山東省濟南市山東大學(xué)第二附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟南市山東大學(xué)第二附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是(

)參考答案：A2.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進行向量的加減運算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結(jié)果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故選B．點評：本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答．向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好向量的加減運算．3.設(shè)F為雙曲線的右焦點，過E的右頂點作x軸的垂線與E的漸近線相交于A，B兩點，O為坐標原點，四邊形OAFB為菱形，圓與E在第一象限的交點是P，且，則雙曲線E的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D雙曲線的漸近線為，過的右頂點作軸的垂線，易知這條直線與漸近線的交點為，，∴，又為坐標原點，四邊形為菱形，即，得，，，，即雙曲線，排除A、C．∵圓與在第一象限的交點是，且，∴聯(lián)立，得點，∴，得，由可知，∴雙曲線方程，故選D．4.已知某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐組合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，可知為三棱柱和三棱錐的組合體，分別求解體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：即該幾何體為一個三棱柱與一個三棱錐的組合體則三棱柱體積；三棱錐體積所求體積本題正確選項：【點睛】本題考查組合體體積的求解，關(guān)鍵是通過三視圖準確還原幾何體.5.（04年全國卷III）在中，，則邊上的高為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B6.如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該運動員得分的中位數(shù)是(

)A.2

B.3

C.22

D.23參考答案：D7.已知，則不等式的解集為(

)A．(1,+∞)

B．(－∞,－5)∪(1,+∞)

C．(－∞,－5)∪(0,+∞)

D．(－5,1)參考答案：B試題分析：時，，原不等式為，，當時，，原不等式為，，綜上．故選B．

8.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差．若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2由=1得：由積化和差公式得：整理得：=∴sin（3d）=-1．

∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），則3d=-，d=-．

由Sn=na1+=na1+=-+對稱軸方程為n=(a1+)，由題意當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，

∴＜(a1+)＜，解得＜a1＜．

∴首項a1的取值范圍是(,)．【思路點撥】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍．9.已知曲線向左平移個單位，得到的曲線經(jīng)過點，則（

）A．函數(shù)的最小正周期 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．曲線關(guān)于直線對稱 D．曲線關(guān)于點對稱參考答案：D解法1：由題意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故選項A錯；因為的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項B錯；曲線的對稱軸方程為，故選項C錯；因為，所以選項D正確，故選D．解法2：由于曲線向左平移個單位，得到的曲線特征保持不變，周期，故的最小正周期，故選項A錯；由其圖象特征，易知的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項B錯；曲線的對稱軸方程為，故選項C錯；因為，所以選項D正確，故選D．10.拋物線與直線交于兩點，且關(guān)于直線對稱，則的值為（

）

、

、

、

、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，實數(shù)滿足則

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.參考答案：12.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域是[﹣2，3]，則函數(shù)f（x+1）的定義域是t．參考答案：[﹣6，4]考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．解答：解：∵f（2x﹣1）的定義域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函數(shù)f（x+1）的定義域為[﹣6，4]，故答案為：[﹣6，4]點評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為

．參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】

由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，

這個幾何體的表面積為8××1×=2∴根據(jù)幾何體和球的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是，

∴外接球的表面積是4×π（）2=2π則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：．【思路點撥】幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，根據(jù)求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是，求出表面積及球的表面積即可得出比值．14.若二項展開式中的第5項是常數(shù)項，則中間項的系數(shù)為_________.參考答案：-16015.若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)則

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。參考答案：略17.已知圓C：，直線l：則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同事考查運算求解能力。（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=419.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點，（1）求證：AE∥平面BDF；（2）求證：平面BDF⊥平面ACE；（3）2AE＝EB，在線段AE上找一點P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為，求P的位置．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）P在E處．【分析】（1）通過證明FG∥AE即可證明；（2）通過證明BF⊥平面ACE，即可證得面面垂直；（3）建立空間直角坐標系，利用兩個半平面法向量關(guān)系求解.【詳解】證明：（1）設(shè)AC∩BD＝G，連接FG，易知G是AC的中點，∵F是EC中點．∴在△ACE中，F(xiàn)G∥AE，∵AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，即AE⊥BF，在△BCE中，BE＝CB，F(xiàn)為CE的中點，∴BF⊥CE，AE∩CE＝E，∴BF⊥平面ACE，又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．（3）如圖建立坐標系，設(shè)AE＝1，則B（2，0，0），D（0，1，2），C（2，0，2），F(xiàn)（1，0，1），設(shè)P（0，a，0），，，設(shè)平面BDF的法向量為，且，則由⊥得﹣2x1+y1+2z1＝0，由⊥得﹣x1+z1＝0，令z1＝1得x1＝1，y1＝0，從而設(shè)平面BDP的法向量為，且，則由⊥得﹣2x2+y2+2z2＝0，由⊥得2x2﹣ay2＝0，令y2＝2得x2＝a，z2＝a﹣1，從而，，解得a＝0或a＝1（舍）即P在E處．【點睛】此題考查證明線面平行和面面垂直，關(guān)鍵在于熟練掌握判定定理，建立空間直角坐標系利用法向量求解二面角的大小，方法通俗易懂，注意計算不能出錯.20.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點.(1)求曲線,的普通方程;(2)若點,求的周長.參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為，

（3’）曲線的直角坐標方程為.

（6’）由（1）知點是橢圓的右焦點，且曲線過橢圓的左焦點，則橢圓的定義可得的周長為8.

21.已知等差數(shù)列的公差不為0，前四項和，且成等比.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵另，求；⑶設(shè)為數(shù)列的前項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：⑶

又

的最小值為........

12分

略22.已知