山東省棗莊市市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省棗莊市市第十三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2，考察每行中五個數(shù)之和，記這五個和的最小值為，則的最大值為（）．A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C，5個1分在同列，，，5個1分在兩列，則這兩列出現(xiàn)最大數(shù)至多為，故，有，，個在三列，，∴，，若5個1在至少四列中，其中某一列至少有一個數(shù)大于，矛盾，∴，如圖可?。蔬x．11145112452224533245333452.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D3.若=（1，2），=（4，k），=，則（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】計算結(jié)果表示一個數(shù)字與零向量的乘積，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故選：B．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積和數(shù)乘的意義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知是定義在(0,3)上的函數(shù)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變?yōu)榛?，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：或∴或∴或，即本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)明確余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符號.5.半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（

）.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．7.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）f（x）=，則f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將自變量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，將代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故選B．點評： 本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值．10.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則。參考答案：12.若半徑為2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為8π時，圓柱的體積為

．參考答案：

13.設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，不解方程求的值。

參考答案：解析：設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．

所以14.等腰直角三角形的直角頂點對應(yīng)的向量為，重心對應(yīng)的向量為，則三角形另二個頂點、對應(yīng)的向量為

。參考答案：15..設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略16.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個根，則α+β=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范圍，求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．【解答】（本題滿分為14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案為：﹣…17.已知集合，集合的子集共有

個.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=1+．（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），則g（x）為奇函數(shù)…證明：（2）設(shè)x1＜x2＜0，則g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．…【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若anan+1﹣tSn＞0對任意n∈N*都成立．試求t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由已知推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{bn}是首項為，公比為1的等比數(shù)列．（2）先求出，數(shù)列{an}的前n項和Sn=[]，從而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根據(jù)n為正奇數(shù)和n為正偶數(shù)，分類討論，能求出t的取值范圍．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴數(shù)列{bn}是首項為，公比為1的等比數(shù)列．解：（2）由（1）知=，∴，∴數(shù)列{an}的前n項和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0對任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①當(dāng)n為正奇數(shù)時，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0對任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）對任意正奇數(shù)n都成立，又因為數(shù)列{}遞增，所以當(dāng)n=1時，有最小值1，∴t＜1；②當(dāng)n為正偶數(shù)時，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0對任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶數(shù)n都成立，又?jǐn)?shù)列{（2n+1+1）}遞增，∴當(dāng)n=2時，有最小值．∴t．綜上所述，當(dāng)n為正奇數(shù)時，t的取值范圍是（﹣∞，1）；當(dāng)n為正偶數(shù)時，t的取值范圍是（﹣1，）．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=是奇函數(shù).⑴求實數(shù)的值；⑵判斷在其定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；⑶對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：=.21.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

22.設(shè)（為實常數(shù)）。（1）當(dāng)時，證明：①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞增函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：解：（1）①，，，所以，不是奇函數(shù)；

……………2分

②設(shè)，則……………3分

……………5分

因為，所以，又因為，所以

……………6分

所以，

Ks5u所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。

……………7分

（2）是奇函數(shù)時，，即對任意實數(shù)成立，

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，

……………10分

所以所以或。

……………12分（2）另解：若，則由，得

……………8