高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊 8 3 2 圓柱 圓錐 圓臺 球的表面積和體積 同步練習(xí)（解析版）

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積基礎(chǔ)鞏固1．若一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍A．2 B．4 C．6 D．82．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶23．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．4．圓臺的上、下底面半徑和高的比為，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為()．A．81π B．100π C．14π D．169π5．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛6．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________．7．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為__________．8．如圖，有一個(gè)水平放置的無蓋正方體容器，容器高，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為，若不計(jì)容器的厚度，如何求出球的體積？(1)求出球的半徑；(2)求球的體積.能力提升9．體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．10．如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．11．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出側(cè)面積的最大值.素養(yǎng)達(dá)成12．如圖所示，在邊長為4的正三角形中，，分別是，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，若將正三角形繞所在直線旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積.

8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積基礎(chǔ)鞏固答案1．若一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的（）倍A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由球體體積公式，若，則，可知體積擴(kuò)大到原來的8倍.2．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶2【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則高h(yuǎn)＝2r，∴其母線長l＝r．∴S側(cè)＝πrl＝πr2，S底＝πr故選C．3．已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.4．圓臺的上、下底面半徑和高的比為，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為()．A．81π B．100π C．14π D．169π【答案】B【解析】設(shè)圓臺上底半徑為r,則其下底半徑為4r，高為4r，結(jié)合母線長10，可求出r=2．然后由圓臺側(cè)面積公式得，．5．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則QUOTE，所以QUOTE，所以米堆的體積為QUOTE=QUOTE，故堆放的米約為QUOTE÷1.62≈22，故選B.6．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________．【答案】或【解析】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,

當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；

當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,

綜上所求圓柱的體積是:或，

故答案為或;7．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為__________．【答案】2：1【解析】∵圓柱的軸截面是邊長為a的正方形，故圓柱的底面半徑r=a，母線長l=a，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=，∵圓錐的軸截面是邊長為a的正三角形，故圓錐的底面半徑r=a，母線長l=a，故圓錐的表面積S=πr（r+l）=，故它們的表面積之比為：2：1，故答案為：2：1．8．如圖，有一個(gè)水平放置的無蓋正方體容器，容器高，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為，若不計(jì)容器的厚度，如何求出球的體積？(1)求出球的半徑；(2)求球的體積.【答案】(1)5；(2).【解析】(1)設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓，則圓心為正方體上底面正方形的中心，設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意，球心到上底面的距離等于，而圓的半徑為，由球的截面圓性質(zhì)，得，解得；(2)將球的半徑代入球的體積公式得.能力提升9．體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.10．如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．【答案】【解析】由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；11．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內(nèi)部有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱.（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？并求出側(cè)面積的最大值.【答案】（1）（2）時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值，且最大值為【解析】（1）圓錐的母線長為，∴圓錐的側(cè)面積.（2）該幾何體的軸截面如圖所示.設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，由題意，知，.∴圓柱的側(cè)面積，∴當(dāng)時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值