山東省臨沂市莒南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市莒南實(shí)驗(yàn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|x≤a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由已知中，集合A={x|x2﹣2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B={x|x≤a}，A?B，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．故選A．2.（5分）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l與α平行或相交，故①錯(cuò)誤；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故②錯(cuò)誤；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或包含于這個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；④若直線l與平面α平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D略4.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，，使得平面內(nèi)任何一個(gè)向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略6.曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意作圖，求導(dǎo)y′=，從而寫出切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；從而求面積．【解答】解：如圖，y′=；故y′|x=4=e2；故切線方程為y﹣e2=e2（x﹣4）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2；故切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=×2×e2=e2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線切線的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?，?duì)于中的任意一點(diǎn)和中的任意一點(diǎn)，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；∴?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．9.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．12

C.

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”是從中取出4個(gè)元素的一個(gè)排列．設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個(gè)．參考答案：48 12.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價(jià)與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）3.03.23.43.63.84.0銷量y（瓶）504443403528已知x，y的關(guān)系符合回歸方程=x+，其中=﹣20．若該品牌的飲料的進(jìn)價(jià)為2元，為使利潤最大，零售價(jià)應(yīng)定為元．參考答案：3.75【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回歸直線方程，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出結(jié)論．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回歸直線方程為：=﹣20x+110，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元時(shí)，利潤最大，故答案為3.75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心．13.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊．若，b2﹣a2=ac，則cosB=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化，結(jié)合余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即可求出cosB的值．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得=2，∴c=2a；再由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴b2=5a2﹣4a2cosB；又b2﹣a2=ac，∴b2=a2+ac=4a2，因此4a2=5a2﹣4a2cosB，解得cosB=．故答案為：．14.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．15.函數(shù)，則不等式的解集為_______參考答案：略16.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－=1的漸近線的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線的漸近線，即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）到雙曲線的漸近線y=x的距離是d==，故答案為．17.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣4，﹣3），聯(lián)立，解得B（1，2），化為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣分別過A、B時(shí)，z有最小值和最大值分別為﹣5、．∴的取值范圍是：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（極坐標(biāo)和參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π).曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=.

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求|AB|的最小值.

參考答案：略19.如圖，在梯形ABCD中，，M為AD上一點(diǎn)，，.（1）若，求BC；（2）設(shè)，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先由題中條件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，進(jìn)而可用表示出，，再由，即可求解.【詳解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因?yàn)?，所以，．在中，；在中，?/p>

由得，，

所以，即，

整理可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的問題，常用余弦定理和正弦定理等來處理，屬于基礎(chǔ)題型.20.設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn).(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【分析】(Ⅰ)計(jì)算得到故，，，，計(jì)算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過ppm．（1）檢查人員從這條魚中，隨機(jī)抽出條，求條中恰有條汞含量超標(biāo)的概率；（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任選條魚，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)．參考答案：解：（1）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)”為事件，則，∴條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)的概率為.（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，可能取，，，.則，，，．其分布列如下：0123∴略22.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；（2）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率；（3）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過2分的概率．參考答案：（1）解：依題意，得，

解得.

…………4分（2）解：設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、