黃金分割 【教材精講精研】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （蘇科版）

黃金分割Goldensection蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第6章圖形的相似教學(xué)目標(biāo)01通過建筑、藝術(shù)上的例子，了解黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的意義02能利用黃金分割的相關(guān)概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算知識(shí)精講情境引入01凡是美的東西，都有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致——畢達(dá)哥拉斯知識(shí)精講情境引入01東方明珠塔，塔高468米。在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型（如圖1）。后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體（如圖2）知識(shí)精講情境引入01我們可以建立如圖所示的數(shù)學(xué)模型，度量圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段AB與AC、BC與AB的比值.東方明珠塔“黃金分割點(diǎn)”究竟特別在哪里呢？計(jì)算可得：AB：AC≈0.62BC：AB≈0.62推測(cè)：AB：AC=BC：AB知識(shí)精講情境引入01芭蕾舞演員表演時(shí)，身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。為什么舞臺(tái)上翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖呢？因?yàn)轷谄鹉_尖可以讓芭蕾舞演員的下半身顯得更加修長(zhǎng)，給人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。知識(shí)精講情境引入01讓我們從數(shù)學(xué)角度來分析“這種美感”產(chǎn)生的根源度量圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段AB與AC、BC與AB的比值.計(jì)算可得：AB：AC≈0.62BC：AB≈0.62推測(cè)：AB：AC=BC：AB知識(shí)精講情境引入01古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克賽斯提出一個(gè)問題∶能否將一條線段AC分成不相等的兩部分，使較短的線段BC與較長(zhǎng)線段AB的比等于AB與原線段AC的比？（如圖）

02知識(shí)精講黃金分割

02知識(shí)精講議一議：“黃金分割”在生活中還有哪些應(yīng)用呢？數(shù)學(xué)課本是長(zhǎng)方形，其寬與長(zhǎng)的比約為0.618一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”鸚鵡螺外殼，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618……02知識(shí)精講議一議：一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？以線段AC為例∴線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)AC【分析】設(shè)B為黃金分割點(diǎn)①若B1靠近點(diǎn)A（AB1<BC）②若B2靠近點(diǎn)C（AB2>BC）B1B202知識(shí)精講議一議：已知AC的長(zhǎng)度，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度【分析】B點(diǎn)有兩種可能性，需分類討論ACB1B2

02知識(shí)精講

題型總結(jié)例1-1、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），AB=6，那么AP的長(zhǎng)是____________cm.

【求線段的長(zhǎng)】例1-2、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP<PB），AB=6，那么AP的長(zhǎng)是____________cm.

例1-3、已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=6，那么AP的長(zhǎng)是____________________cm.

例2、地球表面緯度范圍是0～90°，對(duì)其進(jìn)行黃金分割，黃金分割點(diǎn)間地區(qū)特別適宜人類生活，產(chǎn)生了包括三星堆在內(nèi)的世界古文明，也囊括了大多發(fā)達(dá)國家．那么黃金地帶緯度的范圍是________________________．（黃金比為0.618）【分析】∵90°×0.618=55.62°，90°-55.62°=34.38°，∴黃金地帶緯度的范圍是：34.38°～55.62°．34.38°～55.62°

【分析】∵矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別為線段AD、BC、AB、EF的中點(diǎn)，∴黃金矩形還有矩形AEGH，矩形GHFB，∴圖中黃金矩形共有3個(gè)3【黃金矩形的判定】

【黃金分割比例的變形式】3例5、如圖，C是AB的黃金分割點(diǎn)，BG=AB，以CA為邊的正方形的面積為S1，以BC、BG為邊的矩形的面積為S2，則S1________S2（填“＞”“＜”“=”）．

=

【黃金分割點(diǎn)的畫法】例3、如圖，在△ABC中，D是邊BC的“黃金分割”點(diǎn)，若AB=AD=