《命題與證明》設計

《命題與證明》教學設計教學目標知識與技能說出命題、真命題、假命題、定義、定理、公理的的含義，能夠區(qū)分命題的條件和結論．表述反例的作用，知道利用反例可以說明一個命題是錯誤的．初步體會證明的基本步驟和書寫格式；過程與方法經(jīng)歷通過觀察、驗證、歸納、類比等方法猜想結論的過程，對于命題互相評判、合作交流．發(fā)現(xiàn)由這些方法得到的結論可能不正確，從而認識證明的必要性．情感態(tài)度與價值觀通過了解命題、真命題和假命題的含義，激發(fā)進一步了解現(xiàn)實世界，解決實際問題的欲望，發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在自己的身邊，從而更加熱愛數(shù)學；在探索的過程中學會與他人合作，并深深體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性．在分析探索過程中強化邏輯思維意識，體會邏輯推理在幾何學中的重要地位．教學重難點重點是弄清什么是命題，了解證明的必要性和真命題的證明步驟與格式．難點是找出命題的題設和結論以及推論證明的思路和方法．教學方法啟發(fā)引導、小組討論、合作探究課時安排1課時教具學具準備投影儀或電腦教學過程在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常要對一件事作出判斷；同樣，在數(shù)學中，我們也經(jīng)常需要對一些問題．作出判斷的語句就是我們下面要學習的命題．（一）觀察與思考下列各語句中，哪些是作出判斷的句子，哪些不是?為什么?（1）兩個直角相等．（2）你參加運動會嗎?（3）如果a=b，b＝c，那a=c，（4）連結A，B兩點．（5）如果a是偶數(shù)，那么a一定能被2整除．觀察給出的六個語句，讓學生意識到，無論是在數(shù)學中，還是在日常生活中，我們常常要對一些事物作出判斷．上面的（1）、（3）、（5）、都是對一件事情作出判斷的句子．像這樣，對一件事情作出判斷的語句，叫做命題．注：還可以讓學生列舉一些自己身邊或數(shù)學上的屬于命題的實例，以加深對命題含義的理解，特別應讓學生意識到，只要是作出判斷的句子就是命題，而不管判斷結果是否正確．命題都是由條件和結論兩部分組成的．沒有條件或沒有結論的語句都不是命題．疑問句也不是命題，命題常寫成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是條件；“那么”引出的部分是結論．觀察以下兩個命題兩條直線唄第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．兩條直線唄第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．像這樣，一個命題的條件和結論分別為另一個命題的結論和條件的兩個命題，稱為互逆命題在兩個互逆的命題中，我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題（converseproposition）在命題中，既有真命題，也有假命題．我們把正確的命題叫做真命題（trueproposition），把不正確的命題叫做假命題（falseproposition）．例如，“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”是一個真命題，而“一個銳角與一個鈍角的和等于180°”就是一個假命題．判斷一個命題是假命題，只要舉出一個滿足命題條件但結論不同于命題結論的例子就可以了．像這樣的例子叫做反例．我們通過舉反例來說明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于180°”是假命題．因為30°是銳角，120°是鈍角，而30°＋120°=150°≠180°，所以“一個銳角與一個鈍角的和等于180°”是假命題．要說明一個命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學過的基本事實、定義、性質、和定理等，進行有理有據(jù)的推理，這種推理的過程叫做證明（proof）例證明：平行于同一條直線的兩條直線平行像這樣用文字敘述的命題的證明，應當按下列步驟進行：第一步，依據(jù)題意畫圖，將文字語言轉換為符號（圖形）語言第二步，根據(jù)圖形寫出已知、求證第三步，根據(jù)基本事實、已有定理等進行證明如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題也可以稱為原命題的逆定理（conversetheorem）．