研究平拋運動的規(guī)律學(xué)案

V。，tan30

研究平拋運動的規(guī)律教案斜面上的平拋問題是一種常有的題型，本文經(jīng)過典型例題的解析，希望能幫助大家打破思想阻擋，找到解決方法。一.物體的起點在斜面外，落點在斜面上求平拋時間例1.如圖1,以vo=9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛翔間解：由圖2知，在撞擊處:vS.段時間后，垂直地撞在傾角二為30。的斜面上，求物體的飛翔時求平拋初速度例2.如圖3,在傾角為370的斜面底端的正上方H處，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點，求小球拋出時的初速度。解：小球水平位移為x=v°t，豎直位移為由圖3可知，H-丄gt2，tan3702-Vot又解之得:153gH.tan37017gt評論：以上兩題都要趕忙度關(guān)系下手，依據(jù)合速度和分速度的方向（角度）和大小關(guān)系進(jìn)行求解。而例2中還要結(jié)合幾何知識，找出水平位移和豎直位移間的關(guān)系，才能解出最后結(jié)果。求平拋物體的落點例3.如圖4,斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd。從a點正上方的0點以速度vo水平拋出一個小球，它落在斜面上b點。若小球從0點以速度2vo水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的（）b與c之間某一點c點c與d之間某一點d點解：當(dāng)水平速度變成2vo時，若是作過b點的直線be,小球?qū)⒙湓赾的正下方的直線上一點，連接0點和e點的曲線，和斜面訂交于bc間的一點，故A對.評論：此題的重點是要構(gòu)造出水平面be,再依據(jù)從同一高度平拋出去的物體，其水平射程與初速度成正比的規(guī)律求解.二、物體的起點和落點均在斜面上此類問題的特色是物體的位移與水平方向的夾角即為斜面的傾角。一般要從位移關(guān)系下手，依據(jù)位移中分運動和合運動的大小和方向（角度）關(guān)系進(jìn)行求解。求平拋初速度實時間例4.如圖5,傾角為二的斜面頂端，水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋出點到落點間斜邊長為L,求拋出的初速度實時間?解：鋼球著落高度LsinJ-2gt2，???飛翔時間t圖5水平飛翔距離Lcosv-：0t，初速度Vo=lCOST=COSvglt2sinv求平拋末速度及位移大小例5.如圖6,從傾角為0的斜面上的A點，以初速度V。，沿水平方向拋出一個小球，落在斜面上B點。求：小球落到B點的速度及AB間的距離.解：（1）設(shè)小球從A到B時間為t，得x=vt，由數(shù)學(xué)關(guān)系知丄gt2=（vot）ta“，二t-2V旦.小球落到B點的速度八「2一（gt）22g夾角：-tan」（2tan巧.A、B間的距離為：s=x=2v2tanr.COSTgcos求最大距離例6.接上題，從拋出開始經(jīng)多長時間小球離斜面的距離最大?最大距離是多少?解：從拋出開始計時，設(shè)經(jīng)過ti時間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時，小球離斜面的距離達(dá)到最大，最大距離為H.由圖7知v”=gi=v0tan丁，丄v0tan寸.t1=gv0tan日，_1.2=v2tan2日,x“—r"畀1飛—

圖6圖7解得最大距離為:cosV2Vosin8tanT?二2g評論：此題中要抓住題目的隱含條件，小球瞬時速度V與斜面平行時小球離斜面最遠(yuǎn)，再應(yīng)用運動的合成與分解求解。還可以把運動分解成平行于斜面方向的勻加速運動和垂直于斜面方向的近似豎直上拋運動求解.證明夾角為必然值例7.從傾角為0的斜面上某點以不同樣的初速度將同一小球水平證：如圖Vot8,小球豎直位移與水平位移間知足:1gt2水平速度與豎直速度知足y_2_gt2vo可知tan(^—=VoVo拋出，試證明小球到達(dá)斜面時速度方向與斜面的夾角a為必然值tan(v■)=2tanT，：?=tan'(2tan巧-v與初速度大小沒關(guān)，所以得求時間之比例8.如圖9,兩個相對的斜面，傾角分別為37°和53°。在極點把兩個小球圖8以同樣初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，求A、B兩個小球的運動時間之比解：易知X=Vt，2°y<gt圖9tAtB

0可知:y故tan379-,txtan53°166、水平位移之比例9.如圖10所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點以水平速度v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為S;從A點以水平速度2v向右拋出另一小球，其落點與A的水平距離為S。不計空氣阻力，則Si：S可能為（）。A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5c圖10誤區(qū)：依據(jù)平拋運動的基本公式x=Vot,y=gt2/2可推得水平位移與初速度成正比，所以誤以為選項A正確。辨析：忽略了落點在斜面上的狀況。解：要考慮到落至斜面和落至平面上的不同樣狀況。若兩次都落在平面上，則A對；若兩次都落在斜面上，則C對；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B便可能正確，其實只要介于1:2和1:4之間都可以，所以正確選0項應(yīng)為AB、Co評論：考慮問題必然要全面，不要漏解。此題對選項B的判斷用到臨界法，確立了兩種狀況平拋運動的解，介于二者之間的也是吻合題意的解。例10.（2003年上海高考題）如圖11所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點處與一傾角為0=30°的面連接。一小球以v°=5m/s的速度在平面向右運動。求小球從A點運動到地面所需要的時間（平面與斜面均圓滑，取g=iom/s2）。某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面運動，則h/sin：-vot-gsin：t2/2由此可求得落地的時間t。問：你贊同上述解法嗎？若贊同，求出所需要的時間；若不同樣意，則說明原因并求出你以為正確的結(jié)果。解析：不同樣意。小球應(yīng)在A點走開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。落地與A點的水平距離S=v0t=v0..、2h/g=5—：20.2/10=1m斜面底寬|二hcot）-0.2、3二0.35m由于S