山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金曼克中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金曼克中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖算法輸出的結(jié)果是 (

).A.滿足1×3×5×…×n＞2013的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值

D.1×3×5×…×2013參考答案：A2.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D3.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.已知球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為1，則球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充要條件．【分析】據(jù)兩個(gè)集合的包含關(guān)系畫(huà)出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個(gè)集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，一般先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再利用充要條件的定義加以判斷．6.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B8.為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A．150 B．180 C．200 D．280參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計(jì)算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3．若是1，1，3，則有C53×A33=60種，若是1，2，2，則有×A33=90種所以共有150種不同的方法．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，難點(diǎn)在于分組的情況的確定．9.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（）A、M∈c

B、Mc

C、Mc

D、Mβ參考答案：A略10.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i.則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

.2

4

1

2

a

b

c參考答案：12.定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，則的取值范圍是．參考答案：（29，210）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=和h（x）=，分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則g（2）＞g（1），即＞，則＞29，同理設(shè)h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則h（2）＜h（1），即＜，則＜210，綜上29＜＜210，故答案為：（29，210）13.若與所表示的曲線相互內(nèi)切，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：14.拋物線上與其焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：15.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：16.如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 參考答案：解（I）如圖，設(shè)，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?所以，又平面， 以為軸建立空間坐標(biāo)系， 則，，，，，，，，由，知， 又，從而平面；

-------------------5分 （II）由，得.

-------------------6分 設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則

------------------7分再設(shè)平面的法向量為，，， 所以，設(shè)，則，------------------8分 故，

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以可知二面角的余弦值為-------------------10分

略19.已知橢圓的離心率．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求△ABC的面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合．專題：綜合題．分析：（1）由橢圓的離心率，知．由此能求出橢圓E的方程．（2）依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圓C的半徑為．由圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，知，所以弦長(zhǎng)，由此能求出ABC的面積的最大值．解答： （1）解：∵橢圓的離心率，∴．解得a=2．∴橢圓E的方程為．（2）解：依題意，圓心為C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圓C的半徑為．∵圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，∴，即．∴弦長(zhǎng)．∴△ABC的面積==．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．∴△ABC的面積的最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和三解開(kāi)有的面積的最大值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，b1=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出．（2），利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因?yàn)閧an}是遞增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………兩式相減得：=，…所以＜2…21.（本題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)

(1)求的極值.(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：解：(1)=3－2－1若=0，則==－，=1當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

(2)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有<0，結(jié)合的單調(diào)性可知：<0，或－1>0時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。略22.的內(nèi)角的對(duì)邊分別