線性系統(tǒng)期末集合-參考題二

線性系統(tǒng)參考題（二一、給AaSBAaSB單位時當t[2k2k1)時開關(guān)S打向當t[2k12k2)時開關(guān)打向Bk0,1 （2）系統(tǒng)是否BIBO穩(wěn)定，并證明（3）舉例說明之1 1s 二、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)s 1 s2 （2）不完全能控實（3）不完全能觀實現(xiàn) （4）說明（23）實現(xiàn)的傳函，并用能控能觀三、對應(yīng)第二求：（1）點及對應(yīng)方u(t)vet，當v為何值時，y(t)穩(wěn)態(tài)值0u(t)we3t，當為何值Ty0四、給定系統(tǒng)框圖wy1sy1s1s根據(jù)內(nèi)模原理和狀態(tài)反饋，設(shè)計階躍輸入信分析（3）設(shè)計結(jié)果中，w和初狀態(tài)對y穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的影響五、證xAxycxAvvv為x(0)v（為非零向量）時，求證：yyy(m)0。一y(t)(t1)a(t2)a(t3)a2(t4)a2(t5)因此，當t2k(k12,時y(t)(t1)a(t2)a(t3)a2(t4)a2(t5)ak(t[[a2(t當t2k1(k0,12,時y(t)(t1)a(t2)a(t3)a2(t4)a2(t5)ak(t2k[2k[a2(t[[g(t)a2(ti

i[2

,|a| |g(t)|dt|a

|a|(1|a|)|a|由此可以判定，當|a|1時，系統(tǒng)不是BIBO|a|1BIBO二（1 1 1

s s11 s2 s2可直接得出狀 y10x 上述狀態(tài)空間描述為系統(tǒng)最小實現(xiàn)、在（1）

x 1 0 1 y101x 1 、與（2）類似，在（1）的最小實現(xiàn)的基礎(chǔ)上我們構(gòu)造不完全能觀實現(xiàn)

x 1 1 y1 0x y10x 它與G(sG(s利用能控性判據(jù)，顯然可得到（2）是不完全能控的，因為此時系統(tǒng)的特征值是11,22,33。當3時，[A 利用能觀性判據(jù)，顯然可得到（3）是不完全能觀的，因為此時系統(tǒng)的特征值是1,2,3。當3AI 三四wy1sy1s1s由系統(tǒng)框圖得到狀態(tài)空間 2 x2 y1

x2 2 原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)因為有正實部的特征根現(xiàn)設(shè)計狀態(tài)反饋ur k] 2 x2那么整個狀態(tài)反饋系統(tǒng)就 x 2 2 1 k 1 1x 2 新系統(tǒng)的特征多項式為f(ss1k1)(sk13k2k20。根據(jù)內(nèi)模原理，系統(tǒng)要階躍信號，則前向通道中必須包含階躍輸入模態(tài)，即積分環(huán)節(jié)，由此可得出系統(tǒng)框圖。wr uy3s1s1s1ks 2 則由ry的傳遞函數(shù)Gyr(s)

s(s2)ka0

1skas 輸入信號為階躍信號，Y(s)G(s)R(s) a s(s2)kay()limsG(s)R(s)lim 1a s(s2)ka所以只要滿足ka0，ka可以是任意正數(shù)，系統(tǒng)都 階躍輸入信號由（3）由w