山東省濟(jì)寧市兗州第五高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市兗州第五高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C3.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

（

）

A．y＝x+1

B．y＝－x+1

C．y＝2x+1

D．y＝2x－1參考答案：C4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略6.的內(nèi)角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于E,D.因?yàn)椋?且，設(shè)，則，根據(jù)三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，選C.8.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A.

B.∥

C.

D.參考答案：D9.若是定義在上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有≤，

≥，且，，則的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017參考答案：C10.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都相等，其外接球的表面積是4π，則其側(cè)棱長為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，即可求出其側(cè)棱長．【詳解】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e是4π，所以球的半徑為1，所以正方體的對角線的長為2，設(shè)側(cè)棱長為a,則.所以側(cè)棱長為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關(guān)鍵就是將三棱錐擴(kuò)展成正方體，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=

.參考答案：12.若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：13.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為___________.參考答案：4

14.如圖所示，已知正方形ABCD，以對角線AC為一邊作正△ACE，現(xiàn)向四邊形區(qū)域ABCE內(nèi)投一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在陰影部分的概率為

．參考答案：設(shè)正方形的邊長為2，則.∵為正三角形∴∴陰影部分面積為∴向四邊形區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為

15.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為______參考答案：【分析】先求出的值，設(shè)為，判斷是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解。【詳解】=，，函數(shù)是奇函數(shù)，所以的值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算。16.已知函數(shù)若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數(shù)的圖象，通過圖象可以得到，，通過對數(shù)運(yùn)算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，求解時注意利用圖形的直觀性，使問題求解過程更清晰、簡潔.17.在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，則cos2C=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinC的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=sinC，∴sinC=，∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：略19.如圖，在四邊形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，點(diǎn)C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE與平面PBC所成的角為45°．（1）求證：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）推導(dǎo)出，，，從而平面，由此能證明平面平面．（2）由平面，得，從而，取的中點(diǎn)，連結(jié)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：（1）在平面ABED中∵，，∴，∵，∴，∴，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面．解：（2）由（1）知平面，∴，由與平面所成的角為，得，∴為等腰直角三角形，∴，∵，又，得，∴，故為等邊三角形，取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，從而，，，設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則由得，令得，由得，令得，設(shè)二面角大小為，則，即二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.（本題滿分12分）已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題知

a1=，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列，∴2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，變形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴q=+q2，解得q=1或q=，

…………4分又由{an}為遞減數(shù)列，于是q=，∴an=a1=()n．

……………………6分（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n?()n，∴，于是，兩式相減得：∴．∴≥，解得n≤4，∴n的最大值為4．

…………12分21.（12分）已知數(shù)列﹛an﹜滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列﹛an﹜的通項公式；（II）設(shè)，求．參考答案：（I）(II)（Ⅰ）當(dāng)n=1時，可得，故a1=當(dāng)n≥2時，由①可得②①﹣②得，所以，經(jīng)驗(yàn)證n=1時也符合，所以數(shù)列﹛an﹜的通項公式為：（II），所以bn+1=﹣1﹣2n，所以，因此=22