流體力學-lu notes chapter2基本方程

流體力學

Chapter2

基本方程組主講：呂建華教授大氣科學學院

回顧主要內容——流體動力學

質量守恒定律——連續(xù)方程動量守恒定律——運動方程能量守恒定律——能量方程簡單情況的準確解連續(xù)方程微分形式（differentialform）和積分形式（integralform）質量、動量、能量的守恒定律既可以采用微分形式（對一固定的點，applicableatapoint），也可以采取積分形式，也就是對于一個區(qū)域（applicabletoanextendedregion）。

對于積分形式，這些定律的表達可以相對于一固定空間的體積（avolumefixedinspace），也可以相對于固定物質的體積（amaterialvolumewhichconsistsofthesamefluidparticles）并且其邊界表面隨著流體而移動（andwhoseboundarysurfacemoveswiththefluid）。固定體積計為V，隨體體積計為

V。高斯散度定理

（奧－高公式）體積分的時間微商其中，F(xiàn)為任意階的張量

（0，1，2，…)萊布尼茲（Leibnitz）法則推廣的萊布尼茲（Leibnitz）法則對于固定體積，

＝0凈質量流出率為：因此：因為所以

取如圖所示微小六面體為控制體.分析流進、流出控制體的流體質量差：1）在x方向上流體質量差為：2）在y方向上流體質量差為：3）在z方向上流體質量差為：4）六面體內流體質量減少量為：微元體流動xzyO根據(jù)質量守恒定律：質量減少量應等于流出流入六面體的流體質量差即：或

可壓縮流體非穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程式自由面形式：流管形式：例題柱坐標柱坐標柱坐標球坐標柱坐標球坐標運動方程根據(jù)牛頓第二定律F=ma

隨體導數(shù)有哪些力？

如何推導？作用在流體上的力

一、質量力

質量力指作用在流體全部質點上并與受作用的流體質量成比例的力。如重力、慣性力等。在流體力學中，往往不直接用質量力，而用單位質量流體上的質量力，簡稱單位質量力。則：二.表面力

表面力是指作用于流體表面上并與作用表面積成比例的力。表面力按作用方向分為：法向表面力—壓力切向表面力—摩擦力、粘性力思考：靜止流體的應力張量？流體的粘性

1、牛頓內摩擦定律對于運動的流體，當流體質點間存在相對運動時，由于流體的粘性作用，在流體內部流層之間會出現(xiàn)成對的切力，稱為內摩擦力，阻止變形的產(chǎn)生。因此切向應力與切向形變之間存在關系（推導）。17世紀牛頓通過牛頓平板實驗研究了流體的粘性。下圖即為牛頓平板實驗裝置，下板固定，上板可動，且平板面積有足夠大，可以忽略邊緣對流體的影響。

若對上板施加力F，并使上板以速度U保持勻速直線運動，則內摩擦力T=F。通過牛頓平板實驗得出：

其中h為兩平板間的距離，A為平板面積。因流體質點粘附于固體壁上，故下板上流體質點的速度為零，緊貼上板的液體質點速度為U。當h及U不太大時，板間沿法線方向的點流速可看成線性分布，即：

所以，內摩擦力為：此式即為牛頓內摩擦定律公式。其中：為動力粘度，表征流體抵抗變形的能力，它和密度的比值稱為流體的運動粘度。在運用牛頓內摩擦定律公式時應注意:此式不僅適用于液體，也適用于氣體。此式表明，流體內有相對運動時，流體內就會產(chǎn)生內摩擦力來抗拒此相對運動。切應力τ的大小與流體的粘性以及沿運動垂直方向上的速度梯度du/dy成正比——牛