湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

襄城區(qū)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)限：120分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.-的倒數(shù)是（）A.-B.-2C.2D.2.李明的作業(yè)本上有四道題：（1）a·a=a，（2）（2b）=8b，（3）（x+1）=x+1，（4）4a÷(-2a)=-2a，如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)找出他做錯(cuò)的題是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.函數(shù)y=中的自變量的取值范圍為（）A.x＞-2B.x＞2且x≠-1C.x≥2D.x≥2且x≠-1主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖A．正方體 B．圓柱體C．圓錐體 D．球體5.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）AABCD6.下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)6,8,7,8,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.01，,乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7.北京2023奧運(yùn)的國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”建筑面積達(dá)25.8萬(wàn)平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）平方米.A．0.258×10B．2.58×10C．25.8×10D．258×108.在中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋(píng)果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋(píng)果的重量是一個(gè)香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．倍D．倍9.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x+2x-1=0B．x+2x-1=0OABC．x+OAB10.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是（）A．8≤AB≤10 B．AB≥8C．8＜AB＜10D．8＜AB≤1011.如圖已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（）A．2㎝B.4㎝C．1㎝D.8㎝取相反數(shù)×2＋4輸入x輸出取相反數(shù)×2＋4輸入x輸出y的圖象應(yīng)為（）ABCDABCDE13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是．14.已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿(mǎn)足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為．15.如圖，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_________.16.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專(zhuān)場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是．17.如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為.三、解答題（本題有9個(gè)小題，共69分）18.（6分）先化簡(jiǎn)：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．19.（6分）某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，全校平均次數(shù)是100次．某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績(jī)，列出的頻數(shù)分布直方圖如下（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）.求：（1）該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少？是否超過(guò)全校平均次數(shù)？（2）該班一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的跳繩成績(jī)?cè)谖野嗍侵形粩?shù)”，請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范圍．（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)達(dá)到或超過(guò)校平均次數(shù)的概率是多少？606080100120140160180次數(shù)42571319頻數(shù)O20.（6分）為了支援四川雅安地區(qū)人民抗震救災(zāi)，某休閑用品主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃10天完成．（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門(mén)抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)，通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？21.（6分）如圖所示，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22.（7分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△EDC,連接BD，交AC于F.（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求線段BD的長(zhǎng).23.（7分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S.（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②SS（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)S+S=2時(shí)，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.24.（8分）為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義教育，某學(xué)校團(tuán)組織決定在“五·四”青年節(jié)到來(lái)之際，計(jì)劃租用6輛客車(chē)送一批團(tuán)員師生去烈士塔參加新團(tuán)員入團(tuán)宣誓儀式.現(xiàn)有甲、乙兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)的總費(fèi)用為y元.甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量（人/輛）4530租金（元/輛）280200（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用1650元，試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？25.（11分）如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AODE是平行四邊形，并說(shuō)明理由；（3）在(2)的條件下，求sin∠CAE的值.26.（12分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,0），C（0，-3），直線y=-x與BC邊相交于D點(diǎn).（1）若拋物線y=ax-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，試確定此拋物線的解析式；（2）在（1）中的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上取一點(diǎn)E，求出EA+ED的最小值；（3）設(shè)（1）中的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).襄城區(qū)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C10.D11.A12.D二、填空題：13.70°14.515.616.17.或三、解答題：18.解：……(3分)由=，可得x=2，解得x=±．……(6分)19.解：（1）該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是：＝100.8．（3）該班60秒跳繩成績(jī)大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，從該班任選一人，跳繩成績(jī)達(dá)到或超過(guò)校平均次數(shù)的概率為．……(6分)20.解：（1）2000……(1分)（2）設(shè)該公司原計(jì)劃安排名工人生產(chǎn)帳篷，則由題意得：，．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．答：該公司原計(jì)劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．……(6分)21.解：∵在直角三角形ABC中，sin45°=，∴AC=AB·sin45°=.∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=，∵在直角三角形ADC中，tan30°=,∴CD==∴BD=CD-BC=(-)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴這樣改造是可行的.……(6分)22.解：（1）AC與BD互相垂直平分.證明：連接AD，由題意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等邊三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三點(diǎn)在一條直線上.∴AB∥DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD互相垂直平分.……(4分)（2）由（1）知，四邊形ABCD為菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°.∵B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，∴BE=10，∴BD===5……(7分)23.解：（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）；②S=S……(2分)（2）k的值為1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）……(4分)(3)可證得△ODE為直角三角形.∴S=OD·DE=××=……(7分)24.解：（1）y=280x+200（6-x）=80x+1200（0≤x≤6）.……(3分)（2）可以有結(jié)余.由題意，知解之，得4≤x≤5.故預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用可以有結(jié)余.∵x取整數(shù)，∴x取4或5.∵k=80＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），∴最多可結(jié)余1650-1520=130（元）.……(8分)25.（1）證明：連接OD、BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°，∵E為BC邊的中點(diǎn)，∴BE=DE=CE=BC∴∠BDE=∠DBE,∵OB=BD,∴∠OBD=∠ODB,又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.……(4分)（2）解：當(dāng)∠CAB=45°時(shí)，四邊形AODE是平行四邊形.又∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠C=45°，∴AB=BC.同理可得BD=CD,∵∠BDC=90°，E為BC邊的中點(diǎn)，∴DE⊥BC,∴∠CED=∠ABC=90°,∴DE∥AB.又∵DE=BC,OA=AB,∴DE=OA.∴四邊形AODE是平行四邊形.……(8分)（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AC于點(diǎn)F,設(shè)EF=x，則CE=BE=x,BC=AB=2x,在Rt△ABE中，AE==x在Rt△AFE中，sin∠CAE===……(11分)26.解：（1）拋物線y=ax-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6,0），∴0=36a-×36,∴a=,故拋物線的解析式為y=x-x.……(3分)（2）直線y=-x與BC邊相交于D點(diǎn)，當(dāng)y=-3時(shí)，x=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）.∵點(diǎn)O與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸上，∴EA=EO,∴EA+ED=EO+ED,則最小值為OD==5，∴EA+ED的最小值為5.……(6分)（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)P1符合條件.∵OA∥CB，∴∠P1OM=∠CDO.∵∠OP1M=∠DCO=90°，∴Rt△P1OM∽