山東省臨沂市魏莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省臨沂市魏莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量，滿足，且與的夾角為30°，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A4.下列對古典概型的說法中正確的個數(shù)是

(

)①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；③基本事件的總數(shù)為n,隨機事件A包含k個基本事件,則；④每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.已知全集，集合

A. B. C. D.參考答案：D6.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C7.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

9.將一個質(zhì)點隨機投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)為頂點的三角形內(nèi)（含邊界），若該質(zhì)點到此三角形的三個頂點的距離均不小于d的概率為，則d=(A)1

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B10.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．

參考答案：12.半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為

.

參考答案：

；略13.已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．14.定義集合運算:設(shè),,則集合的所有元素之和為

參考答案：6

略15.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點】交集及其運算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．16.在等比數(shù)列{an}中，，則_________.參考答案：3n－1因為在等比數(shù)列中，，解得，故答案為.17.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因為直線ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時，兩直線重合，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，.（1）若，求實數(shù)t的值；（2）若，求實數(shù)t的值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由向量加法的坐標(biāo)運算可得：，再由向量平行的坐標(biāo)運算即可得解.（2）由向量垂直的坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點睛】本題考查了向量加法的坐標(biāo)運算、向量平行和垂直的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.19.（1）求值：（2）求證：參考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）證明：略20.求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程.參考答案：設(shè)所求圓的方程為.圓心到直線的距離.依題意，有

解此方程組，得，或.所以，所求圓的方程為，或.21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱錐P—ABC的體積；(3)在棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD？若存在，請確定點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)證明因為AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因為CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中點O，連接PO.因為△PAD為正三角形，所以PO⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO為三棱錐P—ABC的高．因為△PAD為正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝.所以V三棱錐P—ABC＝S△ABC·PO＝××2×2×＝.(3)解在棱PC上存在點E，當(dāng)E為PC的中點時，BE∥平面PAD.分別取CP，CD的中點E，F(xiàn)，連接BE，BF，EF，所以EF∥PD.因為AB∥CD，CD＝2AB，所以AB∥FD，AB＝FD，所以四邊形ABFD為平行四邊形，所以BF∥AD.因為BF∩EF＝F，AD∩PD＝D，所以平面BEF∥平面PAD.因為BE