山東省濟(jì)寧市鄒城張莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城張莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m＞0，則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓x2+y2=m（m＞0），得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào)，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及基本不等式的運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．2.如圖，在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】運(yùn)用向量的三角形法則和向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，結(jié)合勾股定理的逆定理，計(jì)算即可得到所求余弦值．【解答】解：在平行六面體A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，可得||2=|+|2=|++|2=||2+||2+||2+2?+2?+2?=16+16+16+2×4×4×cos60°+2×4×4×cos90°+2×4×4×cos120°=48+16+0﹣16=48，又||2=||2+||2+2?=16+16+0=32，||2+||2=16+32=48=||2，即為⊥，可得cos∠A1AC=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的余弦值的求法，注意運(yùn)用向量法，以及向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查勾股定理的逆定理，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)的值域?yàn)?

)

A.

B.

C.

B.

參考答案：B略5.展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.-160 B.-5 C.240 D.80參考答案：D【分析】由二項(xiàng)式定理及分類討論思想得：（x）6展開式的通項(xiàng)為：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為1×（﹣2）31×（﹣2）4，得解．【詳解】由二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)得：（x）6展開式的通項(xiàng)為：Tr+1x6﹣r（）r＝（﹣2）rx6﹣2r，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為1×（﹣2）31×（﹣2）480，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及分類討論思想，屬于中檔題．6.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】通過令可知問題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時(shí)及奇函數(shù)與偶函數(shù)的積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：令，則問題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，使得成立的的取值范圍是，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0即可．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求函數(shù)y=x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）故選：B．8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則圖象可能為(

)參考答案：D9.曲線C：）上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A略10.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．12.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，共有，即有等式：成立。試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：

。。參考答案：略13.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．14.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．15.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略16.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是

.參考答案：略17.如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5.以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱后得一個(gè)組合體.（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）;（2）求組合體的體積和表面積.參考答案：(1)(2)解：由已知AC=AB+BC

△ABC為直角三角形

……2分設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則有

……4分

直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC

AA1==36

……6分內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=

……8分剩余部分形成的幾何體的體積

V=V棱柱-V圓柱=36-

……10分；S圓柱側(cè)=；S組合體表。19.（本小題共12分）從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法?(注:必須用數(shù)字表示最終結(jié)果)

參考答案：解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學(xué)看成一個(gè)元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個(gè)

元素進(jìn)行全排列，，然后3名女同學(xué)再進(jìn)行全排列，由分類計(jì)數(shù)原理，共有=43200種

排法

(6分)(2)選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每?jī)赡猩g（含兩端）的5個(gè)位置中

插入排列，共有=86400種排法

(12分)

略20.（14分）形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次水平搖動(dòng)三個(gè)游戲盤，當(dāng)小球靜止后，就完成了一局游戲．（Ⅰ）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（Ⅱ）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P（A1）=，P（A2）==，P（A3）=∴P（A1A2A3）=P（A1），P（A2）P（A3）==；（II）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則P（ξ=3）=P（A1A2A3）+P（）=+=P（ξ=1）=1﹣=所以分布列為ξ13P∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=21.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=k（x﹣2）（k≠0）與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OM⊥ON．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用排趨性的準(zhǔn)線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣2）（k≠0）與拋物線聯(lián)立，通過韋達(dá)定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON．【解答】（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為，所以，解得p=1，所以拋物線的方程為y2=2x．（Ⅱ）證明：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．將y=k（x﹣2）代入y2=2x，消去y整理得k2x2﹣2（2k2+1）x+4k2=0．所以x1x2=4．由，，兩式相乘，得，注意到y(tǒng)1，y2異號(hào)，所以y1y2=﹣4．所以直線OM與直線ON的斜率之積為，即OM⊥ON．22.（本小題滿分12分）

已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，-2)，(