河北省衡水中學(xué)2023屆高三第八次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)體驗卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項：1.答卷Ⅰ前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2.答卷Ⅰ時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）已知全集是，集合和滿足，則下列結(jié)論中不成立的是（） A． B．C.D．設(shè)則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充分必要條件D．既不充分也不必要條件S=0T=0S=T-SS=0T=0S=T-SS≥6開始T=T+2W=S+T輸出W結(jié)束否是A．18B．16C．14D．12二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為（）A.B.C.或D.或10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,12)（第3題圖）C.eq\f(1,2)D.eq\f(11,12)（第3題圖）將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個單位，得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是,則的一個可能取值是（）A.B.C.D.已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c主視圖側(cè)視圖.42俯視圖已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為主視圖側(cè)視圖.42俯視圖A． B． C． D．在直角梯形ABCD中，AB//CD，°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點，則（） A．4 B．3 C．2 D．1點P在雙曲線上，是這條雙曲線的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（）A.B. C.D.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（）已知符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（）A．B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。已知點P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最小值為________已知數(shù)列{）滿足，則該數(shù)列的通項公式=在四面體中，，則四面體的外接球的表面積為。圓的方程為，圓的方程，過上任意一點P作圓的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N，則∠MPN最大值為_____________.三、解答題（共6個小題，第17題10分，其余每個小題12分，共70分）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，相鄰兩對稱軸間的距離不小于（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在分別角的對邊，最大時，的面積.（本小題滿分12分）為了響應(yīng)學(xué)?！皩W(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人．（1）求選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率；（2）設(shè)為選出的4個學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（本小題滿分12分）平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以BD為折線，把SKIPIF1<0折起，使平面SKIPIF1<0，連AC.（Ⅰ）求證：SKIPIF1<0；（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大??；（Ⅲ）求四面體ABCD外接球的體積.BACBACDBCAD（本小題滿分12分已知橢圓拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：求的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)斜率不為的動直線與有且只有一個公共點且與的準(zhǔn)線相交于點試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點使得以為直徑的圓恒過點若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.(1)若函數(shù)在處取得極大值,求的值;(3)證明:，.請考生在第22～24三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講·ABCODEP如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點·ABCODEP（Ⅰ）；（Ⅱ）．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)試卷（理）答案選擇題DCBCDBABCDAC5．解析：無人中獎的概率為eq\f(C75,C105)＝eq\f(1,12).故至少有1人中獎的概率為1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).6．解析：F′的解析式，若一條對稱軸方程是，則或，當(dāng)。7.解析：故選A。9.解析：，，，10.解析：不妨設(shè)點P在雙曲線的左支上，設(shè)，則解得，又代入兩邊同除以得解得，，故選D。二、13解析：可行域是以三點為頂點的三角形，當(dāng)過點B時，取最小值是。14.15.解析：構(gòu)造一個長方體，使得它的三條面對角線分別為4、5、6，設(shè)長方體的三條邊分別為，則，而長方體的外接球就是四面體的外接球，所以16.解析：圓的圓心的軌跡方程是，當(dāng)∠MPN取最大值時，是P點距離圓上的點的距離最小的時候，此時，所以三、解答題（共6個小題，第17題10分，其余每個小題12分，共70分）17.解：（Ⅰ）由題意可知解得………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，，而由余弦定理知 聯(lián)立解得…12分18.解：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中，1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件，“從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件，由于事件?互斥，且∴選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率為……5分（2）可能的取值為0，1，2，3，∴的分布列為0123P…………10分∴的數(shù)學(xué)期望…………12分19.解：（Ⅰ）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…4分（Ⅱ）在四面體ABCD中，以D為原點，DB為SKIPIF1<0軸，DC為SKIPIF1<0軸，過D垂直于平面BDC的射線為SKIPIF1<0軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.zAzABCDyx則D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）設(shè)平面ABC的法向量為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0.再設(shè)平面DAC的法向量為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以二面角B-AC-D的大小是SKIPIF1<0…8分（Ⅲ）由于SKIPIF1<0均為直角三角形，故四面體ABCD的外接球球心在AD中點，又SKIPIF1<0，所以球半徑SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.…12分20．解析：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和代入拋物線方程中得到的解相同，…………2分，且和在橢圓上，代入橢圓方程得故的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為…………5分設(shè)直線的方程為將其代入消去并化簡整理得與相切，…………7分，設(shè)切點則又直線與的準(zhǔn)線的交點以為直徑的圓的方程為…………10分，化簡并整理得恒成立，故即存在定點合題意?！?2分21.解析：(1)，由經(jīng)檢驗符合題意……3分(2)依題意知，不等式在恒成立.令,當(dāng)k≤0時,取x＝1,有，故k≤0不合．當(dāng)k＞0時，g′(x)＝eq\f(x,x＋1)－2kx＝.令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝eq\f(1－2k,2k)＞－1.……………4分①當(dāng)k≥eq\f(1,2)時，eq\f(1－2k,2k)≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，從而對任意的x∈[0，＋∞)，總有g(shù)(x)≤g(0)＝0，故k≥eq\f(1,2)符合題意．②當(dāng)0＜k＜eq\f(1,2)時，eq\f(1－2k,2k)＞0,對于x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1－2k,2k)))，g′(x)＞0，故g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1－2k,2k)))內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1－2k,2k)))時，g(x0)＞g(0)＝0，不合．綜上，.…………8分(3)證明：當(dāng)n＝1時，不等式左邊＝2－ln3＜2＝右邊，所以不等式成立．當(dāng)n≥2時，在(2)中取k＝eq\f(1,2)，得……………9分取x=eq\f(2,2i－1)代入上式得:eq\f(2,2i－1)-ln(1+eq\f(2,2i－1))≤eq\f(2,2i－12)＜………10分eq\i\su(i＝1,n,)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,2i－1)－ln\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,2i－1)))))≤2－ln3＋eq\i\su(i＝2,n,)eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(2,2i－1)－ln(2n＋1)≤2－ln3＋1－eq\f(1,2n－1)＜2.綜上，eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(2,2i－1)－ln(2n＋1)＜2，………………12分22.（Ⅰ）證明：切⊙于點，平分，………………5分（Ⅱ）證明：∽，同理∽，………………10分23.解：（Ⅰ）由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋eq\f(π,3))＝cosθ－eq