山東省濟(jì)南市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.參考答案：A3.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）設(shè)a=，b=log23，c=（）0.3，則（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＜0，b＞1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜c＜1，從而可得a、b、c的大小關(guān)系．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在比較大小中的應(yīng)用，一般來(lái)講，考查函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的分布，屬中檔題．5.已知一個(gè)扇形的圓心角為3弧度，半徑為4，則這個(gè)扇形的面積等于A.48

B.24

C.12

D.6參考答案：B因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)l＝3×4＝12，則面積S＝×12×4＝24，選B.6.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：C

8.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略9.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則正確的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0參考答案：D10.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)四棱錐的體積是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)三視圖計(jì)算三棱錐的底面積和高，代入體積公式計(jì)算． 【解答】解：由三視圖可知四棱錐底面正方形對(duì)角線為2，∴棱錐底面積S==2， 由左視圖可知棱錐的高h(yuǎn)=． ∴四棱錐的體積V===2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則tanx=．參考答案：或【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，從而解得sinx的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化簡(jiǎn)可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案為：或．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

_____________．參考答案：13.若與共線，則＝

；參考答案：-614.某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中即愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有

人．參考答案：26【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意作出Venn圖，從而求解人數(shù)．【解答】解：作Venn圖如右圖，x+y+z=55﹣4=51，x+y=34，y+z=43；故y=（34+43）﹣51=26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖形表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2+1()是單函數(shù)．下列結(jié)論：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則一定是單函數(shù)．其中結(jié)論正確是_________．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的編號(hào)）參考答案：16.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：17.函數(shù)y=|x－1|的減區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）求函數(shù)y=+的定義域；（2）求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分式的分母不為0，偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到自變量滿足的條件，解不等式，得到函數(shù)的定義域；（2）對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方、畫(huà)圖，根據(jù)圖象特征，得到函數(shù)的最值，得到本題結(jié)論．解答： （1）要使原式有意義，則，∴，∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化為y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由圖可知：當(dāng)x=2時(shí)，ymax=2，當(dāng)x=0時(shí)，ymin=﹣2，故該函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)f(x)的值域（2）f(x)在上減函數(shù)，求a的范圍參考答案：略20.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略21.（12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S

參考答案：(1)體積

(2)側(cè)面積22.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；ks5u（2）若三點(diǎn)共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)；(3)記函數(shù)?,討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域．

參考答案：解：解(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則

，

∵，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

……2分（2）由O、P、C三點(diǎn)共線知：，∴，∵∴

………4分=

=

…………5分

=

……6分所以以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為……………7分（