山東省棗莊市陶官鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省棗莊市陶官鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測出其幾何特征，再對照所給的四個俯視圖即可選出正確選項【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個球，下部可以是一個正方體，或是一個圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個幾何體不符合要求的，這是因為球的投影不在正中，第四個不對的原因與第二個相同綜上，A選項符合要求故選A【點評】本題考查由三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測出幾何體的幾何特征，屬于基本題型4.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．30參考答案：C【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是分別累加S，及T的值，當(dāng)T＞S時輸出T的值，將程序運行過程各變量的值，列表表示，就不難分析出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的聚會如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

n

T循環(huán)前/0

0

0第一圈

是

4

2

2第二圈

是

8

4

6第三圈

是

12

6

12第四圈

是

16

8

20第五圈

否所以最后輸出的T值為20故選C6.已知a，b為非零實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．|a|＞|b| D．2a＞2b參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項【解答】解：A選項不正確，當(dāng)a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；B選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；C選項不正確，因為a=1，b=﹣2時，不等式就不成立；D選項正確，因為y=2x是一個增函數(shù)，故當(dāng)a＞b時一定有2a＞2b，故選D．7.若橢圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B聯(lián)立方程得消去y化簡得，由題得故該橢圓離心率的取值范圍是，故選B.

8.設(shè),且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)，則

（

）A.1B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（1）若，使成立，則實數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）12.有3個活動小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

13.已知數(shù)列滿足：，且，則=____________．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：.

15.將正奇數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011應(yīng)在第___________行_________列．參考答案：252

216.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則線段長為

．參考答案：17.已知圓x2+y2=9與圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B兩點，則線段AB的長為．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓的公共弦為2x﹣y﹣3=0，圓x2+y2=9的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為3，圓心到直線的距離d=，∴線段AB的長為2=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.張師傅駕車從公司開往火車站，途經(jīng)甲、乙、丙、丁4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成的5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘．甲、乙兩交通崗遇到紅燈的概率都是；丙、丁兩交通崗遇到紅燈的概率都是．每個交通崗遇到紅燈都需要停車1分鐘．假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的．（Ⅰ）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；（Ⅱ）記張師傅此行程所需時間為X分鐘，求X的分布列和均值．參考答案：略19.已知命題：，.（1）若p為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；（2）命題q：，，當(dāng)為真命題且為假命題時，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得對應(yīng)的二次函數(shù)開口方向向下且，解不等式得到結(jié)果；（2）首先利用分離變量求解出命題為真命題時，；根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性可知需真假或假真；分別在兩種情況下計算的范圍即可.【詳解】（1），且，解得：為真命題時，（2），

，有解時，當(dāng)時，命題為真命題為真命題且為假命題

真假或假真當(dāng)真假時，有，解得：；當(dāng)假真時，有，解得：；為真命題且為假命題時，或【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)取值范圍的問題，涉及到由含邏輯連接詞的命題真假性確定各個命題的真假.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為﹣3，求m的值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極大值，無極小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出極值；（Ⅱ）先將函數(shù)在區(qū)間上的最大值為﹣3，構(gòu)造函數(shù)，，只需求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，由得，所以；由得，所以；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；因此，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為；無極小值（Ⅱ）因為在區(qū)間上的最大值為﹣3，所以，即，令，，由題意必為最小值；因為，，由得：，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以.因此，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、以及由函數(shù)最值求參數(shù)問題，屬于?？碱}型.21.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標(biāo)原點，，． （1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．參考答案：略22.命題:“方程表示雙