背會(huì)這些才發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)原來這么簡單

本文格式為Word版，下載可任意編輯——背會(huì)這些才發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)原來這么簡單有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加"大'減"小'，符號(hào)跟著大的跑；十足值相等"零'正好。[注]"大'減"小'是指十足值的大小。

恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

最簡根式的條件：最簡根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，y），橫在前來縱在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四個(gè)象限分前后；X軸上y為0，x為0在Y軸。

象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線：平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對稱點(diǎn)坐標(biāo)：對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，那么用下面的口訣"左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了'。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡樸，經(jīng)過原點(diǎn)一向線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的十足值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號(hào)較更加，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

三角函數(shù)的增減性：正增余減特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣"123，321，三九二十七'既可。

數(shù)字巧記：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起磋商）=2.236（吾量量山路）=2.449（糧食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山藥，六兩）

平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，務(wù)必相等且平行。對角線，是個(gè)寶，彼此平分"跑不了'，對角相等也有用，"兩組對角'才能成。

梯形問題的輔佐線：移動(dòng)梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在"△'現(xiàn)；延長兩腰交一點(diǎn)，"△'中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔佐線歌：輔佐線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接那么成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。

圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個(gè)輔佐圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；假設(shè)遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定好像；不好像，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值務(wù)必大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便展現(xiàn)。正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點(diǎn)，假設(shè)n值為偶數(shù)，中心對稱很便當(dāng)。正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡樸。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象確定過圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，抉擇直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)抉擇一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的依次可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，b的食物中毒結(jié)全算，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，y），橫在前來縱在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四個(gè)象限分前后；X軸上為，x為0在Y軸。

象限角的平分線

象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線

平行軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；

直線平行Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對稱點(diǎn)坐標(biāo)

對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

平行線、相交線順口溜

互余兩角和為直

互補(bǔ)兩角和為平

余角補(bǔ)角要記清

同角等角余補(bǔ)等

兩線交出對頂角

對頂兩角同大小

三線交，成八角

同位角，F(xiàn)狀

內(nèi)錯(cuò)角，Z模樣

同旁內(nèi)角和U像

同位內(nèi)錯(cuò)分別等

必會(huì)產(chǎn)生兩線平

U互補(bǔ)，兩線平

兩線平出三特征

同旁內(nèi)角和周分

作線段，畫射線

射線上面截線段

作一角，畫射線

先在原角畫弧線

弧線交出兩個(gè)點(diǎn)

重復(fù)作法到射線

連兩點(diǎn)，成線段

以此長度畫弧線

交于前弧于一點(diǎn)

過兩點(diǎn)，作射線

作出射線成角邊

用尺規(guī)，要模范

作圖痕跡要顯現(xiàn)

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，務(wù)必相等且平行。

對角線，是個(gè)寶，彼此平分"跑不了'

對角相等也有用，"兩組對角'才能成。

梯形問題的輔佐線

移動(dòng)梯形對角線，兩腰之和成一線；

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在"△'現(xiàn)；

延長兩腰交一點(diǎn)，"△'中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔佐線歌

輔佐線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，

題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，

三角形邊兩中點(diǎn)，連接那么成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番。

巧記三角函數(shù)定義

正對魚磷（余鄰）直刀切。

一正二正弦，三切四余弦

正：正弦或正切，對：對邊即正是對；

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；

切是直角邊。

有關(guān)圓的證明添輔佐線

圓的證明多變換，往往要加輔佐線。

證弦相等多留意，作出兩條弦心距。

碰見直徑也好說，半圓上作圓周角。

遇見切線不難證，經(jīng)過切點(diǎn)作半徑。

兩圓相交并不難，通常要作公共弦。

兩圓相切也好辦，過切點(diǎn)作公切線。

假設(shè)兩圓有關(guān)聯(lián)，連結(jié)圓心不麻煩。

兩圓若有公切線，平行移動(dòng)試試看。

若有切線圓周角，適當(dāng)加弦搞協(xié)作。

生搬硬套輕易錯(cuò)，運(yùn)用閱歷要生動(dòng)。

解答解析幾何問題畫圖

先畫圖，后計(jì)算，解幾難題照此辦。

簡樸題，畫草圖，畫上本子費(fèi)時(shí)間。

不管畫在啥地方，都要養(yǎng)成好習(xí)慣。

假設(shè)圖形畫準(zhǔn)了，還有可能得答案。

要知答案對不對，可用圖形來檢驗(yàn)。

圓的證明歌

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，

外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；

直角相對或共弦，試試加個(gè)輔佐圓；

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；

四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；

假設(shè)遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定好像；

不好像，別生氣，等線等比來代替，

遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值務(wù)必大于三，

依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。

n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便展現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，

內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點(diǎn)，

假設(shè)n值為偶數(shù)，中心對稱很便當(dāng)。

正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡樸。

關(guān)于圓中的輔佐線

（1）兩圓相交公共弦，兩圓相切公切線；

（2）見直徑，出直角，遇切點(diǎn)，圓心連；

（3）若是圓中弦，弦心距要領(lǐng)先；

（4）找直角，尋中點(diǎn)，又是要把直徑添；

（5）有半徑或割線，作出切線較便當(dāng)；

（6）二圓、三圓若展現(xiàn)，心心相連很常見

初中幾何常見輔佐線作法歌訣

人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔佐線。

輔佐線，如何添？把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑閱歷。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn)，連接那么成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

四邊形

平行四邊形展現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動(dòng)對角線，補(bǔ)成三角形常見。

證好像，比線段，添線平行成習(xí)慣。

等積式子比例換，探索線段很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

圓

半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

切線長度的計(jì)算，勾股定理最便當(dāng)。

要想證明是切線，半徑垂線留心辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。

弦切角邊切線弦，同弧對