羽毛球中的數(shù)學(xué)

6/6羽毛球中的數(shù)學(xué)河南省鄭州市鄭州一中實(shí)驗(yàn)分校七．一班許冰潔摘要:數(shù)學(xué)無(wú)處不在,哪怕在時(shí)尚的體育運(yùn)動(dòng)羽毛球中也有數(shù)學(xué)的身影，那么怎樣才能在羽毛球比賽中取得高分呢？本文對(duì)羽毛球的運(yùn)行軌跡與球拍擊球時(shí)傾斜角度和擊球力度等問(wèn)題之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方法加以討論研究。本文主要分力度較大的扣殺與力度較小的普通接發(fā)球兩種情況加以分析.在最后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了延伸討論，對(duì)在什么情況下球?qū)艚缤膺M(jìn)行了研究分析。關(guān)鍵詞：羽毛球的運(yùn)行軌跡、球拍擊球時(shí)傾斜角度、擊球力度１.問(wèn)題的提出:羽毛球是一種很時(shí)尚的體育運(yùn)動(dòng)，中國(guó)的體育健兒在這一項(xiàng)目的國(guó)際賽場(chǎng)上摘金奪銀。作為一個(gè)羽毛球迷,我很驚嘆于運(yùn)動(dòng)員們精確的扣殺,精彩的接發(fā)球.也很想搞清楚是如何將羽毛球打好的,所以我用數(shù)學(xué)方法對(duì)羽毛球運(yùn)動(dòng)的角度、方向、擊球的力度等問(wèn)題進(jìn)行分析,探尋較佳的擊球方式.２.模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明:２.１模型假設(shè)：(1）以下分析都是在羽毛球不受風(fēng)力影響的情況下進(jìn)行的（２）為了使對(duì)方不易接球,假設(shè)球員將球擊向遠(yuǎn)離對(duì)方球員的位置(例如:如果對(duì)方球員在場(chǎng)地左側(cè)，就將球擊向場(chǎng)地右側(cè))(3)所設(shè)數(shù)據(jù)合理(４)計(jì)算時(shí)可取近似整數(shù)值（5）為了方便計(jì)算，計(jì)算時(shí)可將物體信息轉(zhuǎn)化成相應(yīng)近似的平面圖或立體圖形2.2場(chǎng)地立體圖與數(shù)據(jù)（網(wǎng)高１。5m,場(chǎng)地長(zhǎng)1３.4m,場(chǎng)地寬5.8m）：5。8m13.4m1.5m5。8m13.4m1.5m2.3符號(hào)說(shuō)明：（1)γ:擊球角度（2）ａ：球高出球網(wǎng)的高度（3）b：擊球點(diǎn)距球網(wǎng)的水平距離（4）d:當(dāng)羽毛球經(jīng)過(guò)球網(wǎng)時(shí)時(shí)的高度(5）ｈ：球網(wǎng)高度3。模型的建立與提出：我將擊球分為兩種情況，一種是擊球力度較大，擊球點(diǎn)較高的“扣殺”；另外一種是擊球力度不大，擊球點(diǎn)較低的普通擊球方式。而且，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論球從哪個(gè)角度飛來(lái),被擊出后，其初速度及運(yùn)動(dòng)方向都與球拍成90°,從下圖不難得出結(jié)論:羽毛球初速度方向與水平方向角度θ等于球拍與地面垂直方向所成角度γ（擊球角度）。θθγV0由于羽毛球的擊球方式有很多種，因此，我們必須分不同的種類來(lái)研究分析。(1)第一種:扣殺在扣殺的過(guò)程中，當(dāng)球保證過(guò)球網(wǎng)時(shí)，球的高度越接近球網(wǎng)高度對(duì)方越難接到球,也就越精彩,最理想的是“擦網(wǎng)球”。在擊球時(shí),球拍傾角越大球員就越容易控制,擊球就越容易，反之則越難.如果球員以很大的力度斜向下?lián)羟?我們可以將羽毛球的運(yùn)動(dòng)軌跡近似看做直線。在下圖中，ａ是球高出球網(wǎng)的高度,b是擊球點(diǎn)距球網(wǎng)的水平距離，則有β＝90°-α=arctan（)αβαβba球網(wǎng)接著,為了方便討論a,b與β之間的關(guān)系,我代入一些數(shù)值：ａbβ110≈6°３10≈１7°0.510≈3°１1２≈5°18≈７°結(jié)論:在水平距離b一定時(shí)，接球點(diǎn)越高，球拍越斜，扣球就越容易。在高度一定時(shí)，距離越遠(yuǎn)，球拍越直，扣球越難。（2)第二種：球以拋物線軌跡運(yùn)行如圖所示，d是當(dāng)羽毛球的橫坐標(biāo)是b時(shí)的高度，也就是當(dāng)羽毛球經(jīng)過(guò)球網(wǎng)時(shí)時(shí)的高度,在比賽中ｄ的值越接近球網(wǎng)高度h越好,但至少要大于h。且球飛得越高,對(duì)方就越難判斷球的飛行軌跡，接球就越難。若球飛得低，對(duì)方接球就越容易.XX1Z（b，XX1Z（b，d）Ybax=V0tｃosθy=Ｖ0tsinθ-gｔ2則羽毛球運(yùn)行位置的參數(shù)方程為:ｘ１＝V0tcｏsθ………①y1=Ｖ0ｔsinθ－gt2+ａ……②且將①代入②，得：將Ｚ點(diǎn)坐標(biāo)代入式子并轉(zhuǎn)化為有關(guān)tan的方程為了說(shuō)明θ與v，a，b之間的關(guān)系，我又代入了一些數(shù)值（暫設(shè)d是2ｍ）vbaθ３2１．７55°３2269°3２1。554．2°331.7無(wú)實(shí)根3１1.７73。6°4２1.７67．7°２.521。７３8°結(jié)論:擊球點(diǎn)越高，力量越大,球飛得越高,對(duì)方就越不容易接到球；而離網(wǎng)越遠(yuǎn),球飛得就越低，對(duì)方接球就相對(duì)容易一些；從這些數(shù)值我們還可以看出，羽毛球的初速度的大小必須要大于球員離網(wǎng)水平距離的數(shù)值.４