二次根式的加減【知識(shí)精講+備課精研】 人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂課件

二次根式的加減1.了解二次根式的加、減運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)用二次根式的加、減運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.（難點(diǎn)）一、滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無(wú)分母，分母無(wú)根號(hào)；二不能再開方.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.B.C.D.2.把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)=____；(2)=_______；(3)=_____.二、練一練：C下列3組二次根式各有什么特征？(1)

…(2)…(3)…答：第(1)組二次根式的被開方數(shù)都是____；第(2)組二次根式的被開方數(shù)都是____；第(3)組二次根式的被開方數(shù)化成最簡(jiǎn)二次根式后都是____.232化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.例1.若最簡(jiǎn)根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即【點(diǎn)睛】確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2，列關(guān)于待定字母的方程求解即可.

問題：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？∵5＞＞∴木板夠?qū)拑蓚€(gè)正方形的邊長(zhǎng)和為：()dm

(化成最簡(jiǎn)二次根式)(分配律)

由＜1.5可知＜7.5，即兩個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)的和小于木板的長(zhǎng)，因此可以用這塊木板按要求截出兩個(gè)面積分是8dm2和18dm2的正方形木板.(化成最簡(jiǎn)二次根式)(分配律)

二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次根式)進(jìn)行合并.(1)化—將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；加減法的運(yùn)算步驟：(2)找—找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并—把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”例2.計(jì)算:解：2.計(jì)算:解：1.下列計(jì)算是否正確？為什么？(1)()(2)()(3)()

(4)()√√××例3.計(jì)算:解：計(jì)算:解：

如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12.求圓環(huán)的寬度d(π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).解：依題意得

答：圓環(huán)的寬度約為0.83.例5.已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵，即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長(zhǎng)為分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

，求其周長(zhǎng).解：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為

B

C

C

B

D

C

D

13.計(jì)算：解：

(化成最簡(jiǎn)二次根式)(分配律)

二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式(同類二次