴b2=a2+ac=4a2，因此4a2=5a2﹣4a2cosB，解得cosB=．故答案為：．14.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點評：本題考查異面直線所成的角，考查學生的計算能力，正確構造圖形是關鍵．15.函數(shù)，則不等式的解集為_______參考答案：略16.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2－=1的漸近線的距離是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線y2=8x的焦點坐標、雙曲線的漸近線，即可求出結論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點（2，0）到雙曲線的漸近線y=x的距離是d==，故答案為．17.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣4，﹣3），聯(lián)立，解得B（1，2），化為y=﹣，由圖可知，當直線y=﹣分別過A、B時，z有最小值和最大值分別為﹣5、．∴的取值范圍是：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（極坐標和參數(shù)方程）以直角坐標系原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π).曲線C的極坐標方程為ρ=.

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A、B兩點,當α變化時,求|AB|的最小值.

參考答案：略19.如圖，在梯形ABCD中，，M為AD上一點，，.（1）若，求BC；（2）設，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先由題中條件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，進而可用表示出，，再由，即可求解.【詳解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因為，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【點睛】本題主要考查解三角形的問題，常用余弦定理和正弦定理等來處理，屬于基礎題型.20.設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點和C、D兩點.(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【分析】(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設中點為，根據(jù)點差法得到，同理，故，得到結論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設為，則，故，設，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設中點為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21.經調查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出條作樣本，經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下：

《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過ppm．（1）檢查人員從這條魚中，隨機抽出條，求條中恰有條汞含量超標的概率；（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任選條魚，記表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)．參考答案：解：（1）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標”為事件，則，∴條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標的概率為.（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率，可能取，，，.則，，，．其分布列如下：0123∴略22.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求的值；（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（3）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（1）解：依題意，得，

解得.

…………4分（2）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當時甲、