山東省日照市莒南第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省日照市莒南第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則是--------------------------------------------------------（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A3.若，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將已知式子平方可得=0，代入向量的夾角公式可得其余弦值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．【解答】解：∵，∴，兩邊平方可得=，化簡可得=0，設(shè)向量與的夾角為θ則可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故選B．【點評】本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的模長公式，屬中檔題．6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.參考答案：A略6.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若”，則“”的逆命題是真命題；B．命題“”的否定是“”；C．“”是的充分不必要條件；D．命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題.參考答案：C略7.已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（

）A．，且 B．，且C．與相交，且交線垂直于 D．與相交，且交線平行于參考答案：D略8.已知數(shù)列的通項公式，則

（

）

參考答案：A略9.實數(shù)x，y滿足，則使得z=2y﹣3x取得最小值的最優(yōu)解是（）A．（1，0） B．（0，﹣2） C．（0，0） D．（2，2）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2y﹣3x得y=x+，平移直線y=x+由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點A時，直線y=x+的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（1，0），則z=2y﹣3x取得最小值的最優(yōu)解（1，0），故選：A．10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，則k的值為()A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=ax2的準線方程為y=﹣2，則實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程x2=my的形式，再根據(jù)其準線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標準方程是x2=y，則其準線方程為y=﹣=﹣2，所以a=．故答案為：．12.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為

.參考答案：413.．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的

據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費用是

萬元.參考答案：14.已知函數(shù)，，則f(x)的最小值是

．參考答案：化簡：當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值是

15.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/向量的度量計算.【試題分析】因為，所以，又因為，與的夾角為60°，所以.因為，所以，故答案為.16.若，，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于．參考答案：試題分析：，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得.考點：復(fù)數(shù)的運算，純虛數(shù)的定義.17.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。根據(jù)上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（1）

求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因為直線與拋物線C相切,所以,解得………………4分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).因為圓A與拋物線C的準線相切,所以圓心A到拋物線C的準線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為………..12分19.解關(guān)于的不等式．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍.參考答案：21.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因為，由余弦定理得

從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，，，．設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則

即因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值為

22.如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點E，AD交BC于點F．（Ⅰ）求證：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點共圓，且=，求∠BAC．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）通過證明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：證明∠CFA=∠CED，然后說明∠CFA=∠ACF．設(shè)∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（4分）（Ⅱ）解：因為D，E，C，F(xiàn)四點共圓，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠