材料分析報告題(重要)

實用標準文案材料分析題例1．如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串數(shù)字， 與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)” .例如：自然數(shù)64746 從最高位到個位排出的一串數(shù)字是： 6、4、7、4、6，從個位到最高排出的一串數(shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746 是“和諧數(shù)”.再如：33，181，212，4664，?，都是“和諧數(shù)”.(1)請你直接寫出 3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被 11整除，并說明理由；(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為x(1x4，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式.解：⑴四位“和諧數(shù)”：1111，2222，3443，1221等任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設四位“和諧數(shù)”是abcd，則滿足：個位到最高位排列：d,c,b,a最高位到個位排列：a,b,c,d由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：ad,bc則abcd1000a100b10cd1000a100b10ba1001a110b91a10b為正整數(shù)11111111所以四位“和諧數(shù)”abcd能被11整數(shù)又由于a,b,c,d的任意性，故任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除⑵設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：zyx，則滿足：個位到最高位排列：x,y,z最高位到個位排列：z,y,x由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：xz故zyxxyx101x10yzyx101x10y99x11y2xy9xy2xy為正整數(shù)11111111故y2x(1x4，x為自然數(shù))練習：1、若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的， 則稱這個數(shù)是對稱數(shù)， 如22，797，12321精彩文檔實用標準文案都是對稱數(shù)．最小的對稱數(shù)是 11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的．（1）有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將 某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進行下去，便可得到一個對稱數(shù) ．如：17的逆序數(shù)為71，17+71=88，88是一個對稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，39+93=132，132的逆序數(shù)為231，132+231=363，363是一個對稱數(shù)．1）請你根據(jù)以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)；2）若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請你證明這兩個數(shù)的差一定能被9整除；（3）若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結果能被 11整除，則滿足條件的三位對稱數(shù)共有多少個？2.對于任意一個多位數(shù)，如果他的各位數(shù)字之和除以一個正整數(shù)n所得的余數(shù)與他自身除以這個正整數(shù)n所得余數(shù)相同，我們就稱這個多位數(shù)是n的“同余數(shù)”，例如：對于多位數(shù)1345，，且，則1345是3的“同余數(shù)”.(1)判斷四位數(shù)是否是7的“同余數(shù)”,并說明理由.(2)小明同學在研究“同余數(shù)”時發(fā)現(xiàn)，對于任意一個四位數(shù)如果是5的“同余數(shù)”，則一定滿足千位、百位、十位這三位上數(shù)字之和是5的倍數(shù).若有一個四位數(shù)，其千位上的數(shù)字是十位的上數(shù)字的兩倍，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，并且該四位數(shù)是5的“同余數(shù)”，精彩文檔實用標準文案且余數(shù)是3，求這個四位數(shù) .、把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，??如此重復下去，若最終結果為 1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”．例如：23223213123210120219192128282226862821001202021,所以23和91都是“快樂數(shù)”．(1)13填(“是”或“不是” )快樂數(shù)”；最小的三位“快樂數(shù)”是；若一個兩位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結果為l，求出這個“快樂數(shù)”；(3)請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到l6．例2．把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，??如此重精彩文檔實用標準文案復下去，若最終結果為 1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”．例如：3232221312321012021，7072024942929792721301232021012021，所以32和70都是“快樂數(shù)”．1）寫出最小的兩位“快樂數(shù)”；判斷19是不是“快樂數(shù)”；請證明任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到4；2）若一個三位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結果為1，把這個三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個“快樂數(shù)”．解：（1）最小的兩位“快 10， （1分） 19是快樂數(shù)． 2分證明：由題意只需證明數(shù)字 4經(jīng)過若干次運算后都不會出現(xiàn)數(shù)字 1．因為37出現(xiàn)兩次，所以后面將重復出現(xiàn)，永遠不會出現(xiàn) 1，所以任意一個“快樂數(shù)”經(jīng)過若干次運算后都不可能得到 4． （5分）（2）設三位“快樂數(shù)”為 ，由題意，經(jīng)過兩次運算后結果為 1，所以第一次運算后結果一定是10或者100，所以 ，又因為，所以當 時，因為（1）當 ， ， 三位“快樂數(shù)”為 130，103（2）當 ， ，精彩文檔實用標準文案（3）當 ， ， 三位“快樂數(shù)”為 310，301同理當 時，因為 ，所以三位“快樂數(shù)”有680，608，806，860．綜上一共有 130,103,310,301 ，680，608，806，860八個.???8分又因為三位“快樂數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被 8除余數(shù)是2，所以只有 310和860滿足已知條件． （10分）4、我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．有這樣一對數(shù)：一個數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過來就變成另一個數(shù)， 簡單地說就是順序相反的兩個數(shù)，我們把這樣的一對數(shù)互稱為反序數(shù)。比如： 123的反序數(shù)是 321，4056的反序數(shù)是6504。根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：1）已知一個三位數(shù)，其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個自然數(shù)，求證：原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對值等于198；精彩文檔實用標準文案（2）若一個兩位數(shù)與其反序數(shù)之和是一個完全平方數(shù)，求滿足上述條件的所有兩位數(shù)。5、閱讀下列材料解決問題：材料：古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù) 1，3，6，10，15，21??這些數(shù)量的（石子），都可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù) .把數(shù)1，3，6，10，15，21??換一種方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15??從上面的排列方式看，把 1，3，6，10，15，??叫做三角形數(shù)“名副其實”．（1）設第一個三角形數(shù)為 a1 1，第二個三角形數(shù)為 a2 3，第三個三角形數(shù)為 a3 6，請直接寫出第 n個三角形數(shù)為 an的表達式（其中 n為正整數(shù)）．（2）根據(jù)（1）的結論判斷 66是三角形數(shù)嗎？若是請說出 66是第幾個三角形數(shù)？若不是請說明理由．精彩文檔實用標準文案（3）根據(jù)（1）的結論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和 T與2的大小關系并說明理由．．先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：aaa記為an。如23=8，此時，3叫做以2為n個底8的對數(shù)，記為log28即log283。一般地，若anba0且a1,b0，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab即logabn.如3481，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381(即log3814)。問題：（1）計算以下各對數(shù)的值log24log216log264（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式？、、log24log216log264之間又滿足怎樣的關系式？（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM logaN a 0且a 1,M 0,N 0根據(jù)冪的運算法則： anam anm以及對數(shù)的含義證明上述結論。7、閱讀材料：材料1．若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，則xx2b，1acx1x2an，求nm的材料2．已知實數(shù)m、n滿足m2m10、n2n10，且mmn值．解：由題知m、n是方程x2 x 1 0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料 1得精彩文檔實用標準文案mn1，mn1nmm2n2(mn)22mn12∴nmnmn3m1根據(jù)上述材料解決下面問題：（1）一元二次方程2x23x10的兩根為x1、x2，則x1x2=，x1x2=.．（2）已知實數(shù)m、n滿足2m2m102n2n10，且mn，求mnmn2、222的值．（3）已知實數(shù)p、q滿足p23p2、2q23q1，且p2q，求p24q2的值8．平面直角坐標系中，點 P（x，y）的橫坐標 x的絕對值表示為 x，縱坐標y的絕對值表示為y，我們把點 P（x，y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點 P（x，y）的勾股值，記為：「 P」，即「P」=x+y，（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點A（2，－3），B(54,54)的勾股值「A」、「B」；（2）點M在正比例函數(shù)y2x的圖像上，且「M」=6，求點M的坐標．9、對于平面直角坐標系中的任意兩點Px,y,Px,y2，我們把11122dP1,P2x1x2y1y2叫做P1、P2兩點間的直角距離。（1）已知點A1,1，點B3,4，則dA,B；（2）已知點Ea,a，點F2,2，且dE,F4，則a；（3）已知點M m,2，點N1,0，則dM,N 的最小值為；（4）設P0 x0,y0 是一定點， Qx,y是直線y ax b上的動點，我們把 dP0,Q的最小精彩文檔實用標準文案值叫做P0到直線y ax b的直角距離。試求點 M 5,1到直線y x 2的直角距離。、在平面直角坐標系中，有很多點的橫坐標和縱坐標相等，我們把這樣的點定義為“夢之點”，比如：1,1、1,1、0,0、3,3L根據(jù)上述信息，完成下列問題：229（1）請直接寫出反比例函數(shù) y上的所有“夢之點”的坐標為；x（2）若一次函數(shù) y mx m 1 m 0的圖象上只存在一個“夢之點”，請求出“夢之點”的坐標；（3）若二次函數(shù) y x2 ax a a是常數(shù) 的圖象上存在兩個不同的“夢之點” Pp,p、p,p，請求出a的值。10、在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“夢之點”，例如點（1，1），精彩文檔實用標準文案（-2，-2）?，都是“夢之點”，顯然“夢 之點”有無數(shù)個．n（1）若點P（m，5）是反比例函數(shù)y= xn為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；2）一次函數(shù)y=2kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標，若不存在，說明理由；（3）若二次函數(shù)y=ax 2+bx+1 （a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象上有且只有一個“夢之點”A（c，c），令t=b 2+4a，當-2＜b＜2時，求t的取值范圍．3）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上有且只有一個不同的“夢之點”A（c，c），∴關于c的二元一次方程 c=ac2+bc+1 有唯一解，則△=（b﹣1）2﹣4a=0，得4a=（b﹣1）2，代入t=b2+4a，得t=2b2﹣2b+1，是關于b的拋物線，其中自變量 b的取值范圍是﹣ 2＜b＜2，由圖可知t的取值范圍是 ≤t＜13．（2015?諸暨市模擬）在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“夢之點”，例如點（ 1，1），（﹣2，﹣2），（ ），?都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數(shù)個．精彩文檔實用標準文案（1）若點P（2，m）是反比例函數(shù) y= （n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)y=3kx+k ﹣ ，y=nx+2 （k，n為常數(shù)）的圖象上存在相同的“夢之點”，請求出“夢之點”的坐標和 n的值；3）若二次函數(shù)y=ax2﹣ax+1（a是常數(shù)）的圖象上存在兩個“夢之點”A（x1，x1），Bx2，x2），且|x1﹣x2|=2，試求二次函數(shù)的頂點坐標．【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質．【專題】新定義．【分析】（1）根據(jù)“夢之點”的定義得出 m的值，代入反比例函數(shù)的解析式求出 n的值即可；（2）根據(jù)夢之點的橫坐標與縱坐標相同，設“夢之點”是（ b，b），得關于 b的方程，根據(jù)解方程，求得“夢之點”，然后代入 y=nx+2 即可求得 n的值．3）先將A（x1，x1），B（x2，x2）代入y=ax2﹣ax+1，得到ax12﹣（a+1）x1+1=0，ax22﹣（a+1）x2+1=0，根據(jù)方程的解的定義可知 x1，x2是一元二次方程 ax2﹣（a+1）x+1=0 的兩個根，由根與系數(shù)的關系可得 x1+x2= ，x1?x2= ，則（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=（ ）2﹣ =4，整理得出 a的值，然后把二次函數(shù)解析式畫出頂點式即可求得頂點坐標．【解答】解：（1）∵點P（2，m）是反比例函數(shù) y= （n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，∴m=2，∴P（2，2），∴n=2×2=4，精彩文檔實用標準文案∴這個反比例函數(shù)的解析式為 y= ；（2）函數(shù)y=3kx+k ﹣ （k≠1）的圖象上有“夢之點”，設“夢之點”是（ b，b），把（b，b）代入y=3kx+k ﹣ （k≠1）得b=3kb+k ﹣ ．化簡，得 b﹣3kb=k ﹣ ．解得b=﹣ ，即“夢之點”是（﹣ ，﹣ ），代入y=nx+2 得﹣ =﹣ n+2，解得n=7；（3）∵二次函數(shù)y=ax2﹣ax+1（a是常數(shù)）的圖象上存在兩個不同的“夢之點” A（x1，x1），B（x2，x2），∴x1=ax12﹣ax1+1，x2=ax22﹣ax2+1，∴ax12﹣（a+1）x1+1=0，ax22﹣（a+1）x2+1=0，∴x1，x2是一元二次方程ax2﹣（a+1）x+1=0的兩個不等實根，∴x1+x2=，x1?x2=，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=（）2﹣=4，∴3a2+2a﹣1=0，解得a1= ，a2=﹣1，當a=時，拋物線為y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，∴二次函數(shù)的頂點坐標為（ ， ）；當a=﹣1時，拋物線為 y=﹣x2+x+1= ﹣（x﹣ ）2+ ，∴二次函數(shù)的頂點坐標為（ ， ）．精彩文檔實用標準文案綜上，二次函數(shù)的頂點坐標為（ ， ）或（ ， ）．【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題， 考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式， 一次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，一元二次方程根與系數(shù)的關系，綜合性較強，有一定難度．、閱讀材料：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對于任意兩點A(x1，y1)，Bx2，y2，由勾股定理可得：AB2x1x22y1y22，我們把x12y1y22x2叫做A、B兩點之間的距離，記作ABx1x22y1y22．例題:在平面直角坐標系中， O為坐標原點，設點 P(x，0)．①A(0，2)，B(3，-2)，則AB= ▲ ．；PA= ▲ ．；解：由定義有AB0322225；PAx32022x24．②x124表示的幾何意義是▲．；x21x229表示的幾何意義是▲．．解：因為x124x12022，所以x124表示的幾何意義是點Px，0到點1，2的距離；同理可得，x21x229表示的幾何意義是點Px，0分別到點(01)(2，，和點的距離和．根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：(1)如圖，已知直線y2x8與反比例函數(shù)y6(x＞0)的圖像交于xAx1，y1、Bx2，y2兩點，則點A、B的坐標分別為 A(，)，B(，)，AB=．精彩文檔實用標準文案(2)在(1)的條件下，設點Px，0xx12222，則y1xx2y2表示的幾何意義是；試求xx12y12xx22y22的最小值，以及取得最小值時點P的坐標．12、把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式，如何將1-3x表示成x21部分分式？設分式1-3xmxn，將等式的右邊通分得：x21x11m(x1)nx1（mn）xmn（）(x1)(x1)x1(x1)由1-3xmnxmnmn3m1,所以13x12.得,解得x21(x1)(x1)mn1n2x21x1x1（2）請用上述方法將分式4x3寫成部分分式的和的形式.）（2)2x1(x閱讀材料：關于x的方程：x1c1x1c，x21x的解為：ccx1c11c1c，x21x（可變形為xx）的解為：x1cccx2c2x1c，x22x的解為：ccx3c3的解為：x1c，x23xcc????根據(jù)以上材料解答下列問題：精彩文檔實用標準文案（1）①方程x121的解為.x121②方程x121的解為.x323（2）解關于x方程：xa（a2）xa22．觀察下列方程及其解的特征：①x121的解為x12，x21；x22②x1313，x21x的解為x1；33③x1414，x21x的解為x1；44??解答下列問題：(1)根據(jù)解的特征，猜測方程x15的解為，并寫出解答過程；x21a25a1(2)直接寫出關于x的分式方程2x5的解為.2xa精彩文檔實用標準文案14、對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：(,)by（其中a，b均為非零常數(shù)），Txyax2xy這里等式右邊是通常的四則運算，例如：a0b1b，已知T(1,1)2，T(0,1)201T(4,2)1（1）求a，b的值；（2）若關于m的不等式組T(2m,54m)4恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍。T(m,32m)p15、閱讀理解，我們把ababbc，例如cd稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為cadd2325342，請根據(jù)閱讀理解解答下列各題：452436⑴1=；221256L9798⑵計算：347899100a122⑶已知實數(shù)a，b滿足行列式5，則代數(shù)式abab2的值．a(chǎn)2ba12、閱讀下面的情景對話，然后解答問題：精彩文檔實用標準文案①根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”·請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空▲(填“正確”或“不正確”)；②若某三角形的三邊長分別是 2、4、10，則 ABC是奇異三角形嗎 ? ▲ (填“是”或“不是”)；(2)①若 RtABC是奇異三角形，且其兩邊長分別為 2、2 2，則第三邊的邊長為▲ ；且此直角三角形的三邊之比為 ▲ (請按從小到大排列 )；②在RtABC中， ACB 90．AB=c，AC=b．BC=a，且b＞a，若RtABC是奇異三角形．求a：b：c；(3)如圖，RtABC中 ACB 90，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABD，點E是AC上方的一點，精彩文檔實用標準文案且滿足AE=AD，CE=CB．①求證： ABC是奇異三角形；②當 ACE是直角三角形時，求 ABC的度數(shù)．、請閱讀下列材料：問題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為 5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從 A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點 C的最短路線。小明設計了兩條路線：路線1：側面展開圖中的先端 AC。如下圖（2）所示：精彩文檔實用標準文案設路線1的長度為l1，則l12 AC2 AB2 AC2 52 (5 )2 25 25 2路線2：高線AB+ 底面直徑BC。如上圖（1）所示：設路線2的長度為l2，則l22(ABAC)2(510)2225l12l22252522525220025(28)0∴l(xiāng)12l22∴l(xiāng)1l2；所以要選擇路線2較短。

比較兩個正數(shù)的大小，有時用它們的平方來比較更方便（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算。請你幫小明完成下面的計算：路線1：l12AC2；路線2：l22(ABAC)2__________∵22∴l(xiāng)_____l2(填>或<)；所以應選擇路線填或2)較短.l1_____l21____________(1請你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點 A出發(fā)沿圓柱表面爬行到 C點的路線最短。、閱讀材料：如圖（6）在四邊形 ABCD中，對角線 AC⊥BD，垂足為 P.1求證：S四邊形ABCD= ACgBD.精彩文檔實用標準文案SVACD1ACgPD,證明：AC⊥BD→21SVABCACgBP.2∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=1ACgPD 1ACgBP=1AC(PDPB)1ACgBD.2 2 2 2解答問題：（1）上述證明得到的性質可敘述為 ；（2）已知：如圖（ 7），等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，對角線 AC⊥BD且相交于點 P，AD=3cm,BC=7cm ，利用上述的性質求梯形的面積 .3、閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件： 三角形的一邊與矩形的一邊重合， 且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形” .如圖8①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”.顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個.仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；如圖8②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖8②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明.精彩文檔實用標準文案、閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=AD，sinc=AD，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即bc．同cbsinBsinC理有ca，ab．sinCsinAsinAsinB∴abc??????（*）sinAsinBsinC即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論（*）和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：用關系式求出第一步，由條件∠B；用關系式求出∠C；第二步，由條件用關系式求出第三步，由條件c．（2）一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30o的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45o的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70o的方向上（如圖11），求此時貨輪距燈塔 A的距離AB（結果精確到 0.1．參考數(shù)據(jù)：sin40o=0.643，sin65o=0.906，sin70o