山東省濟寧市曲阜田家炳中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省濟寧市曲阜田家炳中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若則∠

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（1，9] B．[1，+∞） C．[1，9）∪（9，+∞） D．（9，+∞）參考答案：C【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】利用直線2kx﹣y+1=0恒過的定點在橢圓內(nèi)或橢圓上，計算即得結(jié)論．【解答】解：∵直線2kx﹣y+1=0恒過定點P（0，1），∴直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，即點P（0，1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，∴+≤1，即m≥1，又m≠9，否則是圓而非橢圓，∴1≤m＜9或m＞9，故選：C．3.設不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，而圓C表示以（﹣1，﹣1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點，由此結(jié)合平面內(nèi)兩點之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）為圓心，半徑為r的圓∴由圖可得，當半徑滿足r＜CM或r＞CP時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點，∵CM==2，CP==2∴當0＜r＜2或r＞2時，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點故選：D【點評】本題給出動圓不經(jīng)過已知不等式組表示的平面區(qū)域，求半徑r的取值范圍．著重考查了圓的標準方程、平面內(nèi)兩點間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識，屬于中檔題．4.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過A（2，2）時，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過A（2，2）時，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎題．5.已知函數(shù)，若關于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）A.

B.(0,+∞)

C.

D.參考答案：C設y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當x∈（0，e）時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當x=e時，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故答案為：C．

6.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線x＝對稱，則φ的最小正值為()參考答案：B7.已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．8.、參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C10.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不共線的非零向量，若與平行，則實數(shù)的值為__________．參考答案：-4【分析】由向量平行關系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可?！驹斀狻恳驗榕c平行，所以所以，解得：【點睛】本題主要考查了向量平共線的判定定理，還考查了方程思想及平面向量基本定理，屬于較易題。12..的展開式中常數(shù)項為

。參考答案：-42

略13.過點(，－)，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為____________．參考答案：14.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略15.計算_________參考答案：

16.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：考點：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：17.如圖1，線段AB的長度為，在線段AB上取兩個點C、D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關數(shù)列{Sn}的四個命題：①數(shù)列{Sn}是等比贊列；②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有；④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有.其中真命題的序號是__________．(請寫出所有真命題的序號）.參考答案：②④分析：求出數(shù)列是的前四項，可得到①錯，②對；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷③錯，④對.詳解：由圖可知，，不是等比數(shù)列，①錯誤；是遞增數(shù)列，②正確；，對于③，，要使恒成立，只需，無最小值，③錯誤；對于④，，要使恒成立，只需，即的最大值為，④正確，真命題是②④，故答案為②④.點睛：本題考查等比數(shù)列的求和公式，不等式恒成立問題以及歸納推理的應用，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△的內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)若,求的值;(2)若△的面積求的值.參考答案：略19.(本小題滿分10分)已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）設，求的面積．參考答案：（Ⅰ）∵為的內(nèi)角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分20.（本小題滿分16分）已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準線上任意一點，過作直線的垂線交橢圓于點．（1）求橢圓的標準方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點（異于點M,N），滿足，試證明點恒在一定直線上．參考答案：（1）由題意可得，解得，，,所以橢圓：．

（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設，因為PF2⊥F2Q，所以，所以，又因為且代入化簡得．即直線與直線的斜率之積是定值．

（3）設過的直線與橢圓交于兩個不同點，點，則，．設，則，∴，，整理得，，，∴從而，由于，，∴，所以點恒在直線,即上．21.設a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】方法一、運用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得證；方法二、運用作差比較法，由完全平方式非負，即可得證．【解答】證明：方法一、由a2+b2≥2ab，a2+c2≥2acb2+c2≥2bc，相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當且僅當a=b=c取得等號）；方法二、由a2+b2+c2