北師版七年級數(shù)學下冊第三章變量之間的關系教學課件

3.1用表格表示的變量間關系第三章變量之間的關系1.了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量；了解自變量與因變量的意義;（重點）2.能從表格中獲得變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，嘗試對變化趨勢進行初步的預測．（難點）學習目標

我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化.你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？情境導入導入新課萬物皆變

行星在宇宙中的位置隨時間而變化氣溫隨海拔而變化汽車行駛里程隨行駛時間而變化視頻：一對父女三十年的照片之路

視頻：萬物生長紀錄片

變量與函數(shù)一講授新課自主探究1.嬰兒6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍.年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的.3.57.010.514.021.031.5體重2.王波學習小組做了一個實驗:小車下滑的時間.這個小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度(厘米)102030405060708090100小車下滑時間(秒)

細心體會哦!200406080100單位:cm下面是王波學習小組得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？1.59秒4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/厘米小車下滑時間/秒ht演示1.230.550.320.240.180.120.090.090.06（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少，你是怎樣估計的？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？變小不同（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？估計是1.30秒,因為時間越來越少.時間發(fā)生了變化，木板的長度沒變化.

在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable).其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量(independentvariale)，小車下滑的時間t是因變量(dependentvariale).在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫作常量（constant）.歸納總結我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52議一議(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的？(4)你能根據(jù)此表格預測2009年時我國人口將會是多少？議一議增大x是自變量，y是因變量.越來越多超過13億例父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，并且出示了下面的表格：父親給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：典例精析根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低6℃，所以距離地面6千米時的溫度是－10－6=－16(℃).(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？隨著h的升高，t在降低.(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？

－10℃.(3)你能預測出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝當堂練習【解析】因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，所以自變量是時間.C2.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()A.π，R是變量，2是常量B.R是變量，π是常量C.C是變量，π，R是常量D.C，R是變量，2，π是常量【解析】選D.因為常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中發(fā)生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.D3.某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表:（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？自變量和因變量各是什么？（2）12小時，水位是多少？（3）哪一時段水位上升最快？65432.52水位/米201612840時間/小時824時間與水位的關系，自變量是時間，因變量是水位.4米.20到24小時.4.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量(單位：件)發(fā)生相應的變化(如表)：這個表反映了____個變量之間的關系，______是自變量，________是因變量.從表中可以看出每降價5元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為____件.兩降價日銷量307505.研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關系：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？氮肥施用量(自變量)土豆產(chǎn)量(因變量)(2)當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由.(4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.32.29噸不施氮肥，土豆產(chǎn)量減少.氮肥產(chǎn)量是336噸時比較適宜，因為此時土豆產(chǎn)量最高隨著氮肥的增多土豆產(chǎn)量先增多，后減少，所以氮肥要適量.排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：思考：1.自變量是在一定范圍內主動變化的量.2.因變量是隨自變量變化而變化的量.自變量因變量變量主動變化的量3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預測.課堂小結3.2用關系式表示的變量間關系第三章變量之間的關系1.能根據(jù)具體情景，用關系式表示變量間的關系，根據(jù)關系式解決相關問題;（重點）2.并會根據(jù)關系式求值,初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系;（重點）3.通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，提高分析問題和解決問題的能力.（難點）學習目標復習鞏固在“小車下滑的時間”中，1.支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,2.支撐物的高度h是自變量，3.小車下滑的時間t是因變量.導入新課情境導入游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？這個游戲你能繼續(xù)玩下去嗎？探究確定一個三角形面積的量有哪些？DBCA三角形的底和高用關系式表示變量間的關系講授新課如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6厘米.當三角形的頂點C沿底邊所在的直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？

三角形的底邊長度是自變量，三角形的面積是因變量.（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為________.y=3x（3）當?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_____厘米2變化到_____厘米2.369可在對應輸入框中輸入數(shù)字進行計算歸納總結y=3x表示了三角形面積和三角形底邊長之間的關系，它是變量y隨x變化的關系式.注意：關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法，利用關系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個自變量值求出相應的因變量的值.你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？其中的字母表示什么？

rh思考變化中的圓錐

hrrh底面半徑不變高變

高不變底面半徑變

雙擊圖標查看如圖，圓錐的高度是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？圓錐的底面半徑的長度是自變量，圓錐的體積是因變量.做一做（2）如果圓錐底面半徑為

r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r的關系式為________.

（3）當?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由

cm3變化到

cm3.例1

一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234…距離s(m)281832…寫出用t表示s的關系式：________．方法總結：認真觀察表中給出的t與s的對應值，分析s隨t的變化而變化的規(guī)律，再列出關系式．典例精析s＝2t2例2

汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為剎車距離.剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗公式：

(1)式中哪個量是常量？哪個量是變量？哪個量是自變量？哪個量是因變量？

(2)當剎車時車速v分別是40、80、120km/h時，相應的滑行距離s分別是多少？256s,v

v

s.當v＝40km/h時，s＝6.25m；當v＝80km/h時，s＝25m；當v＝120km/h時，s＝56.25m.例3

圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設y為第n層(n為正整數(shù))圓點的個數(shù)，則下列函數(shù)關系中正確的是(

)A．y＝4n－4B．y＝4n

C．y＝4n＋4D．y＝n2解析：由圖可知n＝1時，圓點有4個，即y＝4；n＝2時，圓點有8個，即y＝8；n＝3時，圓點有12個，即y＝12，∴y＝4n.B

你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式.

議一議（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為_____________，其中的字母分別表示__________________________.（2）在上述關系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________.

當耗電量從1KW·h增加到

100KW·h時，二氧化碳排放量從_________增加到

_________.0.785kg78.5kg0.785kgy=0.785x二氧化碳排放量耗電量（3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.家居用電的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg）開私家車的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg）家用天然氣的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg）家用自來水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg）可在對應輸入框中輸入數(shù)字進行計算素材1.變量x與y之間的關系式是y=x2－3，當自變量x=2

時，因變量y的值是()A.－2B.－1C.1D.2當堂練習C【解析】將x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.2.一塊長為5米，寬為2米的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上截取一邊長為x米的一小長方形(如圖)，則剩余木板的面積y(平方米)與x(米)之間的關系式為()A.y=2x B.y=10－2xC.y=5x D.y=10－5x【解析】由題意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.B3.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入x的值為1時，則輸出的數(shù)值為____.【解析】根據(jù)程序，計算過程可以表示為：－x+3，所以當x=1時，原式=－1+3=2.4.在關系式S=40t中,當t=1.5時,S=____.【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.6025.如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當圓柱的高hcm由大到小變化時，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h之間的關系式.自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.V==πh.5.如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當圓柱的高hcm由大到小變化時，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(3)當h由10cm變化到5cm時，V是怎樣變化的？(4)當h=0時，V等于多少？此時表示什么？當h=10cm時，V=πh=10πcm3；當h=5cm時，V=πh=5πcm3.所以當h由10cm變化到5cm時，V從10πcm3變化到5πcm3.V=0,此時表示平面圖形——直徑為2cm的圓.5.對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度x(℃)與華氏溫度y(°F)之間存在的關系為：y=1.8x+32,如圖所示：(1)用表格表示當x從－10到30(每次增加10)，y的相應的值.解：(1)(2)某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91°F，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度(結果保留整數(shù))？解：(2)y=91，則1.8x+32=91，所以有x≈33，33－8=25(℃).所以這一天悉尼的最高氣溫比連云港的高25℃.

求變量之間關系式的“三途徑”1.根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結兩個變量的關系式.2.利用公式寫出兩個變量之間的關系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等.3.結合實際問題寫出兩個變量之間的關系式，比如銷量×(售價－進價)=利潤等.課堂小結3.3用圖象表示的變量間關系第三章變量之間的關系第1課時曲線型圖象學習目標1．理解兩個變量之間的關系的曲線圖象，了解圖象中各個部分所表示的意義；2．能夠從曲線型圖象中獲取關于兩個變量的信息．(重點，難點)招聘啟事親愛的同學們：學校廣播站要招聘一名天氣預報節(jié)目主持人，為了公平競爭，特地以下題考查同學們的基本素質.請將分析報告于本周內交到學校廣播站，歡迎大家積極參與，希望你能成為我校首位天氣預報節(jié)目主持人！導入新課情境引入下表是某天各時刻的氣溫值，請分析這天的氣溫變化情況（要求直觀、形象、生動）.時刻03691215182124溫度262324273137353126用曲線型圖象表示的變量間關系講授新課

上圖表示了溫度隨時間的變化而變化的情況，它是溫度與時間之間關系的圖象．圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀．溫度/oC請根據(jù)下圖填空：(1)上午9時的溫度是____,12時呢?(2)這一天的最高溫度是___,是____時達到的,最低溫度呢?(3)這一天的溫差是____,從最低溫度到最高溫度經(jīng)過____小時.273114oCMDN27oC31oC3715E37oC152323oC33時12溫度/oC(4)在什么時間范圍內溫度在上升?在什么時間范圍內溫度在下降?(5)圖中的A點表示的是什么?B點呢?(6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎?說說你的理由.

DEF0時到3時、15到24時21時的溫度是310C0時的溫度是260C大約是240C左右3時到15時如何從圖象中獲取關于兩個變量的信息？(1)要明白圖象上的點所表示的意義?(2)從自變量的值如何得到因變量的值?及從因變量的值如何得到自變量的值?(3)要明白因變量如何隨自變量變化而變化的?橫軸縱軸AB122653310CD2010230交流討論在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示因變量．橫軸縱軸0

歸納總結方法總結：認真觀察圖象，弄清楚時間是自變量，溫度是因變量，然后由圖象上的點確定自變量及因變量的對應值．例1

如圖所示是某市夏天的溫度隨時間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯誤的是(

)A．這天15時溫度最高B．這天3時溫度最低C．這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D．這天0～3時，15～24時溫度在下降C典例精析2（1）大約什么時刻港口的水最深？約是多少？（2）A點表示什么？（3）說說這個港口從0時到6

時的水位是怎樣變化的？0112348765水深(米)時間(小時)A例2下圖表示了某港口某日從0時到6時水深變化的情況.34563時7米4時的水深先上升，后下降駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化．（圖中25時表示次日凌晨1時）（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？A溫度/℃時間/時議一議35至40℃12小時A溫度/℃時間/時（圖中25時表示次日凌晨1時）（3）在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關系嗎？其他時刻呢？3℃上升：4至16時和28至40時下降：0至4時，16至28時和40至48時體溫一樣（5）A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點所表示的溫度相同？（6）你還知道哪些關于駱駝的趣事？與同伴進行交流．（圖中25時表示次日凌晨1時）A溫度/℃時間/時表示12時駱駝的體溫20，36，44時1.某市一周平均氣溫（℃）如圖所示，下列說法不正確的是（）A.星期二的平均氣溫最高；B.星期四到星期日天氣逐漸轉暖；C.這一周最高氣溫與最低氣溫相差4℃；D.星期四的平均氣溫最低氣溫o1234567星期12108642當堂練習C2.右圖表示某市2016年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況，請觀察此圖回答下列問題：（1）這天的最高氣溫是

；（3）這天在

范圍內溫度在上升；（4）請你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是多少度？38度3至15時25度3.海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫作潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐．潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系．下面是某港口從0時到12時的水深情況．時間/時水深/米AB

請你根據(jù)這個圖表設計一個問題，在小組內每人充當一次小老師，請其他同學回答．1.圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀．2.曲線型圖象能夠反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢，通過結合橫縱坐標軸表示的意義，我們能夠很直觀的感受到數(shù)據(jù)的意義.課堂小結3.3用圖象表示的變量間關系第三章變量之間的關系第2課時折線型圖象我們已經(jīng)學習了幾種表示變量之間關系的方法?1.表格法下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價為450元，隨著降價的幅度變化，日銷量（單位：件）隨之發(fā)生變化：降價（元）5101520253030日銷量（件）7187878458959379731000在這個表中反映了

個變量之間的關系，

是自變量，

是因變量.2每件商品的降價日銷量導入新課復習導入2.關系式法某出租車每小時耗油5千克，若t小時耗油q千克，則自變量是

，因變量是____,q與t的關系式是

.tqq＝5t3.圖象法（曲線型圖象）下圖表示了某港口某日從0時到6時水深變化的情況.1）大約什么時刻港口的水最深？約是多少？056432112348765水深/米時間/時A2）A點表示什么？3）說說這個港口從0時到6時的水位是怎樣變化的？

每輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當時的速度,你會看這個表嗎?用折線型圖象表示的變量間關系講授新課04812162024906030時間/分速度/（千米/時）

汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的.下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.

（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了

時間.它的最高時速是

.（2）汽車在

時間段保持勻速行駛.時速分別是

和

.90千米/時24分2至6分和18至22分30千米/時90千米/時04812162024906030時間/分速度/（千米/時）（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生什么樣的情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.04812162024906030時間/分速度/（千米/時）中途休息或加油典例精析例1

小明放學后從學校乘輕軌回家，他從學校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與時間x的關系的大致圖象是(

)注意：搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大．D1.柿子熟了，從樹上落下來，下面哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？練一練√2.一輛公共汽車從車站開出,加速行駛一段后開始勻速行駛.汽車到達下一個車站,乘客上下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛.下面的那一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時間內的變化情況?時間時間時間速度速度0時間000速度速度ABCDB3.水滴進的玻璃容器如下圖所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何隨著時間t變化的，請選擇匹配的示意圖與容器.變式：水滴進的玻璃容器如下圖所示（水滴的速度是相同的），那么容器內水的體積v是如何隨著高度h變化的，請選擇與容器匹配的示意圖，如果沒有匹配的，你能畫出相應的大致圖像嗎？體積V體積V體積V體積V高度h高度h高度h高度h例2

星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？解：觀察圖象可知：玲玲到離家最遠的地方需要3小時，此時離家30千米；10點半時開始第一次休息，休息了半小時；(3)她騎車速度最快是在什么時候？車速是多少？解：玲玲郊游過程中，9時～10時，速度為10÷(10－9)＝10(千米/時)；10時～10時30分，速度約為(17.5-10)÷(10.5-10)＝15(千米/時)；10時30分～11時，速度為0；11時～12時，速度為(30-17.5)÷(12-11)＝12.5(千米/時)；12時～13時，速度為0；13時～15時，速度為30÷(15－13)＝15(千米/時)；可見騎行最快有兩段時間：10時～10時30分；13時～15時．兩段時間的速度都是15千米/時；(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？(4)玲玲全程騎車的平均速度為

(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/時)．答：玲玲全程騎車的平均速度是10千米/時．

例3

端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列