山東省泰安市肥城第六高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市肥城第六高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題的說法錯(cuò)誤的是（

）

A．命題“若

則”的逆否命題為：“若,則”．

B．若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假.

C．“若”的逆命題為真.

D．對于命題：任意,均有．則：存在,使得．參考答案：C略2.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C3.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若x,y滿足不等式組則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)?

▲

)ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標(biāo)系中有交點(diǎn)，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對于命題q：當(dāng)x=3時(shí)，23＜32，∴命題q錯(cuò)誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．7.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案： C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m=±4．故選C．8.兩定點(diǎn)F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），P為曲線=1上任意一點(diǎn)，則（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形，而滿足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∴滿足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)，2a=10的橢圓上可得橢圓的方程為，∵曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形∴菱形ABCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，因此，曲線=1上的點(diǎn)P，必定滿足|PF1|+|PF2|≤10故選：B．9.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知兩點(diǎn),給出下列曲線方程：

①;

②;

③;

④.在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，求得dx=，根據(jù)定積分的計(jì)算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查定積分的運(yùn)算，定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知的三邊長為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積

.參考答案：13.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：714.一次月考數(shù)學(xué)測驗(yàn)結(jié)束后，四位同學(xué)對完答案后估計(jì)分?jǐn)?shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；丁：我沒有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個(gè)人說的是真話，只有一個(gè)人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時(shí)甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

15.方程表示的直線可能是__________．(填序號)參考答案：略16.如圖，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一點(diǎn)，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．參考答案：解：過AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點(diǎn)和N點(diǎn)則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：本題考查的知識點(diǎn)是二面角及其度量，我們要根據(jù)二面角的定義，在兩個(gè)平面的交線上取一點(diǎn)Q，然后向兩個(gè)平面引垂線，構(gòu)造出二面角的平面角，然后根據(jù)平面幾何的性質(zhì)，求出含二面角的平面角的三角形中相關(guān)的邊長，解三角形即可得到答案．解答：解：過AB上一點(diǎn)Q分別在α，β內(nèi)做AB的垂線，交PM，PN于M點(diǎn)和N點(diǎn)則∠MQN即為二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下圖所示：設(shè)PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形則MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案為：90°點(diǎn)評：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此題是利用二面角的平面角的定義作出∠MQN為二面角α﹣AB﹣β的平面角，通過解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解題過程為：作∠MQN→證∠MQN是二面角的平面角→計(jì)算∠MQN，簡記為“作、證、算”17.直線被圓（為參數(shù)）截得的弦長為______.參考答案：【分析】根據(jù)圓C的參數(shù)方程得出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算出圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出直線截圓C所得的弦長.【詳解】由參數(shù)方程可知，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑長為4，圓心到直線的距離為，因此，直線截圓C所得弦長為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線截圓所得弦長的計(jì)算，考查了點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2010年編號為10，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345678910人數(shù)（y）35811131417223031（1）

從這年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于人的概率（2）

根據(jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值和實(shí)際之間的差的絕對值。（，）參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），且點(diǎn)P（0，1）在C1上．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以橢圓C1的方程為．（2）直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②綜合①②，解得或所以直線l的方程為或．20.已知直線經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，并且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求出直線的斜率，即可求直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由得所以P（﹣2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因?yàn)橹本€與直線x﹣2y﹣1=0垂直，所以kl=﹣2，所以直線的方程為2x+y+2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題13分）如圖，在直三棱柱中，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。?/p>

參考答案：22.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．（2）能組成多少個(gè)比1