山東省泰安市舊縣鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市舊縣鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為()A.＝1.23x＋4

B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08

D.＝0.08x＋1.23參考答案：C略2.設(shè)集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C.充分條件D.必要條件參考答案：A3.若a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)z=a2﹣1+（a+1）i是純虛數(shù)的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a=1時，可以得到復(fù)數(shù)的實部等于0，得到復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)；當(dāng)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)時，根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，得到實部為0且虛部不為0，得到a=1，得到是一個充要條件．【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是純虛數(shù)z是純虛數(shù)故選C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查條件的判斷，是一個基礎(chǔ)題，注意推導(dǎo)充要條件時，從兩個方面入手，本題是一個必得分題目．4.下列導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：對于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故錯誤，對于B，（cosx）′=﹣sinx，故正確，對于C（xlnx）′=1+lnx，故正確，對于D，（2x）′=2xln2，故正確，故選：A．5.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C略6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），只需判斷點P（1，1）與橢圓橢圓的位置關(guān)系即可【解答】解：直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），∵，∴點P（1，1）在橢圓的內(nèi)部，∴直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關(guān)系為相交．故選：A．【點評】本題考查了只限于橢圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（）A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數(shù)就是，故選A.考點：頻率分布直方圖

9.在正方體-中,點P是面內(nèi)一動點,若點P到直線BC與直線的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是

(

)A．直線

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D10.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應(yīng)該注意等價換元）．12.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略13.已知扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為________.參考答案：14.觀察下列式子：，，，由此可歸納出的一般結(jié)論是

．參考答案：15.過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在y軸左側(cè)），則=．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則可知AA1∥OF∥BB1，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知==，根據(jù)拋物線的焦點和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求得xA+xB和xAxB的表達(dá)式，進(jìn)而可求得xAxB=﹣（）2，整理后兩邊同除以xA2得關(guān)于的一元二次方程，求得的值，進(jìn)而求得．【解答】解：如圖，作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知xA＜0，xB＞0，∴=﹣，∵直線AB方程為y=xtan30°+即y=x+，與x2=2py聯(lián)立得x2﹣px﹣p2=0∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2，∴xAxB=﹣p2=﹣（）2=﹣（xA2+xB2+2xAxB）∴3xA2+3xB2+10xAxB=0兩邊同除以xA2（xA2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵xA+xB=p＞0，∴xA＞﹣xB，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及比例線段的知識．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．16.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于__________cm3．參考答案：1

略17.已知點和圓，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過軸反射到圓周的最短路程是________

__。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R（1）直線過定點P，求點P坐標(biāo)；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．參考答案：【考點】IO：過兩條直線交點的直線系方程．【分析】（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0可得直線l：kx﹣y+1+2k=0必過直線x+2=0，1﹣y=0的交點（﹣2，1）（2）令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4，解得k【解答】解：（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0∴直線l：kx﹣y+1+2k=0必過直線x+2=0，1﹣y=0的交點（﹣2，1）∴P（﹣2，1）．（2）∵直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，∴k＞0令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4解得k=∴直線l方程為：x﹣2y+4=019.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個法向量∴∴二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實數(shù)使得（為坐標(biāo)原點）.

(Ⅰ)求點的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，是否存在過點的直線與(Ⅰ)中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)化簡得：

…

4分

(Ⅱ)點軌跡方程為.

設(shè)，，則

由已知得,則,.……………

6分

設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：

,

同號，

……

8分

設(shè)，則，

，解得．

……………

12分21.（本題滿分13分）數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和為，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，不成等差數(shù)列.

當(dāng)時，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等號當(dāng)且僅當(dāng)即時成立.∴，即的最小值為22.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫表格，然后利用個數(shù)求