2022年高考沖刺數(shù)學(xué)（理）試題（重慶卷）

2014年高考數(shù)學(xué)（理）試題（重慶卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限答案：A答案解析：因為，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故A．考點：復(fù)數(shù)的計算點的判斷難度：易2.對任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（）成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列D．成等比數(shù)列答案：D答案解析：因為在等比數(shù)列中也成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列故選D．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)的計算難度：易3．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，，則由觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（）答案：A答案解析：因為變量與正相關(guān)，則在線性回歸方程中，排除B、D；所以將代入A、B中只有A滿足，故選A．考點：線性回歸直線方程的意義難度：易4．已知向量，，，且，則實數(shù)3D．答案：C答案解析：∵＝＝，又，∴，解得，故選C．考點：向量的數(shù)量積與參數(shù)的計算難度：易5．執(zhí)行如圖（5）所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是A．B．C．D．答案：C答案解析：第一次循環(huán)結(jié)束，得，；第二次循環(huán)結(jié)束，得，；第三次循環(huán)結(jié)束，得，，此時退出循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)可填，故選C．考點：程序框圖的計算難度：易6.已知命題：對任意，總有；：“”是“”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．答案：D答案解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知為真命題，由于“”是“”的必要不充分條件，所以為假命題，所以為真命題，所以為真命題，故選D．考點：命題的判斷難度：易7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）.60C答案：B答案解析：由三視圖可知該幾何體是由一個直三棱柱去掉一個三棱錐組成，三棱柱的底面是一個兩直角邊長分別為3和4的直角三角形，高為5，截去的錐體的底面是邊長分別為3和4的直角三角形邊，高為3，所以表面積為，故選B．考點：幾何體的三視圖與面積的計算難度：易8．設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，，則該雙曲線的離心率為（）B.C.答案：B答案解析：設(shè)為雙曲線右支上一點，根據(jù)雙曲線的定義有，聯(lián)立，平方相減得，則由題設(shè)條件，得，即整理，得，∴＝，故選B．考點：雙曲線的定義與離心率的計算難度：易9．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）.120C答案：B答案解析：分兩步情況進(jìn)行：（1）先將3個歌舞進(jìn)行全排，其排法有；（2）將小品與相聲插入將歌舞分開，可分兩類：第一類歌舞之間只有一個其它另外的節(jié)目，其插法有；第二類，歌舞之間有兩個其它節(jié)目時的插法有，所以由計算原理可得節(jié)目的排法共有﹙＋﹚＝120種，故選B．考點：排列與組合的計算難度：易10．已知的內(nèi)角滿足，面積滿足，記分別為所對的邊，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．答案：A答案解析：因為，所以，，所以由已知等式可得，即，所以所以所以，所以，所以，由，得，由正弦定理得，所以，所以，即．．考點：三角形的邊角關(guān)系與最值的求法難度：難二、填空題（共6小題，任做5小題，每小題5分，共25分）11.設(shè)全集，，，則______．答案：答案解析：∵，∴．考點：集合的運算難度：易12．函數(shù)的最小值為_________.答案：答案解析：＝＝＝＝，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值．考點：對數(shù)的運算難度：易13．已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且為等邊三角形，則實數(shù)_________.答案：答案解析：由題意可知圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離．∵為等邊三角形，∴．又，∴，即，解得．考點：直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)的計算難度：易14．過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線依次交圓于，若，AC=8，BC=9，則AB=________.答案：4答案解析：根據(jù)題意，作出圖形如圖所示，由切割線定理，得＝，∴，∴．由弦切角定理知，則由，得，即．考點：圓的性質(zhì)邊長的計算難度：易15．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線的公共點的極徑________.答案：答案解析：由題意，得直線的普通方程為，曲線的平面直角方程為，聯(lián)立直線與曲線的方程，得，所以直線與曲線的公共點的極徑．考點：參數(shù)方程極坐標(biāo)的方程直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化直線與圓錐曲線的位置關(guān)系難度：易16．若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．答案：答案解析：令，則①當(dāng)時，；②當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，即當(dāng)時，；③當(dāng)時，，綜合①②③可知，所以要使不等式恒成立，則需，解得．考點：絕對值不等式的計算參數(shù)的計算難度：易三、解答題17．（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.答案：（I）2，；（2）答案解析：（I）因的圖像上相鄰兩個最高點的距離為π，所以的最小正周期T=π，從而ω=．因的圖像關(guān)于直線對稱，所以，因得k=0，所以．（II）由（1）得，所以，由得，所以．因此考點：三角形的邊角的關(guān)系三角函數(shù)的計算難度：中18．（本題滿分13分）一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片.（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；（2）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（注：若三個數(shù)滿足，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）.答案：（1）；（2）略答案解析：（Ⅰ）由古典概型中的概率計算公式知所求概率為.（Ⅱ）X的所有可能值為1，2，3，且，，，故X的分布列為123從而.考點：概率的計算分布列期望的計算難度：中19．（本題滿分12分）如圖，四棱錐，底面是以為中心的菱形，底面，，，為上一點，且．（1）求的長；（2）求二面角的正弦值。答案：（1）；（2）答案解析：（Ⅰ）如圖，連結(jié)AC,BD，因ABCD為菱形，則，且.以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因,故，，，所以，，，，,.由,知，，從而，即.設(shè)，則，，因為，故，即，所以，（舍去），即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為由得故可取由得故可取從而法向量的夾角的余弦值為故所求二面角的正弦值為.考點：空間直角坐標(biāo)的應(yīng)用求長度二面角的計算難度：中20．（本題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為.確定的值；若，判斷的單調(diào)性；若有極值，求的取值范圍.答案：（1）；（2）在R上為增函數(shù)；（3）答案解析：【】（Ⅰ）對求導(dǎo)得，由為偶函數(shù)，知,即，因，所以.又，故.（Ⅱ）當(dāng)時，，那么，故在R上為增函數(shù).（Ⅲ）由（Ⅰ）知，而，當(dāng)時等號成立.下面分三種情況進(jìn)行討論.當(dāng)時，對任意，，此時無極值；當(dāng)時，對任意，，此時無極值；當(dāng)時，令，注意到方程有兩根，即有兩個根或.；當(dāng)時，；又當(dāng)時，，從而在處取得極小值.綜上，若有極值，則c的取值范圍為.考點：函數(shù)的求導(dǎo)單調(diào)區(qū)間的計算根據(jù)極值求出參數(shù)的范圍難度：難21．（本題滿分12分）如題（21）圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．答案：（Ⅰ）；（2）答案解析：（Ⅰ）設(shè)，，其中.由得.從而，故.從而，由得，因此.所以，故，.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）如圖，設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓相交，，是兩個交點，，，，是圓C的切線，且.由圓和橢圓的對稱性，易知，，，.由（Ⅰ）知，，所以，.再由得.由橢圓方程得，即解得或.當(dāng)時，重合，此時題設(shè)要求的圓不存在.當(dāng)時，過分別與，垂直的直線的交點即為圓心C.當(dāng)，是圓C的切線，且，知.又，故圓C的半徑.考點：圓錐曲線方程的額計算直線圓與圓錐曲線的關(guān)系難度：難22．（本題滿分12分）設(shè)若，求及數(shù)列的通項公式；（2）若，問：是否存在實數(shù)使得對所有成立？證明你的結(jié)論．答案：（1）；（2）略答案解析：（Ⅰ）解法一：再由題設(shè)條件知從而是首項為0公差為1的等差數(shù)列，故，即.解法二：可寫為.因此猜想.下用數(shù)學(xué)歸納法證明上式：當(dāng)時結(jié)論顯然成立.假設(shè)時結(jié)論成立，即.則這就是說，當(dāng)時結(jié)論成立.所以.（Ⅱ）解法一：設(shè)，則.令，則，解得.下用數(shù)學(xué)歸納法證明加強(qiáng)命題.當(dāng)時，，所以，結(jié)論成立.假設(shè)時結(jié)論成立，即.易知在上為減函數(shù)，從而，即.再由在上為減函數(shù)得.故，因此.這就是說，當(dāng)時結(jié)論成立.綜上，符合條件的存在，其中一個值為.解法二：設(shè)，則.先證：.①當(dāng)時，結(jié)論明顯成立.假設(shè)