山東省泰安市邱家店十第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市邱家店十第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B3.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0結(jié)合性質(zhì)求得a7，再求得b7，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b6b8． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．5.的值等于

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，PA＝x，過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則y＝f(x)的大致圖象是(

)參考答案：A略7.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C8.觀察，，則歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)參考答案：C10.已知?jiǎng)t等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率等于，則在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是

．參考答案：1/3略12.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

13.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)之積為Tn,若

.參考答案：114.由曲線，直線，，圍成的曲邊四邊形的面積為

．參考答案：由題意，根據(jù)定積分的定義可得，由曲線和直線圍成的曲邊形的面積可表示為，

15.下列給出的幾個(gè)式子中，正確的賦值語(yǔ)句是（填序號(hào)）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②16.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則______.

參考答案：4:試題分析：先畫出草圖，比較容易求出,再利用三角函數(shù)求出4即可考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的計(jì)算17.如圖，若長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（點(diǎn)C，A不重合），試求直線AC的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（2）①運(yùn)用直線的斜率公式，可得k1k2==﹣，兩邊平方，再由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；②由題意可得C（x2，﹣y2），運(yùn)用橢圓方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，再由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）①由題意可得k1k2==﹣，即為x12x22=16y12y22，又點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化簡(jiǎn)可得x12+x22=8；②由題意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，則直線AC的斜率為kAC==±=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線的斜率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，直線的斜率公式和兩邊平方及配方的思想方法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.在數(shù)列中，已知（1）求，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1）解：解:（1）由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①猜想成立②假設(shè)當(dāng)那么即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)任何都成立略20.從裝有2只紅球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分別求事件A“恰好2次紅球”、事件B“取全三種顏色球”的概率.(2)若取出后不放回，假設(shè)恰好取完紅球時(shí)所需次數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)取1次得紅球的概率為,得白球的概率為,得黑球的概率為…3分…6分(2)X的所有可能取值為2，3，4，5…7分..X的分布列為X234

5

P

…12分

略21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正值且首項(xiàng)為1,,Sn為其前n項(xiàng)和。函數(shù)在處的切線平行于軸。(1)求an和Sn.(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證:參考答案：(1)由知，是等比數(shù)列，公比所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+1=log22n=n.所以.所以。。。。。。。12分22.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大小；（2），若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ