山東省濟寧市曲阜東部中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山東省濟寧市曲阜東部中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個線性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的x的值，求出x的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把所求的平均數(shù)代入線性回歸方程，求出y的平均數(shù)．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故選：A．2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列a2＋a8=16，a4=6，則a6=？

A.7

B.8

C.10

D.12參考答案：C略3.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略4.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無5.現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A.男生2人，女生6人 B.男生5人，女生3人C.男生3人，女生5人 D.男生6人，女生2人.參考答案：C【分析】設出男女生人數(shù)，然后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理列方程，解方程求得男生和女生的人數(shù).【詳解】設男生有人，女生有人，則，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查排列組合問題，考查方程的思想，考查運算求解能力，屬于基礎題.6.設為正整數(shù),,經(jīng)計算得

觀察上述結果,可推測出一般結論(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．因為涉及橢圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到：=4，利用基本不等式可得結論．【解答】解：如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22=4c2，該式可變成：=4，∴=4≥∴≤，故選：D．8.若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C.(0,e) D.(0,2e)參考答案：A【分析】令分離常數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調性和極值，結合與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當時，，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為．故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.9.已知函數(shù)定義域為D，若都是某一三角形的三邊長，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域為，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當

時，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個

B.2個

C．3個

D．4個參考答案：B10.根據(jù)市場調查預測，某商場在未來的10年，計算機銷售量從臺開始，每年以10%的速度增長,則該商場在未來的這10年大約可以銷售計算機總量為(

)A．

B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是

．參考答案：（，1）【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】建立空間直角坐標系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．12.下列命題中，假命題的有

①兩個復數(shù)不能比較大??；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．參考答案：①②③④13.函數(shù)的值域為________．參考答案：(0，2]【分析】設，又由指數(shù)函數(shù)為單調遞減函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，設，又由指數(shù)函數(shù)單調遞減函數(shù)，當時，，即函數(shù)的值域為．【點睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14.實數(shù)x，y，θ有以下關系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10015.物體的運動方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時的瞬時速度為______.參考答案：316.在

.參考答案：60°17.已知復數(shù),若，（其中，為虛數(shù)單位），則 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知復數(shù)z滿足，的虛部為8，求復數(shù)z；（2）求曲線、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積.參考答案：（1）設，由已知條件得，，∵的虛部為8，∴，∴或，即或.（2）.

19.（本小題滿分14分）動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．圓的圓心是曲線上的點,圓與軸交于兩點，且.

（1）求曲線的方程；

（2）設點2,若點到點的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關系,并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識,

考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

(1)解法1:設動點的坐標為,依題意,得,

即,

……2分

化簡得:,

∴曲線的方程為.

……4分

解法2:由于動點與點的距離和它到直線的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義可知,動點的軌跡是以點為焦點,直線為準線的拋物線.

……2分

∴曲線的方程為.

…4分（2）解:設點的坐標為,圓的半徑為，

∵點是拋物線上的動點,

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,則當時,取得最小值為,

…8分

依題意得,

兩邊平方得,

解得或(不合題意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圓的圓心的坐標為.

∵圓與軸交于兩點，且,

∴.

∴.

…12分

∵點到直線的距離,

∴直線與圓相離.

……14分略20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)設點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標方程為ρ=2sinθ；的極坐標方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1?！痉治觥?1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間進行相互轉換。(2)利用（1）的結論，結合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結果?！驹斀狻?1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉換為直角坐標方程為：x2+（y-1）2=1．展開后得x2+y2-2y=0根據(jù)ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化簡得的極坐標方程為ρ=2sinθ設點B的極坐標方程為（ρ，θ），點A的極坐標為（ρ0，θ0），則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于滿足|OA|?|OB|=6，則，整理得的極坐標方程為ρsinθ=3(2)點C的極坐標為(2，0)，則OC=2所以當時取得最小值為1【點睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程間的轉換，三角形面積公式的綜合應用，考查對知識的運用和