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文檔簡介
中考數(shù)學高頻考點突破——相似三角形的應用如圖,一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12?cm,高AD=8?cm.把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當李明走到點A處時,張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等;接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25?m,已知李明直立時的身高為1.75?m,求路燈的高CD的長.(結果精確到據(jù)《九章算術》記載:“今有山居木西,不知其高,山去五十三里,木高九丈五尺.人立木東三里,望木末適與山峰斜平,人目高七尺.何山高幾何?大量如下:如圖,今有山AB位于樹CD的西面.山高AB為未知數(shù),山與樹相距53里,樹高9丈5尺,人站在離樹3里的F處,觀察到樹梢C恰好與山峰A處在同一斜線上,人眼離地7尺.問山AB的高約為多少丈?(1丈=10尺,結果精確到個位)現(xiàn)有一塊直角三角形木板,它的兩條直角邊分別為3米和4米,要把它加工成面積最大的正方形桌面,甲,乙二人加工方法分別如圖1和圖2所示,請運用所學知識說明誰的加工方法符合要求.如圖,某校宣傳欄BC后面12米處種有一排與宣傳欄平行的若干棵樹,即BC∥ED,且相鄰兩棵樹的間隔為2米,一人站在距宣傳欄前面的A處正好看到兩端的樹干,其余的樹均被宣傳欄擋住.已知AF⊥BC,AF=3米,BC=10米,求該宣傳欄后大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔,被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位,某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,古塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=1.28米,將標桿向后平移到點G處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,古塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與古塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=1.92米,GC=20米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算古塔的高度AB.如圖,小明為了測量某古城墻MN的高,在離N點11.2m的A處放了一個平面鏡,小明沿NA后退到C點,正好從鏡中看到古城墻MN的頂端M處,若AC=1.4m,小明的眼睛離地面的高度BC為1.5m,BC⊥CN,MN⊥CN小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度.如圖,她在地面上豎直立一根2米長的標桿CD,某一時刻測得其影長DE=1.2米,此時旗桿AB在陽光下的投影BF=4.8米,AB⊥BD,CD⊥BD.請你根據(jù)相關信息,求旗桿AB的高.如圖,某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,求旗桿的高度.如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB他調(diào)整自己的位置,設法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40?cm,EF=20?cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5?m,CD=10?如圖,小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時,測得自身影子CD的長為1米,他繼續(xù)往前走3米到達點E處(即CE=3米),測得自己影子EF的長為2米,已知小明的身高是1.5米,求路燈AB的高度.如圖,路燈(P點)距地面8米,身高1.6米的小紅從距離路燈底部(O點)20米的A點沿OA所在的直線行走14米到B點時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=20cm,AC=15cm,在這個直角三角形內(nèi)有一個內(nèi)接正方形,正方形的一邊FG在BC上,另兩個頂點E,H分別在邊(1)求BC邊上的高.(2)求正方形EFGH的邊長.如圖,晚上,小亮在廣場上乘涼.圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮,線段PO表示直立在廣場上的燈桿,點P表示照明燈.(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子;(2)如果燈桿高PO=12?m,小亮的身高AB=1.6?m,小亮與燈桿的距離如圖,路燈SO的高度為9米,把一根長為1.5米的竹竿AB豎立在水平地面上,測得竹竿的影子BC長為1米,然后將竹竿向遠離路燈的方向平移4米至A?B?位置(點O,B,C,B?在一條直線上).(1)畫出竹竿平移至AB?位置時的影子B?C?;(2)求B?C?的長.一天晚上,哥哥和弟弟拿兩根等長的標桿AB,CD直立在一盞亮著的路燈下,然后調(diào)整標桿位置,使它們在該路燈下的影子BE,DF恰好在一條直線上(如圖所示).(1)請在圖中畫出路燈燈泡P的位置.(2)哥哥和弟弟測得如下數(shù)據(jù):AB=CD=1.6米,BE=1米,DF=2米,兩根標桿的距離AC=BD=3.6米,且AC∥BD.請你根據(jù)以上信息計算燈泡如圖,王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行12?m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學的身高是1.6?m,兩個路燈的高度都是(1)求兩個路燈之間的距離;(2)當王華同學走到路燈BD處時,他在路燈AC下的影子長是多少?在一次數(shù)學活動課上,李老師帶領學生去測教學樓的高度在陽光下,測得身高1.65米的黃麗同學BC的影長BA為1.1米,與此同時,測得教學樓DE的影長DF為12.1米.(1)請你在圖中畫出此時教學樓DE在陽光下的投影DF.(2)請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù),求岀教學樓DE的高度(精確到0.1米).已知:CD為一幢3米高的溫室,其南面窗戶的底框G距地面1米,CD在地面上留下的最大影長CF為2米,現(xiàn)欲在距C點7米的正南方A點處建一幢12米高的樓房AB(設A,C,F(xiàn)在同一水平線上).(1)按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE;(2)問若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光,試說明理由.如圖,晚上小亮在廣場上乘涼.圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮,線段PO表示直立在廣場上的燈桿,點P表示照明燈.(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子;(2)如果燈桿高PO=12?m,小亮的身高AB=1.6?m,小亮與燈桿的距離
答案1.【答案】∵EFCG是正方形,∴EF∥∴△AEF∽∴EF又AD⊥BC,EF=EG=KD,設正方形邊長為x,則AK=8?x,∴x12=答:這個正方形零件的邊長為4.8?cm2.【答案】設CD長為x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥∴EC=CD=x米,∴△ABN~△ACD,∴BNCD=解得:x=6.125≈6.1.經(jīng)檢驗,x=6.125是原方程的解,∴路燈高CD約為6.1米.3.【答案】由題意得BD=53里,CD=95尺,EF=7尺,DF=3里.如圖,過點E作EG⊥AB于點G,交CD于點H.則BG=DH=EF=7尺,GH=BD=53里,HE=DF=3里,∵CD∥∴△ECH∽∴CH∴95?7∴AG≈164.3丈,AB=AG+0.7=165丈.答:由AB得高約為165丈.4.【答案】圖1加工的方法合理,設圖1加工的桌面長x米,∵FD∥∴Rt△AFD∴AFAC=解得:x=12設圖2加工的桌面長y米,過點C作CM⊥AB垂足為M,與GF相交于點N,∵GF∥∴△CGF∽∴CN:CM=GF:AB,∴CM?y∴AB=y?CM由面積相等可求得:CM=2.4,很明顯x>y,故x2∴圖1加工的方法合理.5.【答案】如圖由圖可知,∵BC∥∴△ABC∽∴AF又BC=10米,AF=3米,F(xiàn)G=12米,∴AG=AF+FG=15米,即315∴DE=50,50÷2=25,25+1=26,答:DE處共有26棵樹.6.【答案】根據(jù)題意得,△EDC∽∴DCBA=∵DC=HG,∴FG∴1.92∴CA=40(米),∵FG∴2∴AB≈64.5米,故:古塔的高度AB為64.5米.7.【答案】∵BC⊥CN,MN⊥CN,∴∠C=∠N=90∵∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽∴BCMN=∴MN=12m答:古城墻MN的高度為12m8.【答案】∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠AFB=∠CED,而∠ABF=∠CDE=90∴△ABF∽∴ABCD=∴AB=8m答:旗桿AB的高為8m9.【答案】由題意可得:△DEF∽則DEDC∵DE=0.5米,EF=0.25米,DG=1.5?m,DC=20?∴0.5解得:AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5m答:旗桿的高度為11.5?m10.【答案】∵∠DEF=∠BCD=90°,∴△DEF∽∴BC∵DE=40?cm=0.4?m,EF=20?cm=0.2?∴BC∴BC=5米,∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5米,∴樹高為6.5米.11.【答案】∵MC∥∴△DCM∽∴DCDB=∵NE∥∴△FNE∽∴NEAB=聯(lián)立①②得:∴1解得BC=3,∴1.5解得AB=6,答:路燈A的高度AB為6?m12.【答案】如圖,連接PC并延長交直線OA于M,連接PD并延長交直線OA于N,則AM,BN為相應身影.∵∠MAC=∠MOP=90°,∴△MAC∽∴MA即MA20+MA=1.6同理,由△NBD∽△NOP可求得∵5?1.5=3.5(米),∴小紅從A點走到B點,身影的長度變短了,變短了3.5米.13.【答案】(1)作AD⊥BC于D,交EH于O,如圖所示:∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=20cm∴BC=20∵1∴AD=AB×AC即BC邊上的高為12cm(2)設正方形EFGH的邊長為xcm∵四邊形EFGH是正方形,∴EH∥∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴△AEH∽∴AOAD=解得:x=300即正方形EFGH的邊長為3003714.【答案】(1)如圖,線段BC就是小亮在照明燈(P)照射下的影子.(2)在△CAB和△CPO中,因為∠C=∠C,∠ABC=∠POC=∠90所以△CAB∽則ABPO即1.612解得BC=2,即小亮影子的長度為2?m15.【答案】(1)如圖所示:延長SA?交OB于C?,B?C?即為所求.(2)∵AB∥∴△ABC∽∴AB∴CO=6?m,則BO=5?∵將竹竿向遠離路燈的方向平移4米至A?B?位置,∴OB?=9?m∵A?B?∥∴△A?B?C?∽∴B?C?∴B?C?∴B?C?長度為1.8?m16.【答案】(1)如圖,點P即為所求.(2)如圖,過點P作PQ⊥EF于點Q,交AC于點M,則∠PQF=90∵AC∥∴∠PMC=∠PQF=∠AMQ=90°,∴PM⊥AC,∵AB⊥EF,∴∠ABQ=∠BQM=∠AMQ=90∴四邊形ABQM為矩形,∴AB=MQ=CD=1.6米,∴PM=PQ?1.6,∵∠APC=∠EPF,∴△PAC∽∴PM∵BE=1米,DF=2米,AC=BD=3.6米,∴EF=BE+BD+DF=6.6米,∴PQ?1.6∴PQ=3.52米.答:燈泡P距離地面的高度為3.52米.17.【答案】(1)由對稱性可知AP=BQ,設AP=BQ=x?m∵MP∥∴△APM∽∴MP∴1.6∴x=3.經(jīng)檢驗x=3是原方程的根,并且符合題意.∴AB=2x+12=2×3+12=18m答:兩個路燈之間的距離為18米.(2)設王華走到路燈BD處頭的頂部為E,連接CE并延長交AB的延長線于點F,則BF即為此時他在路燈AC的影子長.設BF=y?m∵BE∥∴△EBF∽∴BEAC=BFFA經(jīng)檢驗y=3.6是分式方程的解.答:當王華同學走到路燈BD處時,他在路燈AC下的影子長是3.6米.18.【答案】(1)如圖:連接AC,過E點作EF∥AC交AD于F,則(2)
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