2022年山西省中考數學沖刺

山西省2019年中考數學試卷一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.下列運算正確的是()A. B. C. D.3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對面上的漢字是()A.青 B.春 C.夢 D.想4.下列二次根式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，若∠1=145°，則∠2的度數是()A.30° B.35° C.40° D.45°6.不等式組的解集是()A. B. C. D.7.五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺山景區(qū)門票價格旺季168元/人.以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區(qū)進山門票總收入用科學記數法表示為()A.×108元 B.×107元 C.×107元 D.2016×104元8.解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A. B. C. D.9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數的圖象-拋物線)在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為()A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.二.填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.化簡的結果是________.12.要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是_______.13.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為_______.14.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數的圖象恰好經過點C，則k的值為______.15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(1)計算：；(2)解方程組：.17.已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求證：BC=DH.18.中華人民共和國第二屆青年運動會(簡稱二青會)將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.請解答下列問題：(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫判斷結果，不必寫理由).(2)請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價(從“眾數”，“中位數”，或“平均數”中的一個方面評價即可).(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1(元)，選擇方式二的總費用為y2(元).(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式.(2)小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.20.某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表(不完整)任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是m.任務二：根據以上測量結果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度.(參考數據：°≈，°≈，°≈，sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈任務三：該“綜合與實踐”小組在定制方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認為其原因可能是什么？(寫出一條即可).21.閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務：(1)觀察發(fā)現：，(用含R，d的代數式表示)；(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為cm.22.綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上.此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，FG，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：(1)在圖5中，∠BEC的度數是，的值是；(2)在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形：.23.綜合與探究如圖，拋物線經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數表達式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

山西省2019年中考數學試卷參考答案及解析一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.【解答】根據絕對值的性質得：|-3|=3．故選B．【點撥】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.2.下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據合并同類項法則、完全平方公式、同底數冪乘法法則、積的乘方法則逐一進行計算即可得.【解答】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點撥】本題考查了整式的運算，涉及了合并同類項、完全平方公式、積的乘方等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對面上的漢字是()A.青 B.春 C.夢 D.想【答案】B【分析】根據正方體展開z字型和L型找對面的方法即可求解.【解答】展開圖中“點”與“春”是對面，“亮”與“想”是對面，“青”與“夢”是對面；故選B．【點撥】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關鍵4.下列二次根式是最簡二次根式的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據最簡二次根式的概念逐一進行判斷即可.【解答】A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.，故C選項不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意，故選D.【點撥】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握二次根式的化簡以及最簡二次根式的概念是解題的關鍵.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，若∠1=145°，則∠2的度數是()A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】C【分析】根據等邊對等角可得∠ACB=∠B=75°，再根據三角形外角的性質可得∠AED=∠1-∠A=115°，繼而根據平行線的性質即可求得答案.【解答】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°，∵∠1=∠A+∠AED，∴∠AED=∠1-∠A=145°-30°=115°，∵a【點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，平行線的性質等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6.不等式組的解集是()A. B. C. D.【答案】A【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后再確定其公共部分即可.【解答】，由①得，x>4，由②得，x>-1，所以不等式組的解集是x>4，故選A.【點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.7.五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺山景區(qū)門票價格旺季168元/人.以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區(qū)進山門票總收入用科學記數法表示為()A.×108元 B.×107元 C.×107元 D.2016×104元【答案】C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【解答】總收入為：168×120000=20160000(元)，20160000用科學記數法表示為×107，故選C.【點撥】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8.解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選C．【點撥】此題考查一元二次方程，解題關鍵是熟練運用一元二次方程的解法．9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數的圖象-拋物線)在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為()A. B. C. D.【答案】B【分析】設拋物線解析式為y=ax2，由已知可得點B坐標為(45，-78)，利用待定系數法進行求解即可.【解答】∵拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，∴設拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a=，∴此拋物線鋼拱的函數表達式為，故選B.【點撥】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.【答案】A【分析】連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為H，則有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，繼而可求得OH、AH長，根據圓周角定理可求得∠BOC=60°，然后根據S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD進行計算即可.【解答】連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為H，則有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，tan∠A=，∴∠A=30°，∴OH=OA=，AH=AO?cos∠A=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=，∴S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD==，故選A.【點撥】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.二.填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.化簡的結果是________.【答案】【分析】先通分，然后進行分式的加減計算即可.【解答】==，故答案為.【點撥】本題考查了分式的加減法，熟練掌握異分母加減法的運算法則是解題的關鍵.12.要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是_______.【答案】扇形統(tǒng)計圖【分析】根據條形統(tǒng)計圖適用于看出數量的多少，折線統(tǒng)計圖適用于看出數量的增減變化，扇形統(tǒng)計圖適用于看出各部分數量占總量的百分比進行解答即可.【解答】要表示一個家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故答案為扇形統(tǒng)計圖.【點撥】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握各統(tǒng)計圖的作用是解題的關鍵.(1)條形統(tǒng)計圖作用：從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數量的多少.(2)拆線統(tǒng)計圖作用：折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數量的多少,而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況.(3)扇形統(tǒng)計圖作用：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示各部分數量同總數之間的關系.13.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為_______.【答案】（12-x）（8-x）=77【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據矩形的面積公式，列出關于道路寬的方程求解．【解答】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵將四個矩形用恰當的方式拼成大矩形列出等量關系．14.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數的圖象恰好經過點C，則k的值為______.【答案】16【分析】過點D作DH⊥x軸，垂足為H，由已知則可得H(-1，0)，DH=4，根據點A(-4，0)，可得AH=3，要賣勾股定理可求得AD長，再根據菱形的性質可得DC=AD=5，DC【解答】過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則∠AHD=90°，又∵D(-1，4)，∴H(-1，0)，DH=4，∵A(-4，0)，∴AH=3，∴AD==5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=AD=5，DC【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，點的平移等知識，求出菱形的邊長是解題的關鍵.15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.【答案】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據等腰直角三角形的性質可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【解答】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.三.解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(1)計算：；(2)解方程組：.【答案】(1)5；(2).【分析】(1)按順序先分別進行二次根式化簡，負指數冪運算，代入特殊角的三角函數值，0次冪運算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)利用加減消元法進行求解即可.【解答】(1)原式=；(2)①+②得：，解得，將代入②得：，解得，∴原方程組的解為.【點撥】本題考查了實數的混合運算，解二元一次方程組，涉及了0指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值、加減消元法解方程組等知識，熟練掌握相關運算法則以及方程組的解法是解題的關鍵.17.已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求證：BC=DH.【答案】證明見解析.【分析】利用AAS證明△ABC≌△EDH，再根據全等三角形的性質即可得.【解答】∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EH，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDH中，∴△ABC≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.【點撥】本題考查了全等三角形的送定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.18.中華人民共和國第二屆青年運動會(簡稱二青會)將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.請解答下列問題：(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫判斷結果，不必寫理由).(2)請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價(從“眾數”，“中位數”，或“平均數”中的一個方面評價即可).(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.【答案】(1)小華：不能被錄用，小麗：能被錄用；(2)見解析；(3).【分析】(1)根據甲班超過7分的人數，乙班超過6分的人數都正好為10人進行說明即可；(2)求出甲、乙兩班的眾數，從眾數角度進行說明；也可以求出中位數，從中位數角度進行說明；還可以求出兩班的平均數，從平均數角度進行說明；(只要用其中一個進行說明即可)；(3)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數，然后找出符合條件的情況數，利用概率公式進行計算即可.【解答】(1)甲班超過7分的人數有4+3+3=10人，因此從高到低錄取，小華不能被錄取；乙班超過7分的人數有3+1+4=8人，超過6分的人數有2+3+1+4=10人，因此從高到低錄取，小麗能被錄用；(2)從眾數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；從中位數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數分別為9分，分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的中位數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數；從平均數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數分別為=，=，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數；(從“眾數”，“中位數”或“平均數”中的一方面即可)；(3)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種可能出現的結果，且每種結果出現的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的結果有2種.∴.【點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖，平均數、眾數和中位數，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵.本題用到的知識點還有：概率=所求情況數與總情況數之比．19.某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1(元)，選擇方式二的總費用為y2(元).(1)請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式.(2)小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.【答案】(1)；(2)當時選擇方式一比方式二省錢.【分析】(1)根據題意列出函數關系式即可；(2)根據題意，列出關于x的不等式進行解答即可.【解答】(1)，；(2)由得：，解得：，∴當時選擇方式一比方式2省錢，即一年內來此游泳館的次數超過20次時先擇方式一比方式二省錢.【點撥】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是弄清題意，找準各量間的關系，正確運用相關知識解答.20.某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表(不完整)任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是m.任務二：根據以上測量結果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度.(參考數據：°≈，°≈，°≈，sin31°≈，cos31°≈，tan31°≈任務三：該“綜合與實踐”小組在定制方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認為其原因可能是什么？(寫出一條即可).【答案】任務一：；任務二：旗桿GH的高度為；任務三：見解析.【分析】任務一：利用平均數公式進行計算即可得；任務二：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ACEH都是矩形，則有EH=AC=，CD=AB=，設EG=xm，在Rt△DEG中，利用∠GDE的正切可得，在Rt△CEG中，利用∠GCE的正切可得CE=，再根據CD=CE-DE，可求得x的值，再根據GH=CE+EH即可求得答案；任務三：寫出的理由只要合理即可.【解答】任務一：=(m)，故答案為；任務二：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ACEH都是矩形，∴EH=AC=，CD=AB=，設EG=xm，在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，∵tan31°=，∴，在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=°，∵°=，∴CE=，∵CD=CE-DE，∴，∴，∴GH=CE+EH=+=，答：旗桿GH的高度為；任務三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達，測量旗桿影子的長度遇到困難等.【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正確運用正切的知識是解本題的關鍵.21.閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務：(1)觀察發(fā)現：，(用含R，d的代數式表示)；(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為cm.【答案】(1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【分析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內心的性質可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圓周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根據三角形外角的性質即可求得∠BID=∠DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應用(1)(2)結論即可；(4)直接代入結論進行計算即可．【解答】(1)∵O、I、N三點共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點I是△ABC的內心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案為.【點撥】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內切圓、內心，圓周角性質，角平分線定義，三角形外角性質等，綜合性較強，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.22.綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上.此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，FG，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：(1)在圖5中，∠BEC的度數是，的值是；(2)在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形：.【答案】(1)°；；(2)四邊形EMGF是矩形，理由見解析；(3)菱形FGCH或菱形EMCH(一個即可).【分析】(1)由正方形的性質可得∠B=90°，∠ACB=∠BAC=45°，根據折疊的性質可得∠BCE=°，繼而可求得∠BEC=°，在Rt△AEN中，由sin∠EAN=可得AE=EN，即可求得；(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：由折疊的性質可得∠1=∠2=∠3=∠4=°，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=°，MC=ME，GC=GF，∠5=∠1=°，∠6=∠4=°，繼而可得∠MEF=∠GFE=90°，再根據等腰直角三角形的性質可得∠CMG=45°，由三角形外角的性質得∠BME=∠1+∠5=45°，根據平角的定義求得∠EMG=90°，根據有三個角是直角的四邊形是矩形即可得到四邊形EMGF是矩形；(3)如圖所示，四邊形EMCH是菱形，理由如下：先證明四邊形EMCH是平行四邊形，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明平行四邊形EMCH是菱形.(同理四邊形FGCH也是菱形).【解答】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=∠BCD=45°，∠BAC=∠BAD=45°，∵折疊，∴∠BCE=∠BCE=°，BE=EN，∠ENC=∠B=90°，∴∠BEC=90°°=°，∠ANE=90°，在Rt△AEN中，sin∠EAN=，∴，∴AE=EN，∴，故答案為°，；(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，