難點(diǎn)詳解滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 四邊形章節(jié)訓(xùn)練試題(含答案及詳細(xì)解析)

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除，謝謝！19章考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為33，斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則此直角三角形的面積為（）1A．B．C．33D．233322、下列測(cè)量方案中，能確定四邊形門(mén)框?yàn)榫匦蔚氖牵ǎ〢．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分C．測(cè)量對(duì)角線是否相等B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等D．測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等ABC3、如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)，后又沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)，再30A向左轉(zhuǎn)30°后沿直線前進(jìn)10m，一共走了（）米．A．80B．100C．120D．140AEBD4、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，點(diǎn)、折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若B′D＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）BADA．40°5、菱形B．45°C．50°D．55°ABCD的周長(zhǎng)是8，∠cmABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)是（）cmcmC．1cmD．2A．B．2336、如果一個(gè)多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是（A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形7、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形）ABD，，，的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是(00)，(50)，(2C則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）ABC中，∠ACBAA8、如圖，直角三角形紙片=90°，∠=50°，將其沿邊上的中線折疊，使點(diǎn)EBA落在點(diǎn)處，則∠的度數(shù)為（）AA．10°B．15°C．20°D．40°ACBDOE9、如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，＝12，則DOE△的周長(zhǎng)是（）A．12B．15C．18D．2410、下列四個(gè)命題中，正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是矩形D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）ABCDEADBCEBE1、在矩形中，點(diǎn)在邊上，△是以為一腰的等腰三角形，若＝5，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．ABCDBADBCEADCFAB=2、平行四邊形中，∠的平分線交邊于點(diǎn)，∠的平分線交邊于點(diǎn)，5，EF=BC1，則=______．ABCDACBDOE3、如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為OE2__________．4、如圖，四邊形和四邊形ABCD都是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交OABCDOMNP點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中分別交，BC于點(diǎn)，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．OEFABCDABACCE5、如圖，在正方形中，＝2，連接，以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)在的延2長(zhǎng)線上，則陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）ACBDABBECD,CEAB∥∥1、如圖，在Rt△中，∠＝90°，為中點(diǎn)，．BDCE（1）試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；AB（2）若∠＝30°，＝4，則四邊形的面積為．ABCDACEA2、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，連接對(duì)角線，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋AFEFCDFM轉(zhuǎn)45°得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，過(guò)作⊥于點(diǎn)．BEFM（1）求證：＝；BE（2）求的長(zhǎng)度．ABCDACBDOEF的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且＝．求證：∥．3、如圖，4、閱讀材料，回答下列問(wèn)題：（材料提出）“八字型”是數(shù)學(xué)幾何的常用模型，通常由一組對(duì)頂角所在的兩個(gè)三角形構(gòu)成．（探索研究）ABCD探索一：如圖1，在八字形中，探索∠、∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系為；BDP探索二：如圖2，若∠＝36°，∠＝14°，求∠的度數(shù)為；CPAG，反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則∠、∠、∠之探索三：如圖、分別平分∠BCEFADAGPPBD間的數(shù)量關(guān)系為．（模型應(yīng)用）MαNβαβMBC應(yīng)用一：如圖4，在四邊形中，設(shè)∠＝，∠＝，+＞180°，四邊形的內(nèi)角∠與外與外角∠＝的角平分線，相交于點(diǎn)．則∠＝BPCPPAαβP（用含有和αβ的代數(shù)式表示）和MαNβαβMBC應(yīng)用二：如圖5，在四邊形中，設(shè)∠＝，∠＝，+＜180°，四邊形的內(nèi)角∠角∠的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)，∠＝PPαβ和的代數(shù)式表示）（拓展延伸）11CxByCAPCABCDPCDBPCB，試問(wèn)∠與∠、∠之拓展一：如圖6，若設(shè)∠＝，∠＝，∠＝∠＝∠33xyP、表示∠）間的數(shù)量關(guān)系為APBADCPBCD的鄰補(bǔ)角∠BCE拓展二：如圖平分∠，平分∠，猜想∠與∠、∠的關(guān)系，直接寫(xiě)PBD出結(jié)論．DEABBC，聯(lián)結(jié)交5、中，，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，且，F(xiàn)MAECMABH的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．與點(diǎn)，點(diǎn)是FCD（1）點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）求證：MHHDAM222-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得斜邊為2，然后利用兩直角邊之間的關(guān)系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得=2=2．∵一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為3+，3BC∴+=3+-2=1+．33ABBC等式兩邊平方得（+）=(1+)，232BCABBC即++2?=4+2，322BCAC2∵+=22ABBCABBC∴2?=2，?=，33112ABBC即三角形的面積為×?=．32故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，巧妙求出BC?的值是解此題的關(guān)鍵，值得學(xué)習(xí)應(yīng)用．2、D【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A解：、∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，A∴選項(xiàng)不符合題意；、∵兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形，B∴選項(xiàng)不符合題意；、∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，C∴選項(xiàng)不符合題意；、∵對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，∴對(duì)角線互相平分且相等，∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，D∴選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理．3、C【分析】A由小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)，則小明走過(guò)的路程剛好是一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)，由多邊形的外角和為，每次的轉(zhuǎn)向的角度的大小剛好是多邊形的一個(gè)外角，則先求解多邊形的邊數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：由A可得：小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)，30一個(gè)要走10=120米，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，掌握“由多邊形的外角和為得到一共要走12個(gè)10米”是解本題的關(guān)鍵.4、A【分析】可以設(shè)∠′＝，∠′＝，根據(jù)折疊可得∠＝∠′，∠＝∠′，用，表αFABβDAFDBAEBαβ示∠＝10°+，∠＝10°+，根據(jù)四邊形βBAEαABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程ββαααβ10°+++10°+10°++＝90°，求出+＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠′＝，∠′＝，αFABβ根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠′，∠＝∠′，DAFBAEBAEBAD∵∠′′＝10°，∴∠β＝10°+，∠BAEα＝10°+，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，ββαα∴10°+++10°+10°++＝90°，αβ∴+＝30°，∴∠＝∠′′+∠′+∠′，BADDAEFABα＝10°++＝10°+30°，＝40°．則∠的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．5、B【分析】ABBCOAOCOBODACABC是等邊三角形，得＝由菱形的性質(zhì)得＝＝，＝，⊥，再證△OAOB＝3【詳解】ABCDcm的周長(zhǎng)為8，解：∵菱形BCOAOCOBODACBD∴＝＝，＝，⊥，∵∠ABC＝60°，∴△是等邊三角形，AB∴＝＝2cm，∴在△OB中，由勾股定理得：＝＝＝32222AB2OB∴＝2＝23故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．6、A【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是180度，則這個(gè)多邊形一定是三角形．【詳解】解：多邊形的外角和是360度，又多邊形的外角和是內(nèi)角和的2倍，多邊形的內(nèi)角和是180度，這個(gè)多邊形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和定理．7、A【分析】DC利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出ABCC==5，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。ABCD且ABCD?！蜟D點(diǎn)和的縱坐標(biāo)相等，都為3．AB5．DC點(diǎn)橫坐標(biāo)為，C故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．8、C【分析】由折疊的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則角和，等腰三角形的性質(zhì)，即可求出答案．，然后結(jié)合三角形的內(nèi)AE【詳解】解：∵△CE是直角三角形，是中線，∴，有折疊的性質(zhì)，則，，AEAEA∴，AEA∵∠=50°，∴∠ACE=50°，∴，A∵∴，；C故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出角的度數(shù)．9、B【分析】OBE根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，＝，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，可得是△BCDOE1，所以易求△DOE的中位線，可得＝的周長(zhǎng)．2【詳解】ABCD的周長(zhǎng)為解：∵BCCDBCCD∴2（＋）＝36，則＋＝18．ABCDACBDO是平行四邊形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，＝12，∵四邊形∴＝OB＝1＝6．2ECD又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，＝1，∴是△2∴＝1，2∴△的周長(zhǎng)＝＋＋＝＋（＋）＝6＋9＝15，ODOEDE1BD1BCCD22故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．10、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，原選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定定理，熟記矩形的判定定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、2.5或2．【分析】BEECEBCADABE需要分類討論：①＝，此時(shí)點(diǎn)是的中垂線與的交點(diǎn)；②＝，在直角△中，利111AEDE用勾股定理求得的長(zhǎng)度，然后求得的長(zhǎng)度即可．【詳解】BEEC＝EBCAD的中垂線與的交點(diǎn)，1212解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是；2.51111BCBEABEAB中，＝4，則②當(dāng)＝＝5時(shí)，在直角△，AEBEAB5432222∴532．DE綜上所述，線段的長(zhǎng)為2.5或2．故答案是：2.5或2．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，在此題中，沒(méi)有確定等腰三角形的底邊，所以需要分類討論，以防漏解．2、11【分析】ABBECDCF分兩種情形分別計(jì)算，只要證明=，=，即可推出==，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，∵平分∠，平分∠ADC，DFADFCDF，∴∠=∠，∠=∠∵四邊形ABCD為平行四邊形，BCABCD∴∥，=，ADFDFC，∴∠∴∠=∠，∠=∠DFCCDF，=∠，∠=∠BECDCF∴=，=，ABEFBC即2+=，EF∵=5，=1，∴=11．如圖，ABBECDCF由（1）可知：=，=，CD∵=BECF∴===5，CFEFBCEF∵+-=，=1，∴=2×5-1=9，BC綜上：長(zhǎng)為11或9，故答案為：11或9．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、16【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)．【詳解】ABCD是菱形，且對(duì)角線相交于點(diǎn)O∵四邊形OAC∴點(diǎn)是的中點(diǎn)EDC∵為的中點(diǎn)的中位線∴為△OE∴=2=2×2=4∴菱形的周長(zhǎng)為：4×4=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長(zhǎng)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4、4【分析】OOGABGOOHBCH的面積轉(zhuǎn)化為正方形過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，把四邊形OEBF1面積的．4的面積，等于正方形【詳解】OOGABGOOHBCH如圖，過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，ABCDO的對(duì)角線交點(diǎn)為，∵四邊形OCABBC∴=，∠=90°，=，BCOHAB∴∥，∥，11OGBHOGOHABCB是矩形，==，∠GOH=90°，∴四邊形221=OG=(AB)12∴4)=4，S(222四邊形OGBH2EOGFOG∵∠∴∠∵∠+∠=90°，∠+∠=90°，=∠，OGOH=∠=90°，=，∴△OGEOHF，∴∴∴，S=S△OGE△OHF，S=S四邊形四邊形=4，S四邊形故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．5、4【分析】求出的度數(shù)，利用S計(jì)算即可．S陰S扇形【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∴，ADCDAB22，，CEACADCD(22)(22)42222∴，135421∴．SS陰S=222264扇形ACEADC3602故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，計(jì)算扇形面積時(shí)，應(yīng)該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．三、解答題23【分析】（1）先證明四邊形BDCE是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明CDBD,從而可得結(jié)論；（2）先求解【詳解】再求解的面積，再利用菱形的性質(zhì)可得菱形的面積.ACB,AC,BC,BDCE是菱形，理由如下：BE∥CD,CE∥AB，四邊形BDCE是平行四邊形，DAB∠＝90°，為中點(diǎn)，,四邊形BDCE是菱形.ABACB（2）∠＝30°，＝4，∠＝90°，12,4223,2221SSS22323,2ABCDAB為中點(diǎn)，11S233,22BCDABC四邊形BDCE是菱形，2S23.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含的直30角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵.42—4【分析】FAMEAB（1）由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出∠＝∠，再證≌即可；（2）求出正方形對(duì)角線長(zhǎng)，再求出MC=42—4即可．【詳解】ABCD中，線段AEA繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段（1）證明：在正方形∠CAB＝45°，∠EAFAEAF＝45°，＝∠FAMAC∵⊥∠B＝∠＝90°ABE≌（）FM＝（2）在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4＝，∠DCA＝45°ADDC4222≌AB∴＝＝4ACAM＝—＝—442∵FMC是等腰直角三角形MFMC＝＝＝—442【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定進(jìn)行證明推理．3、見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝∥BC，得到∠ADECBF，從而證明△ADECBF，得到∠AEDCFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，CBADBC∴＝，∥，∴∠ADECBF，在△ADE和△中，∴△ADE（∴∠AEDCFB，CF∴∥．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．BD180a180aABCDPαβP4、∠+∠＝∠+∠；25°；∠＝；+﹣180°，∠＝；；2222xyPPBD；2∠﹣∠﹣∠＝180°．∠＝3【分析】探索一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；探索二：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAPDAP，∠BCPDCPP，結(jié)合（1）的結(jié)論可得2∠＝BD∠+∠，再代入計(jì)算可求解；探索三：運(yùn)用探索一和探索二的結(jié)論即可求得答案；BMCNAAαβ應(yīng)用一：如圖4，延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和定理可得∠＝+﹣180°，再運(yùn)用角平分線定義及三角形外角性質(zhì)即可求得答案；MBNCATCBR延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，利用應(yīng)用二：如圖5，延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)，設(shè)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是應(yīng)用一的結(jié)論即可求得答案；PPABBPDBPCDPCCAPBCDB，∠+∠＝拓展一：運(yùn)用探索一的結(jié)論可得：∠+∠＝∠+∠，∠+∠＝∠+∠∠+∠CCAB，再結(jié)合已知條件即可求得答案；拓展二：運(yùn)用探索一的結(jié)論及角平分線定義即可求得答案．【詳解】解：探索一：如圖1，AB+∠+∠＝∠+∠+∠＝180°，∠AOB＝∠COD，CODCD∵∠ABCD∴∠+∠＝∠+∠，ABCD故答案為∠+∠＝∠+∠；探索二：如圖∵、分別平分∠CPBAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，BPPD由（1）可得：∠1+∠＝∠3+∠，∠2+∠＝∠4+∠，BPPD∴∠﹣∠＝∠﹣∠，PBD即2∠＝∠+∠，BD∵∠＝36°，∠＝14°，P∴∠＝25°，故答案為25°；DB探索三：由①∠+2∠1＝∠+2∠3，BP由②2∠+2∠3＝2∠+2∠1，DBBP①+②得：∠+2∠+2∠1+2∠3＝∠+2∠3+2∠+2∠1DBPB∠+2∠＝2∠+∠．BDP∴∠＝．2BDP故答案為：∠＝．2應(yīng)用一：如圖BMCNA延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)，MαNβαβ∵∠＝，∠＝，+＞180°，∴∠＝180°﹣，∠＝180°﹣，αANMβAAMNANMαβαβ∴∠＝180°﹣（∠+∠）＝180°﹣（180°﹣+180°﹣）＝+﹣180°；∵、分別平分∠CPABC、∠ACB，∴∠∵∠＝∠1ABC，∠PCD＝∠1ACD，22P＝∠+∠，180∴∠＝∠PCDP＝（∠1ACDABC）＝∠＝1A，222180αβ故答案為：+﹣180°，；2應(yīng)用二：如圖MBNCATCBR延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)，設(shè)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MαNβαβ∵∠＝，∠＝，+＜180°，Aαβ∴∠＝180°﹣﹣，CPNCR，ACB，∵平分∠，平分∠CP∴平分∠，平分∠P1A由應(yīng)用一得：∠＝∠＝，22故答案為：；2拓展一：如圖由探索一可得：PBPDBP