1.3 邊角邊的應(yīng)用 同步練習(xí) 蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊

1.3第2課時邊角邊的應(yīng)用一、選擇題1.如圖1,小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M,N的距離,若操作時要求O為PN,MQ的交點,且OP=ON,OM=OQ,則只需測量出其長度的線段是 ()圖1A.PO B.PQ C.MO D.MQ2.如圖2,∠CAB=∠DBA,AC=BD,則下列結(jié)論中,不正確的是 ()圖2A.BC=AD B.∠ABC=∠BADC.∠C=∠D D.∠AOB=∠C+∠D3.如圖3,點A,D,C,E在同一條直線上,∠B=∠F,AB=EF,BC=FD,AE=10,AC=7,則CD的長為 ()圖3A.3 B.4.5 C.4 D.5.54.如圖4為6個邊長相等的正方形的組合圖形,則∠1+∠2+∠3等于 ()圖4A.90° B.120° C.135° D.150°二、填空題5.如圖5(示意圖),工人師傅用同一種材料制成一個金屬框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周長為24cm,CF=3cm,則制成整個金屬框架所需材料的總長度為.

圖56.[2020·哈爾濱松北區(qū)期末]如圖6所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,點B,D,E在同一條直線上,∠1=20°,∠2=25°,則∠3=°.

圖67.如圖7,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△ABO≌△ADO,有下列結(jié)論:①AC⊥BD;②△ABC≌△ADC;③CB=CD;④DA=DC.其中正確結(jié)論的序號是.

圖7三、解答題8.[2020·蘇州吳中區(qū)期末]如圖8,已知D是△ABC的邊AC上一點,AD=BC,AE∥BC,AE=AC.求證:DE=AB.圖89.[2020·無錫]如圖9,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE.圖910.如圖10,在△ABC中,D是BC延長線上一點,滿足CD=AB,過點C作CE∥AB且CE=BC,連接DE并延長,分別交AC,AB于點F,G.(1)求證:△ABC≌△DCE;(2)若∠B=50°,∠D=22°,求∠AFG的度數(shù).圖1011.如圖11,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,點D在線段CE上,連接BC.(1)求證:BC=DE;(2)若AC=12,求四邊形ABCD的面積.圖1112.如圖12,在△ABC中,BD,CE分別是AC,AB兩條邊上的高,在BD上截取BF=AC,在CE的延長線上截取CG=AB,連接AF,AG.(1)求證:△AGC≌△FAB;(2)試說明AF與AG的關(guān)系.圖1213.如圖13,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一點(不與點B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)如圖(a),若∠BAC=90°,①求證:△ABD≌△ACE;②求∠BCE的度數(shù).(2)設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β,如圖(b),則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.圖13

答案1.B2.D[解析]在△ABC和△BAD中,AC∴△ABC≌△BAD(SAS).∴BC=AD,∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,故A,B,C選項正確.∵∠AOB=∠C+∠CAO,∠D與∠CAO不一定相等,∴∠AOB=∠C+∠D不一定成立.故選D.3.C[解析]在△ABC和△EFD中,AB∴△ABC≌△EFD(SAS).∴AC=ED=7.∴CD=AC+ED-AE=7+7-10=4.4.C[解析]如圖,在△ABC和△DEA中,AB∴△ABC≌△DEA(SAS).∴∠1=∠4.∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠3=90°.又∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故選C.5.45cm[解析]∵BF=EC,BC=BF+CF,EF=EC+CF,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS).∴C△DEF=C△ABC=24cm.∵CF=3cm,∴制成整個金屬框架所需材料的總長度為C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45(cm).故答案為45cm.6.45[解析]∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD與△CAE中,AB∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠2=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+20°=45°.7.①②③[解析]∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,∠BAO=∠DAO,∠AOB=∠AOD=90°.∴AC⊥BD.故①正確;在△ABC和△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SAS).∴CB=CD.故②③正確.故答案為①②③.8.證明:∵AE∥BC,∴∠EAD=∠ACB.在△EAD和△ACB中,AE∴△EAD≌△ACB(SAS),∴DE=AB.9.證明:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,AB∴△ABF≌△DCE(SAS).(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE.10.解:(1)證明:∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE.在△ABC與△DCE中,BC∴△ABC≌△DCE(SAS).(2)∵△ABC≌△DCE,∠B=50°,∠D=22°,∴∠ECD=∠B=50°,∠A=∠D=22°.∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A=22°.∵∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-22°-50°=108°,∴∠AFG=∠DFC=∠CED-∠ACE=108°-22°=86°.11.解:(1)證明:∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,AB∴△ABC≌△ADE(SAS),∴BC=DE.(2)∵△ABC≌△ADE,∴S△ABC=S△ADE,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=12×122=7212.解:(1)證明:∵BD,CE分別是AC,AB兩條邊上的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠ACE+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠ACE.在△AGC與△FAB中,CA∴△AGC≌△FAB(SAS).(2)∵△AGC≌△FAB,∴AG=AF,∠G=∠BAF.∵∠AEC=∠G+∠GAE=90°,∴∠BAF+∠GAE=90°,即∠GAF=90°,∴AG⊥AF.13.解:(1)①證明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).②由①知△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE.又∵∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BCE=9