山東省濟(jì)寧市鄒城古路口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城古路口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|＞0}，B={x|y=}，則A∩B=（） A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2]參考答案：D2.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)題意可知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為可以用定積分表示并且可知面面線變大在變大，而且變化先快，后慢，選C3.若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值為，則正數(shù)ω的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先化簡(jiǎn)f（x），分別有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正數(shù)ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，則α﹣β===，當(dāng)k=0時(shí)|α﹣β|取得最小值，則=，解得ω=，故選C．4.已知集合，則A、

B、

C、

D、參考答案：A由題可知，，故.

5.設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是A.圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．函數(shù)的最小正周期是

C．圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：A6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．

B．

C．

D．

參考答案：D7..已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為A. B.

C. D.參考答案：D略8.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．參考答案：B略9.若曲線f(x，y)＝0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)＝0的“自公切線”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有

(

)A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B10.已知命題p：若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題真假即可．【解答】解：命題p：若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；是假命題；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命題q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命題，故￢p∧￢q是真命題，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，三角形面積，

．參考答案：．試題分析：首先在中，因?yàn)槿切蚊娣e，所以，即，所以；然后在中，應(yīng)用余弦定理知，，所以；再在中，應(yīng)用正弦定理得，；最后由分式性質(zhì)知，．故應(yīng)填．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．12.已知與為非零向量，，且，則與的夾角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的夾角公式，以及向量的垂直，向量模計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵，∴|+|2=|﹣|2，∴?=0，∵，∴（+）?（﹣）=0，∴=，∴?=，|+|=||，∴cosθ==，∵0≤θ≤180°，∴θ=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的模的計(jì)算以及向量垂直的條件，屬于中檔題．13.若以曲線y=x3+bx2+4x+c(c為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.

參考答案：[-2,2]14.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則=．參考答案：2n2+2n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件求出通項(xiàng)公式，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的和即可．【解答】解：數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，a1=4．可得，兩式相減可得：，即an=4n2，=4n，則=4（1+2+3+…+n）=2n2+2n．當(dāng)n=1時(shí)，命題也成立．故答案為：2n2+2n．15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是 。參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，，，成等差數(shù)列，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)三項(xiàng)成等差數(shù)列可構(gòu)造方程求得等比數(shù)列的公比滿足，將所求式子化為和的形式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】，，成等差數(shù)列

即：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠求解出等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.17.下列敘述正確的有

①集合，,則②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)③函數(shù)是奇函數(shù)④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，在矩形中，是對(duì)角線，過點(diǎn)作，垂足為，交于，以為折痕將向上折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置。(1)若平面與平面所形成的二面角的大小為1200，求四棱錐的體積；(2)若，求二面角的余弦值。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}。

(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范圍。參考答案：解，（1）要使A∩B＝Φ，則需滿足下列不等式組，解此不等式組得，即的取值范圍是

……………6分（2）要使A∪B＝B，即A是B的子集，則需滿足，解得，即的取值范圍是……………12分略20.(本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為．（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值．參考答案：21.面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點(diǎn)，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點(diǎn)，求弦|CD|的最大值．參考答案：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6，∴，解得a=2，b=c=，∴橢圓方程為．（2）設(shè)直線AB為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，則x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切線PA，PB的斜率分別為，kPB=，再由PA⊥PB，得kPA?kPB=﹣1，∴，解得m=1，這說明直線AB過拋物線C1的焦點(diǎn)F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=