中考數(shù)學二輪專項訓練-菱形的判定與性質

中考二輪專項訓練——菱形的判定與性質一、單選題1．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．122．已知四邊形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O.下列結論一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（）A．40 B．24 C．20 D．154．在學習菱形時，幾名同學對同一問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F是直線AC上兩點，AF=CE．求證；四邊形FBED是菱形．甲：利用全等，證明四邊形FBED四條邊相等，進而說明該四邊形是菱形；乙：連接BD，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形FBED是菱形；丙：該題目錯誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形．A．甲、乙對，丙錯 B．乙、丙對，甲錯C．三個人都對 D．甲、丙對，乙錯5．如圖，CE是□ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E、連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．則四邊形ADCE的周長為（）A．10 B．20 C．12 D．247．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，若平移點到點，使以點為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A．向左平移（）個單位，再向上平移1個單位B．向左平移個單位，再向下平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向右平移2個單位，再向上平移1個單位8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，BF∥AC，CF∥BD．若四邊形BECF的面積為2，則矩形ABCD的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．169．如圖，點A，B在方格紙的格點上，將線段AB先向右平移3格，再向下平移2個單位，得線段DC，點A的對應點為D，連接AD，BC，則關于四邊形ABCD的對稱性，下列說法正確的是（）．A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形10．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形ABCD中，AB＝3，AC＝2，則四邊形ABCD的面積為（）A． B． C． D．5二、填空題11．如圖，要使平行四邊形ABCD為菱形，還需添加的一個條件是．（寫出一個即可）．12．如圖，兩條寬都為4cm的紙條交叉成45°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為cm2．13．如圖，兩個長寬分別為7cm、3cm的矩形如圖疊放在一起，則圖中陰影部分的面積是．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，當菱形的兩條對角線的長分別為12和8時，則陰影部分的面積為.15．如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠DBE=70°，則∠ADE=.16．在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經過點A．小云的作法如下：(1)在直線l上任取一點B；(2)以B為圓心，BA長為半徑作弧，交直線l于點C；(3)分別以A、C為圓心，BA長為半徑作弧，兩弧相交于點D；(4)作直線AD．直線AD即為所求．小云作圖的依據(jù)是．17．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構成的四邊形中，，，則的長為．三、解答題18．如圖，在菱形中，將對角線分別向兩端延長到點和，使得．連接．求證：四邊形是菱形．19．如圖，矩形的對角線，交于點，且，，連接.求證：.20．如圖，在菱形ABCD中，E、F是AC上兩點，AE＝CF.求證：四邊形BFDE是菱形.21．如圖，四邊形是菱形，E、F是直線上兩點，.求證：四邊形是菱形.22．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點E是BC的中點，AE與BD交于點F，且F是AE的中點.（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝8.故答案為：C.【分析】首先根據(jù)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形證出四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質求周長.2．【答案】A【解析】【解答】解：在四邊形ABCD中，，∴四邊形ABCD是菱形，∴；故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的判定和性質，即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】∵AB＝AD，點O是BD的中點，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四邊形ABCD的面積6×8＝24，故答案為：B．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，可得AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，根據(jù)平行線的判定與性質可得∠BAC＝∠ACD，從而得出∠DAC＝∠ACD，由等角對等邊可得AD＝CD，從而可得AB＝CD，從而可證四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質可求出AO的長，從而得出AC，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：菱形同理可得：∴四邊形FBED是菱形．故甲符合題意；連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AF=CE，∴OF=OE，∴四邊形FBED是菱形．故乙正確；由甲，乙正確，可得丙的說法錯誤；故答案為：A.【分析】先利用菱形的性質證明可得同理可得FD=ED，ED=EB，即得據(jù)此判斷甲；連接BD交AC于O，由菱形的性質可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，再證明OF=OE，可證四邊形FBED是菱形，據(jù)此判斷乙正確，丙錯誤.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴＝＝＝，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①符合題意，∵∠DCE＝90°，DA＝AE，∴AC＝AD＝AE，∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②符合題意，∵OA∥CD，∴＝＝，∴＝＝，故③不符合題意，設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積＝△AOE的面積＝3a，∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．故④符合題意，故答案為：C．

【分析】利用平行四邊形的性質和線段垂直平分線的性質和定義先證得四邊形ACBE是菱形；再由菱形的性質和平行線的性質可得∠ACD＝∠BAE；根據(jù)三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質可證得AF：AC=AF:BE＝1：3；設△AOF的面積為a，利用相似三角形的性質和兩個同底三角形的面積比等于底的比可得S四邊形AFOE=4a：S△COD=6a．6．【答案】A【解析】【解答】∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，∴MN是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周長=4AD=10．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AD，進而求出菱形ADCE的周長．7．【答案】C【解析】【解答】解：過B作射線BC∥OA，在BC上截取BC=OA，則四邊形OACB是平行四邊形，過B作BH⊥x軸于H，∵B（，1），∴OB=，∵A（2，0），∴C（3，1）∴OA=OB，∴則四邊形OACB是菱形，∴平移點A到點C，向右平個單位，再向上平移1個單位而得到，故答案為：C．【分析】過B作射線BC∥OA，在BC上截取BC=OA，過B作BH⊥x軸于H，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形OACB是平行四邊形，用勾股定理可求得OB的長，由計算可求得OA=OB，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形OACB是菱形，根據(jù)菱形的性質即可得平移的方向和距離。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵BF∥AC，CF∥BD，

∴四邊形BECF是平行四邊形，

∵矩形ABCD，

BE=CE，

∴四邊形BECF是菱形；

∴S菱形BECF=2S△BEC=2，

∴S△BEC=1；

∵矩形ABCD，

∴S矩形ABCD=4S△BEC=4.故答案為：A.

【分析】利用有兩組對應邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形BECF是平行四邊形，利用矩形的對角線相等且互相平分，可證得四邊形BECF是菱形；由此求出△BEC的面積；然后根據(jù)S矩形ABCD=4S△BEC，代入計算求出矩形ABCD的面積.9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，AB=，AD=，BC=，CD=，∴AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：A.【分析】利用方格紙的特點及勾股定理算出AB，AD，BC，CD的長，從而發(fā)現(xiàn)AB=BC=CD=AD故四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對稱性即可得出答案。10．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，連接AC，BD交于點O，∵兩條紙條寬度相同，∴AE＝AF．∵AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AF＝CD?AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴BO＝＝＝2，∴BD＝4，∴四邊形ABCD的面積＝＝4．故答案為：A．【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再求出四邊形ABCD是菱形，最后利用勾股定理計算求解即可。11．【答案】等（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加條件，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形．故答案為：．

【分析】根據(jù)菱形的判定定理添加條件即可。12．【答案】【解析】【解答】解：過點A作，，垂足分別為E，F(xiàn)，如下圖：∴由題意可得：∴為等腰直角三角形，∴∵紙條的寬都為4cm∴由勾股定理得：∵∴四邊形是平行四邊形在和中∴∴，∴平行四邊形為菱形重疊部分（圖中陰影部分）的面積故答案為

【分析】先得出為等腰直角三角形，得出，由紙條的寬都為4cm，得出，由勾股定理得出AB的值，由平行線的性質得出四邊形是平行四邊形，由全等三角形的性質得出，得出，由此得出平行四邊形為菱形，從而得出圖中陰影部分的面積。13．【答案】【解析】【解答】解：如圖：根據(jù)題意得：，，四邊形是平行四邊形，兩個矩形等高，即，，，四邊形是菱形，，設，則，，在中，，，解得：，，．故答案為：．【分析】由兩個長寬分別為7cm、3cm的矩形，如圖疊放在一起，可證得陰影部分是菱形，然后設BF=xcm，則DF=xcm，AF=AD-DF=7-x（cm），利用勾股定理可得方程：，則可求得BE的長，繼而求得答案。14．【答案】24【解析】【解答】解：如圖所示：∵菱形ABCD的兩條對角線的長分別為12和8，∴菱形ABCD的面積，∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積．故答案為：24．

【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式計算其面積，結合菱形的性質即可得到△OEG≌△OFH，計算陰影部分的面積即可。15．【答案】50°【解析】【解答】解：∵CD與BE互相垂直平分，∴四邊形BDEC是菱形，.∵∠DBE=70°，CD⊥BE∴∠CDB=20°，∵四邊形BDEC是菱形，∴∠EDF=20°，∵AD⊥DB，∴∠ADE=50°.故答案為：50°.【分析】根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可知四邊形BDEC是菱形，結合已知條件求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，就可求出∠EDF的度數(shù)，然后求出∠ADE的度數(shù)即可。16．【答案】四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【解析】【解答】解：由作法得：BA＝BC＝AD＝CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC．故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．【分析】利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質得到AD與l平行．17．【答案】【解析】【解答】解：連接AC，BD由題意得，四邊形ABCD是菱形，∴AO=1，AC⊥BD.由勾股定理得，，.【分析】連接AC，BD。由題意易證得四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質用勾股定理可求得OB的長，則BD=2OB即可求解。18．【答案】證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．【解析】【分析】連接BD，由菱形ABCD的性質得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，證出四邊形BEDF是平行四邊形，再由EF⊥BD，即可證出四邊形BEDF是菱形．19．【答案】證明：，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，平行四邊形是菱形，.【解析】【分析】利用兩組對邊分別平行可證四邊形是平行四邊形，由矩形的性質得出OA=OD，從而可證平行四邊形是菱形，利用菱形的性質即得結論.20．【答案】證明：連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC，∵AE＝CF，∴O